安徽省合肥五十中西校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

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绝密★启用前2022-2023学年安徽省合肥五十中西校八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分    注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列式子中，属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列根式中，与为同类二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  估计的值应在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间4.  下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，5.  三角形的三边长分别为，，，它的最长边上的高为(    )A.  B.  C.  D. 6.  若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程可能是(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知命题“关于的一元二次方程，当时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是(    )A.  B.  C.  D. 8.  一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是(    )A.  B.  C.  D. 或9.  如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则的长是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边的长是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  要使代数式有意义，则的取值范围为______．12.  把方程用配方法化为的形式，则的值是______．13.  一元二次方程和的所有实数根的和等于______．14.  某网络学习平台年的新注册用户数为万，年的新注册用户数为万，设新注册用户数的年平均增长率为，则______用百分数表示．15.  关于的一元二次方程有两个实数根，的最小整数值为______ ．16.  我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形古人称直角三角形为勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，，则该矩形的面积为______．
 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
解方程：
用配方法解；
．19.  本小题分
如图，中，，，，分别以三边为直径画半圆，求两个月牙形图案的面积之和阴影部分的面积．
20.  本小题分
如图，在中，，，点在线段上，于点，连接，已知，．
求证：．
若，求线段的长．
21.  本小题分
阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是，，，两点之间的距离可以用公式计算．解答下列问题：
若点，，求，两点间的距离；
若点，，点是坐标原点，判断是什么三角形，并说明理由．22.  本小题分
某旅行社为吸引广大市民组团去市旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过人，人均旅游费用为元，如果人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元，但人均旅游费用不得低于元．
如果某单位组织人参加去市旅游，那么需支付旅行社旅游费用共______ 元；
现某单位组织员工去市旅游，共支付给该旅行社旅游费用元，那么该单位有多少名员工参加旅游？23.  本小题分
操作发现
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，现将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，连接，如图所示则______．

解决问题
如图，在等边内有一点，且，，，如果将绕点顺时针旋转得出，求的度数和的长；
灵活运用
如图将题中“在等边内有一点”改为“在等腰直角三角形内有一点”，且，，，，求的度数．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是最简二次根式，A正确；
，不是最简二次根式，不正确；
，不是最简二次根式，不正确；
被开方数含分母，不是最简二次根式，不正确，
故选：．
逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 2.【答案】 【解析】解：，
与为同类二次根式的是，
故选：．
先化简二次根式，再根据定义判断解可得．
本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的概念．
 3.【答案】 【解析】解：原式，
，
，
．
故选：．
先计算出原式得，再根据无理数的估算可得答案．
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
 4.【答案】 【解析】解：、，即三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选：．
根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．
 5.【答案】 【解析】【分析】
考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答，
根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．
【解答】解：三角形的三边长分别为，，，符合勾股定理的逆定理，
此三角形为直角三角形，则为直角三角形的斜边，
设三角形最长边上的高是，
根据三角形的面积公式得：，
解得．
故选D．
   6.【答案】 【解析】解：，，
，，
以，为根的一元二次方程可为．
故选：．
先计算出，，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 7.【答案】 【解析】解：，由于当时，满足，而，方程没有实数解，所以当时，可说明这个命题是假命题．
故选：．
先根据判别式得到，在满足的前提下，取得到，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是可作为说明这个命题是假命题的一个反例．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．
【解答】
解：，
，
，，
，，
等腰三角形的三边是，，
，
不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
等腰三角形的三边是，，，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是；
即等腰三角形的周长是．
故选A．  9.【答案】 【解析】解：过作，
，
，
在中，，，
，
，
则．
故选B．
过作垂直于，利用三线合一得到为中点，求出的长，在直角三角形中，利用度所对的直角边等于斜边的一半求出的长，由求出的长即可．
此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，以及含度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设，则，
，
，
，
，
，
，
故选：．
设，则，求得，求得，得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，，
，
故答案为：
根据配方法可求解，值，再代入计算即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
 13.【答案】 【解析】解：在方程中，，，
，
方程有两个不相等的实数根．
设一元二次方程的两个实数根分别为，，则．
在方程中，，，
，
方程没有实数根．
一元二次方程和的所有实数根的和等于．
故答案为：．
根据方程的系数结合根的判别式可得出方程有两个不相等的实数根、方程没有实数根，再利用根与系数的关系即可求出结论．
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据方程的系数结合根的判别式，找出两方程解的情况是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：新注册用户数的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
新注册用户数的年平均增长率为．
故答案为：．
设新注册用户数的年平均增长率为，利用年的新注册用户数为万平均增长率年的新注册用户数为万，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，
，
，
的最小整数值为，
故答案为：．
利用一元二次方程根的判别式求出的取值范围即可得到答案．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的运用和代数式的运用，得到关于的方程是解题的关键，属于中档题．
欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为，在中，利用勾股定理可建立关于的方程，利用整体代入的方法即可求出该矩形的面积．
【解答】
解：设小正方形的边长为，

，，
，
在中，，
即，
整理得，，
，
该矩形的面积．
故答案为：．  17.【答案】解：原式；
原式． 【解析】根据二次根式的混合计算法则求解即可；
根据二次根式的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了二次根式的混合计算，正确计算是解题的关键．
 18.【答案】解：，
，
，即，
，
解得；
解：，
，
，
或，
解得． 【解析】利用配方法解方程即可；
先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
 19.【答案】解：在中，，，，
，
，



． 【解析】先根据勾股定理和含度角的直角三角形的性质求出，，再根据进行求解即可．
本题主要考查了勾股定理，含度角的直角三角形的性质，圆的面积，正确求出，是解题的关键．
 20.【答案】证明：，
，
，，
，，
；
，
，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
． 【解析】先根据三角形内角和定理求出，，进而求出，再根据三角形内角和定理得到，进而根据等边对等角和三角形外角的性质推出，即可证明；
先求出，得到，在中根据勾股定理和含度角的直角三角形的性质求出的长即可．
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，含度角的直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
 21.【答案】解：，两点间的距离；
是直角三角形，
理由如下：，
，
，
则，
是直角三角形． 【解析】根据两点间的距离公式计算；
根据勾股定理的逆定理解答．
本题考查的是考查的是两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 22.【答案】 【解析】解：，元，
需支付旅行社旅游费用共元；
故答案为：；
设该单位有名员工参加旅游，人，，
可分下列两种情况：
当时，由题意得，，
，
解得或舍去；
当时，则，解得不符合题意；
综上所述，；
该单位有名员工参加旅游．
根据所给的收费标准列式求解即可；
设该单位有名员工参加旅游，计算得到可分下列两种情况：当时，当时，根据所给的收费标准列出方程求解即可．
本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
 23.【答案】；
如图，是等边三角形，
，
将绕点逆时针旋转得出，如图，
，，，，
又，
是等边三角形，
，．
，，
，，
，
，则是直角三角形，
；
如图，
将绕点逆时针旋转，得到，连接，
则，，
故，，
，，，
，
是直角三角形，
，即． 【解析】解：如图，将绕点按顺时针方向旋转，
，，
；
故答案为：；
见答案；
见答案．
只要证明是等腰直角三角形即可；
根据等边三角形的性质得到，根据旋转的性质得到，，，，推出是等边三角形，得到，根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，于是得到结论；
仿照中的思路，将绕点逆时针旋转，得到了，然后连结，根据旋转的性质结合勾股定理的逆定理可得是直角三角形，可得从而得出结论．
本题考查几何变换综合题、旋转的性质，等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，属于中考压轴题．