【百强名校】 2023届新高考地区百强名校新高考数学模拟考试压轴题精编卷（一）（新高考通用）

【百强名校】2023届新高考地区百强名校

新高考数学模拟考试压轴题精编卷（一）（新高考通用）

一、单选题

1．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究．其中的一些研究思想启发着后来者的研究方向．已知正四棱锥的外接球半烃为R，内切球半径为r，且两球球心重合，则（    ）

A．2 B． C． D．

2．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知抛物线过点，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为，且过C的焦点F，l把分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（    ）

A． B．

C． D．

3．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）函数的部分图象如图，轴，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）直线的方程为，当原点到直线的距离最大时，的值为（    ）

A． B． C． D．

5．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线交双曲线的右支于A，B两点，则的内切圆半径为（    ）

A． B． C． D．

6．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）甲、乙两人各有一个袋子，且每人袋中均装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，每人从各自袋中随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入甲的袋子中；若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入乙的袋子中.则两次取球后，甲的袋子中恰有6个球的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）若，，，，则a，b，c，d中最大的是（    ）

A．a B．b C．c D．d

8．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，若的离心率为，则的值为（    ）

A．3 B． C．2 D．

9．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）在数列中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（    ）．

A． B． C． D．

10．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）在正四棱台中，，，M为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，平面截该正四棱台的截面面积是（    ）．

A． B． C． D．

二、多选题

11．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知函数的图象关于直线对称，那么（    ）

A．函数为奇函数

B．函数在上单调递增

C．若，则的最小值为

D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

12．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知函数，则（    ）

A．曲线在点处的切线方程为

B．函数的极小值为

C．当时，仅有一个整数解

D．当时，仅有一个整数解

13．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（    ）

A．直线的斜率为 B．

C． D．

14．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）圆与双曲线交于，，，四点，则（    ）

A．的取值范围是

B．若，矩形的面积为

C．若，矩形的对角线所在直线是的渐近线

D．存在，使四边形为正方形

15．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）已知函数，，其中且．若函数，则下列结论正确的是（    ）

A．当时，有且只有一个零点

B．当时，有两个零点

C．当时，曲线与曲线有且只有两条公切线

D．若为单调函数，则

16．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）直四棱柱中，底面为菱形，，，P为中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论正确的是（    ）

A．若，且，则四面体的体积为定值

B．若平面，则的最小值为

C．若的外心为，则为定值2

D．若，则点的轨迹长度为

17．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知异面直线与所成角为，平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，点为平面、外一定点，则下列结论正确的是（    ）

A．过点且与直线、所成角都是的直线有条

B．过点且与平面、所成角都是的直线有条

C．过点且与平面、所成角都是的直线有条

D．过点与平面成角，且与直线成的直线有条

18．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是(    )

A．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段

B．存在Q点，使得平面

C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大

D．若，那么Q点的轨迹长度为

19．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知函数的导函数为，则（    ）

A．有最小值 B．有最小值

C． D．

20．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知数列，满足，，，，，则下列选项正确的有（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

21．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知函数，若有且仅有两个整数，满足，则实数a的取值范围为__________．

22．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）在平面直角坐标系中，已知动圆的方程为，则圆心的轨迹方程为____________．若对于圆上的任意点，在圆：上均存在点，使得，则满足条件的圆心的轨迹长度为______．

23．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知，若对任意的，不等式恒成立，则m的最小值为______.

24．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）在数列中给定，且函数的导函数有唯一的零点，函数且.则______.

四、双空题

25．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD为菱形，，，，且平面ABCD，四边形BEFG是正方形，则______；异面直线AG与DE所成角的余弦值为______．

五、解答题

26．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）如图，已知椭圆的右顶点为A，下顶点为B，且直线AB的斜率为，的面积为1，O为坐标原点．

(1)求C的方程；

(2)设直线l与C交于，两点，且，N与B不重合，M与C的上顶点不重合，点Q在线段MB上，且轴，AB平分线段QN，点到l的距离为d，求当d取最大值时直线MN的方程．

27．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知：若点是双曲线上一点，则双曲线在点处的切线方程为．如图，过点分别作双曲线两支的切线，切点分别为P，Q，连结P，Q两点，并过线段的中点F分别再作双曲线两支的切线，切点分别为D，E，记与的面积分别为，．

(1)求直线的方程（含m）；

(2)证明直线过点C，并比较与的大小．

28．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）已知函数，其中．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)已知在区间上存在唯一的极小值点．

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）记在区间上的极小值为，讨论函数的单调性．

29．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）已知圆，是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为.

(1)当切线的长度为时，求点的坐标.

(2)若的外接圆为圆，试问：当点运动时，圆是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

30．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知离心率为的椭圆C1：(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上的一点，△PF1F2的周长为6，且F1为抛物线C2：的焦点.

(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程；

(2)过椭圆C1的左顶点Q的直线l交抛物线C2于A，B两点，点O为原点，射线OA，OB分别交椭圆于C，D两点，△OCD的面积为S1，△OAB的面积为S2.则是否存在直线l使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

31．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知，函数，记为的从小到大的第个极值点，证明：

（1）数列是等比数列

（2）若，则对一切，恒成立.

32．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．

（1）求；

（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．

33．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知函数 ．

(1)证明：当时，为增函数；

(2)若有3个零点，求实数a的取值范围，参考数据：， ．

34．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）若函数，的图象与直线分别交于A，B两点，与直线分别交于C，D两点，且直线，的斜率互为相反数，则称，为“相关函数”．

(1)，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；

(2)，，若存在实数，使得，为“相关函数”，且，求实数a的取值范围．

35．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知函数，.

(1)讨论的单调区间；

(2)当时，令.

①证明：当时，；

②若数列满足，，证明：.