2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与坐标轴的交点问题附答案

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与坐标轴的交点问题附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与坐标轴的交点问题附答案一、单选题1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：    ①2a+b=0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（　　）A．①②④ B．①②③ C．①④ D．③④2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac<0B．a-b+c>0C．b=-4aD．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=53．对于代数式 的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是（　　）A．只有当 时， 的值为2B． 取大于2的实数时， 的值随 的增大而增大，没有最大值C． 的值随 的变化而变化，但是有最小值D．可以找到一个实数 ，使 的值为04．关于x的函数与x轴有交点，则a的取值范围是（　　）A． B． C．且 D．且5．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣ =1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根6．在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，则该抛物线关于点 成中心对称的抛物线的表达式为（　　）  A． B．C． D．7．已知抛物线 与x轴的一个交点为 ，则代数式 的值为（　　）   A．2018 B．2019 C．2020 D．20218．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0）则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c<0；③b2-4ac<0；④当y>0时，-1<x<3其中正确的个数是（　　）A．1                                      B．2                         C．3                       D．49．已知二次函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，则下列命题中正确的是（　　）  A．若a＝1，函数图象经过点(－1，1)B．若a＝－2，函数图象与x轴交于两点C．若a＜0，函数图象的顶点在x轴下方D．若a＞0且x≥1，则y随x增大而减小10．二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　）A．0 B．0或2 C．2或 D．11．已知抛物线 ，与 轴的一个交点为 ，则代数式 的值为（　　）  A． B． C． D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣ ）x+c=0（a≠0）的根的情况（　　）  A．两根都大于0 B．两根都等于0C．两根都小于0 D．一根大于0，一根小于0二、填空题13．已知二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围　             　．  14．已知二次函数 的图象如图所示，若方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是　     　。15．抛物线y=x2﹣（m+1）x+9与x轴只有一个交点，则m的值为　     　 ．16．抛物线与y轴的交点坐标是　        　，与x轴的交点坐标是　                  　.17．方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线　     　 ．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长　        　.三、综合题19．已知二次函数．（1）求这个二次函数图象与轴的交点坐标、与轴的交点坐标．（2）画出这个二次函数图象．        20．已知抛物线y1=x2+2x﹣3的顶点为A，与x轴交于点B、C（B在C的左边），直线y2=kx+b过A、B两点．  （1）求直线AB的解析式；  （2）当y1＜y2时，根据图象直接写出自变量x的取值范围．       21．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8）、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若C为AB中点，求PC的长；（3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系式．  22．已知二次函数交轴于点A，B（点A在点B左侧），交轴于点，设抛物线的对称轴为直线，且≥．（1）用含的代数式表示出点A、点B的坐标；（2）若抛物线上存在点P使得（点P与点C不重合），且这样的点P恰好存在两个，求此时抛物线的解析式；（3）我们将平面直角坐标系中横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点． 当点A、点B都在轴正半轴上，且内部存在2个整点（不包括边），试写出1个符合题意的实数的值，并直接写出的取值规律．       23．已知二次函数y=﹣2x2+4x+6．（1）求出该函数的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标，   （2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x在什么范围内时，y＞0？         24．已知二次函数y＝ax2﹣bx+3（a≠0）的图象过点A(2，3)，交y轴于点B.（1）求点B的坐标及二次函数图象的对称轴；（2）若抛物线最高点的纵坐标为4，求二次函数的表达式；（3）已知点(m，y1)，(n，y2)在函数图象上且0＜m＜n＜1，试比较y1和y2的大小.
