2023年湖北省武汉市勤学早九年级四调数学模拟试卷（四）(含解析）

2023年湖北省武汉市勤学早九年级四调数学模拟试卷（四）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是(    )

A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件

3.  下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )

A. 圆 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 菱形

4.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程千米与所用的时间分钟之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是(    )

A. 前分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过分钟，甲、乙都走了千米
C. 甲的平均速度为千米分钟 D. 经过分钟，甲比乙走过的路程少

8.  有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，是等边的外接圆，，是劣弧上一点若的面积是，的长是，则与之间的数量关系是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  桌上有张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意张包括已翻动过的扑克牌，使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去翻动若干次后，下列选项中的结果不会出现的是(    )

A. 张全部正面向上 B. 张正面向上，张反面向上
C. 张正面向上，张反面向上 D. 张全部反面向上

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  太阳的直径约为千米，这个数用科学记数法表示为______ ．

12.  防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中名学生的体温单位：如下：，，，，这组数据的中位数是______ ．

13.  计算的结果是______．

14.  如图，一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时处与灯塔的距离为______ 海里结果保留根号．

15.  已知抛物线经过点，，其中下列四个结论：；一元二次方程有两个不相等的实数根；；若点在抛物线上，则其中正确的结论是______ 填写序号．

16.  如图，在直角三角形纸片中，，，，点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点，当时，的长是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组请按下列步骤完成解答：
Ⅰ解不等式，得______ ；
Ⅱ解不等式，得______ ；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；

Ⅳ原不等式组的解集为______ ．

18.  本小题分
如图，在▱中，是上一点，连接交于点，且，．
的度数；
当时，求的度数．

19.  本小题分
壮壮同学学完统计知识后，随机调查了他所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
壮壮同学共调查了______ 名居民的年龄，扇形统计图中 ______ ， ______ ；
补全条形统计图；
若该辖区居民约有人，请估计年龄在岁的居民的人数．

20.  本小题分
如图，在四边形中，，，以为直径作半圆，圆心为，与边相切于点，连接．
求证：；
若，求的长．

21.  本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线示．

在图中，先在边上找一点，使，再画点关于点对称的点；
在图中，是边上一点，先画的角平分线，再画点关于直线称的点．

22.  本小题分
年秋，奥密克戎病毒肆虐，许多人被封控在家不能外出，网店速度发展起来杰达网店销售的消毒液很畅销已知消毒液成本为每瓶元，调查发现，每天的销售量是销售单价元其中的一次函数，部分数据整理如下表：

请直接写出与之间的函数关系式；
当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
疫情期间，杰达网店老板决定每买一瓶消毒液就捐赠元后，每天的最大利润为元，求的值．

23.  本小题分
问题提出：
如图，为等边三角形，为的延长线上一点，，探究与的数量关系．
问题探究：
现将问题特殊化，如图，当为的中点，于点，探究与的数量关系，说明理由；
再探究一般情形，如图，中的结论还成立吗？
问题拓展：
如图，若，与交于点，直接写出的值用含的式子表示．
 

24.  本小题分
已知抛物线经过点与点．

求抛物线的解析式；
直线与抛物线交于点，点，点分别在第一、二象限．
如图，连接，当时，求的值；
如图，直线交轴于点，直线交轴于点，当时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：实数的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义选择正确的选项即可．
本题主要考查了实数的知识，解题的关键是掌握相反数的知识，此题基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是随机事件，
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，能熟记幂的乘方与积的乘方法则是解此题的关键，，．
 

5.【答案】 

【解析】解：从正面看，易得：底层有三个正方形，上层中间是一个小正方形．
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限随的增大而增大，
，
．
故选：．
根据反比例函数性质即可判断．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图象可得：前分钟，甲的速度为千米分，乙的速度是千米分，
甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；
经过分钟，甲、乙都走了千米，故B正确，不符合题意；
甲分钟走了千米，
甲的平均速度为千米分钟，故C正确，不符合题意；
经过分钟，甲走过的路程是千米，乙走过的路程是千米，
甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；
故选：．
观察函数图象，逐项判断即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，从图中获取有用的信息．
 

8.【答案】 

【解析】解：画树状图为：用、表示两把不同的锁，用、、、表示四把钥匙，其中能打开，能打开，

共有种等可能的结果，其中一次打开锁的结果数为，
所以取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率．
故选：．
画树状图用、表示两把不同的锁，用、、、表示四把钥匙，其中能打开，能打开展示所有种等可能的结果，找出一次打开锁的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
 

9.【答案】 

【解析】解：延长到点，使，连接，过点作，垂足为，

是等边三角形，
，，
，，
等边的面积，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
≌，
，
，
是等边三角形，
等边的面积，
的面积四边形的面积的面积
的面积的面积的面积
的面积的面积的面积
的面积的面积
，
，
故选：．
延长到点，使，连接，过点作，垂足为，利用等边三角形的性质可得，，从而可得，，再利用三角形的面积公式可得等边的面积，然后利用圆内接四边形对角互补以及平角定义可得，从而利用可证≌，进而可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得，从而可得是等边三角形，进而可得等边的面积，最后根据的面积四边形的面积的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：桌上有张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意张包括已翻动过的扑克牌，使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去翻动若干次后，下列选项中的结果不会出现的是张全部反面向上．
故选：．
根据概率的意义即可得出答案．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．
 

