专题04  分式与二次根式

一、分式

1、分式的定义

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。

2、分式的基本性质

分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。

；（C≠0）。

3、分式的约分和通分

定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。[来源:学科网]

定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。[来源:学,科,网Z,X,X,K]

4、分式的乘除

①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。[来源:学科网ZXXK]

②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。[来源:学科网ZXXK]

③分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。

④整数负指数幂：。

5、分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

①同分母分式的加减：；

②异分母分式的加法：。

注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。

二、二次根式

1、二次根式的定义

一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式。

2、二次根式的基本性质

①  (a≥0)； ②  (a≥0)；  ③  (a取全体实数)。

3、二次根式的乘除

(1)二次根式的乘法：①；  ② (a≥0， b≥0)。

(2)二次根式的除法：①；      ②  (a≥0， b＞0)。

4、最简二次根式

最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。[来源:学科网ZXXK]

5、二次根式的加减

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。[来源:学,科,网]