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】k≥﹣1且k≠014．【答案】15．【答案】﹣7或516．【答案】（0,4）；（-4,0），（1,0）17．【答案】x=﹣118．【答案】3+ ．19．【答案】（1）解：∵∴当时，这个二次函数图象与轴的交点坐标是令，即解得：图象与轴的交点坐标为，（2）解：正确列表…………正确画出图象20．【答案】（1）解：∵抛物线y1=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，  ∴顶点为A（﹣1，﹣4），当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，∵与x轴交于点B、C（B在C的左边），∴B（﹣3，0），∵直线y2=kx+b过A、B两点，∴ ，解得： ，∴直线AB的解析式为y2=﹣2x﹣6（2）解：当y1＜y2时，﹣3＜x＜﹣121．【答案】（1）解：∵A（a，8）是抛物线和直线的交点，∴A点在直线上，∴8=2a+4，解得a=2，∴A点坐标为（2，8），又A点在抛物线上，∴8=22+2b，解得b=2，∴抛物线解析式为y=x2+2x（2）解：联立抛物线和直线解析式可得 ，解得 ， ，∴B点坐标为（﹣2，0），如图，过A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，则AQ=8，OQ=OB=2，即O为BQ的中点，当C为AB中点时，则OC为△ABQ的中位线，即C点在y轴上，∴OC= AQ=4，∴C点坐标为（0，4），又PC∥x轴，∴P点纵坐标为4，∵P点在抛物线线上，∴4=x2+2x，解得x=﹣1﹣ 或x= ﹣1，∵P点在A、B之间的抛物线上，∴x=﹣1﹣ 不合题意，舍去，∴P点坐标为（ ﹣1，4），∴PC= ﹣1﹣0= ﹣1；（3）解：∵D（m，n），且四边形PCDE为矩形，∴C点横坐标为m，E点纵坐标为n，∵C、E都在直线y=2x+4上，∴C（m，2m+4），E（ ，n），∵PC∥x轴，∴P点纵坐标为2m+4，∵P点在抛物线上，∴2m+4=x2+2x，整理可得2m+5=（x+1）2，解得x= ﹣1或x=﹣ ﹣1（舍去），∴P点坐标为（ ﹣1，2m+4），∴DE= ﹣m，CP= ﹣1﹣m，∵四边形PCDE为矩形，∴DE=CP，即 ﹣m= ﹣1﹣m，整理可得n2﹣4n﹣8m﹣16=0，即m、n之间的关系式为n2﹣4n﹣8m﹣16=022．【答案】（1）解：∵点A，B关于对称轴直线x=m对称，AB=3且点A在点B左侧，∴，（2）解：①m＞0时，由题意得抛物线开口向上，顶点坐标为，∴抛物线解析式为，把代入得，解得把代入得，解得或（舍），∴；②当m=0时，抛物线开口向下，顶点为C（0，2），∴，将代入得，解得，∴，综上，或；（3）解：如图，直线AC，BC与直线y=1交点为D，E，则DE为△ABC的中位线，∴，点D坐标为，点E坐标为，由题意得D，E两点之间含有2个整点，设两个整点坐标为，，则，，解得（n为正整数）．∴m的值可以为3．23．【答案】（1）解：∵a=﹣2，b=4，c=6， ∴﹣ =﹣ =1， = =8，∴顶点坐标（1，8），当y=0时，﹣2x2+4x+6=0，∴x1=3，x2=﹣1，∴函数图象与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0）（2）解：∵对称轴x=1，开口向下， 当x≤1时，y随着x的增大而增大，当x≥1时，y随着x的增大而减小；
∵ 函数图象与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0）,
∴ 当﹣1＜x＜3时，y＞0 .24．【答案】（1）  交y轴于点B，  将 代入，解得 ， ，  过 ， ，即 ， ；（2） 对称轴为 ，  若抛物线最高点的纵坐标为4，则顶点坐标为： ，设二次函数的表达式为 ，将 代入，解得 ，  ，即 ；（3）分情况讨论，当 时，抛物线的开口朝上，在对称轴的左侧是 随 的增加而减小，  点(m，y1)，(n，y2)在函数图象上，且 ， ，当 时，抛物线的开口朝下，在对称轴的左侧是 随 的增加而增大， 点(m，y1)，(n，y2)在函数图象上，且 ， ，综上所述，当 时， ，当 时， .