2023年广东省珠海市斗门区中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年广东省珠海市斗门区中考一模数学试题（含答案），共9页。
斗门区2023年初中毕业生第一次模拟考试数学试题说明: 1. 全卷共4页，考试用时90分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用照色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上，4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题:卡交回.一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)。1.如果将“收入50元"记作“+50元”，那么“支出30元"记作( )A. -20元  B. +20元C. +30元  D.-30元2.国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元，比上年增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为(   )A.114X 104  B.11.4X 105C.1.14X 106  D. 1.14X 1053.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是(    )A. x≥1 B. x>1C. x≥0 D. x>04.下列运算中，正确的是(    )A. x3·x3=x6B.3x2÷2x=x C. (x2)3=x5D. (x+y)2=x2+y25.某班一合作学习小组有6人，初三上期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93， 则这组数据的中位数是(   )A.86  B.95C.77  D.946.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格一月底是6.2元/升，三月底是8.9元/升，设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，正确的是(   )A.6.2(1+x)2=8.9  B.8.9(1+x)2=6.2C.6.2(1+x2)= 8.9  D.6.2(1+x)+6.2(1+x)2= 8.97. 将一张矩形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，得到①和②两部分，如图所示，则将①展开后得到的平面图形是( )A.三角形  B.矩形C.菱形  D.梯形8.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=50°，则∠C的度数是(   )A.120°  B.130°C.140°  D.150°9.如图，某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口A,接到上级指令,发现在其北偏东30°向上有一艘可疑船只C,与此同时在港口A处北偏东60°方向上且距离10km处有另一艘 驱逐舰B也收到了相关指令,驱逐舰B恰好在可疑船只C的南偏东30°的方向上,则可疑船只C距离港口A的距离为(   )A.B.  C.  D.10.如图，⊙0与∠a的两边相切，若∠a=60°，则图中阴影部分的面积S关于⊙0的半径r的函数图象大致是(    )二、填空题(每题3分，共5小题，共15分)11.分解因式: x2-4=    .12.将抛物线y=x2 向上平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为    13.若x1, x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1+x2的值是    14. 如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B,若△ABO的面积是6,则k=    15.如图，等腰梯形MNPQ的腰长MN=3,正方形ABCD的边长为1，它的- -边AD在MN上，且顶点A与M重合.现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN进行翻滚，翻滚到有一个顶点与N重合即停止滚动，则正方形在翻滚过程中点A所经过的路线长为       .三.解答题(一) (每题8分，共3小题，共24分)16.一个几何体的三视图如图所示，(1)请问该几何体名称为      ;(2)根据图示的数据计算出该几何体的表面积.17. 先化简: ，再从-1，0，1, 2中选择合适的x的值代入求值. 18.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“周末学生回家玩手机”现象的看法，通过统计整理并制作了如图的统计图.(1)接受这次调查的家长人数为_____人;(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为;(3)表示“无所谓”的家长人数为_____人;(4)在四名(三男一女)持赞同意见的家长当中随机抽查了两名，利用树形图或列表方式求恰好抽到一男一女家长的概率. 四.解答题(二) (每题9分， 共3小题，共27分)19.