11.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，
排在最中间的两数是和，故中位数为，
故答案为：．
根据中位数的意义求解即可．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
先进行通分，再算加法即可．
本题主要考查分式的加法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：过作于，如图所示：
由题意得：，，海里，
在中，，
海里，
在中，，
海里，
故答案为：．
过点作，在中由锐角三角函数定义求出的长，再在中由锐角三角函数定义求出的长即可．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题以及锐角三角函数定义；熟练掌握锐角三角函数定义，求出的长是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：抛物线开口向下，经过点，，其中，
，
故正确；
抛物线开口向下，与轴有两个交点，
抛物线与直线有两个交点，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
故正确；
抛物线经过点，，其中，
，
，
，
，
，
，
，
故错误；
由题意，抛物线的对称轴直线，，
点在抛物线上，且，
，故正确．
故答案为：．
由抛物线开口向下，交轴的正半轴两点，即可判断交轴的负半轴，即可判断；求得对称轴，即可求得，由得出，即可得出，即，进而得出，即可判断；根据二次函数的性质即可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，作于．

在中，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
作于只要证明，即可解决问题．
本题考查翻折变换、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握其性质定理．
 

17.【答案】     

【解析】解：Ⅰ解不等式，；
Ⅱ解不等式，；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；

Ⅳ原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，

四边形是平行四边形，
，
，
，
，
． 

【解析】由平行四边形的性质得到，由平行线的性质求出的度数，即可得到；
由平行四边形的性质得到，即可求出的度数，由直角三角形的性质即可求出的度数．
本题考查平行四边性质的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，关键是掌握平行四边形的性质．
 

19.【答案】     

【解析】解：根据“到”的百分比为，频数为人，可求总数为，
，；
故答案为：，；；

图形如图所示：
；

在扇形图中，年龄在岁的居民占，
人数为人．
答：估计年龄在岁的居民的人数为人．
根据“”的百分比和频数可求总数，进而求出，的值；
利用总数和百分比求出频数再补全条形图；
用样本估计总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为，直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】证明：连接，

半与边相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：连接，

，，，
，
，
，
设，则，
为的直径，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得：，
的长为． 

【解析】连接，利用切线的性质可得，从而可得，然后利用平行线和等腰三角形的性质可得平分，即可解答；
连接，根据已知可得，再利用平行线分线段成比例定理可得，然后设，则，根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用同角的余角相等可得，从而证明∽，最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线分线段成比例，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，点、即为所求；

如图，、点即为所求． 

【解析】根据相似三角形相似比为，可得点的位置，再利用平行线分线段成比例定理即可得到点的位置；
根据等腰三角形的三线合一，作出中线，即为角平分线，再利用等腰三角形的轴对称性即可得出点的位置．
本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：设为常数，
将，和，代入，
得，
解得，
；


，
，
当时，取得最大值，最大值为元，
当售价为元时，每天的销售利润最大，最大值为元；


，
，且，
当时，取得最大值，
根据题意，得，
解得． 

【解析】待定系数法求解析式即可；
表示出与的函数关系式，根据二次函数的性质即可确定每天销售利润最大时的销售单价，进一步求出最大利润即可；
表示出与的函数关系式，根据二次函数的性质即可确定每天销售利润最大时的销售单价，根据最大利润为元列方程，求解即可．
本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意并根据题意求出函数关系式是解题的关键．
 

23.【答案】解：，理由如下：
是等边三角形，
，
如图，过点作，交于，

，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
≌，
，
；
如图，中的结论还成立，理由如下：
如图，过点作，交于，

同理可得：；
如图，过点作，交于，过点作于，则，

由知：≌，
，
，
设，
，
，
是等边三角形，，
，，
，
中，，
． 

【解析】如图，过点作，交于，证明≌，可得结论；
如图，过点作，交于，同理可得结论；
如图，过点作，交于，过点作于，则，设，证明，根据三角函数的定义可解答．
本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：；

连接，
设直线交轴于点，则由直线的表达式知，点，
则，故，
、、、四点共圆，设该圆的圆心为点，

是等腰直角三角形，则点，
设点，
则，
即，
解得：或或均舍去或，
则点的坐标为：，
将点的坐标代入得：，
解得：；
设、，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
则点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
则点，
联立或并整理得：
，
则，，
则，
解得：或． 

【解析】由待定系数法即可求解；
由，知、、、四点共圆，进而求解；
求出点、的坐标，进而求解．
本题是二次函数综合题，涉及到圆的基本性质、根和系数的关系、解高次方程等，综合性强，难度大．