如图，矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O，且DE//AC, CE//BD.(1)求证:四边形OCED是菱形.(2)若AB=3, AD=4，求四边形ACED的面积.  20.已知一次函数y= k1x+b与反比例函数y=写的图象交于第一象限内的P (，8)，Q(4,m)两点，与x轴交于A点.(1)分别求出这两个函数的解析式;(2)求∠PAO的正切值.  21.某校计划组织学生前往太空中心开展研学活动.该校准备向某客运公司租用A、B两种类型客车，已知每辆A型客车的载客人数比每辆B型客车多10人，如果单独租用A型客车承载90人，与单独租用B型客车承载70人所用车辆数一样多、(特 别注明:本题中载客人数不考虑客车司机)(1)问每辆小B型客车分别可载多少人?(2)该校共有630名师生，客运公司根据需要，安排了A B型汽车共16辆，每辆A型客车的租金为1200元，每辆B型客车的租金为1000元,总租金不超过17800元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，费用多少?  四.解答题(三) (每题12分， 共2小题，共24分)22.如图，在⊙O中，点C是上的一点，作AD//BC交⊙0于点D,连接AB.(1)求证: AC=BD；(2)连接BO并延长BO交⊙0于点E,交弦AD于点F,连接CE交AD于点G,连接AE、AC,请根据题意画图.已知BE=8, AB=4.①若CE=4，求AF的长度;②若点C从点A沿AB运动点B时，求线段BG的长度最小值. 23.如图，抛物线与x轴交于点A(-1, 0)、B(4, 0)，与y轴交于点C(0, 2) .点D为抛物线第四象限一动点，连接AC、BC、 BD、AD.(1)求抛物线的解析式;(2)当S△BCD=S△ABC时， 求此时点D的坐标;(3)在第(2)问的条件下，延长线段AC、DB交于点E.请判断△ADE的形状，并说明理由.参考答案1．D  2．C  3．A  4．A  5．D  6．A  7．C  8．C  9．C  10．C11． 12．y=x2+3  13．2  14．-12  15．  16．（1）这个几何体是圆锥．
故答案为：圆锥；
（2）圆锥的母线长为=13，
∴×10π×13+π×52=90π，
答：这个几何体的表面积为90π．17．，18．（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），
故答案为：200；
（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为： 162°，
故答案为：162°；
（3）表示“无所谓”的家长人数为：200×20%=40（人），
故答案为：40人；
（4）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女家长的结果有6种，
∴恰好抽到一男一女家长的概率为．19．（1）∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴OC=DE，OD=CE，
又∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC=OD，
∴OC=OD=CE=DE，
∴四边形OCED是菱形；
（2）如图，连接OE，交CD于点F，
 由（1）知，四边形OCED是菱形，
∴OE⊥CD，
∴菱形OCED的面积：
S=OE•CD=OF•CD=AD•AB=×4×3=6.
 20．（1）∵P（，8）在y= 的图象上
∴k2=×8=4
∴反比例函数的表达式是：y=
∵Q（4，m）在y=
 的图象上
∴4×m=4，即m=1
∴Q（4，1）（5分）
∵y=k1x+b过P（，8）、Q（4，1）两点
∴k1+b=8∴k1=-2
4k1+b=1         b=9
∴一次函数的解析式是y=-2x+9；

（3）作P'B⊥x轴于B，则P'B=8，BO=
对于y=-2x+9，令y=0，则x=
∴AB=+=5
在Rt△ABP'中
tan∠P′AO=．21．（1）设每辆A型客车可载x人，则每辆B型客车可载（x-10）人，
由题意得：，
解得：x=45，
经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，
则x-10=35，
答：每辆A型客车可载45人，则每辆B型客车可载35人；
（2）设租A型客车a辆，则租b型客车（16-a）辆，
由题意得：，
解得：7≤a≤9，
∵a为正整数，
∴a取值为7，8，9，
∴有3种租车方案，
①租A型客车7辆，B型客车9辆，费用为：1200×7+1000×9=17400（元）；
②租A型客车8辆，B型客车8辆，费用为：1200×8+1000×8=17600（元）；
③租A型客车9辆，B型客车7辆，费用为：1200×9+1000×7=17800（元）；
∵17400＜17600＜17800，
∴租A型客车7辆，B型客车9辆较省钱，费用为17400元．22．（1）∵AD//BC，∴∠1=∠2.∴AC=BD.（2）①略②AE==BC==当BG的延长线过AE的中点时BG最短=23．(1)抛物线与x轴交于点A(-1, 0)、B(4, 0)，可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)，与y轴交于点C(0, 2) ,2=a(0+1)(0-4)，解得抛物线的解析式y= (x+1)(x-4);(2) 略(3) 略