初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数第1课时测试题
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这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数第1课时测试题,共9页。试卷主要包含了教学目标,课型,课时,教学重难点,板书设计,教学反思等内容,欢迎下载使用。
19.1.1 变量与函数
第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解常量与变量的概念,能分清实例中哪些是常量、哪些是变量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透“事物是运动的,运动是有规律的”辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时四、教学重难点【教学重点】 认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系.【教学难点】 用含有一个变量的式子表示另一个变量.五、 课前准备 教师:课件、三角尺、直尺等.学生:三角尺、铅笔、练习本.六、 教学过程(一)导入新课(出示课件2-5)教师出示课件第2-5页,并向学生描述有关变量的几种现象。教师:当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如行星在宇宙中的位置随时间而变化、气温随海拔而变化、汽车行驶里程随行驶时间而变化等等。教师问:哪位同学还能说出其他类似的现象?学生答:某城市一天中各时刻变化着的气温等.教师:像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,在这一章里,我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识,共同见证事物变化的规律.(二)探索新知探究常量与变量(出示课件7-10)教师依次出示问题:1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程为s km,行驶时间为t h,填写下表,s的值是不是随t 的值的变化而变化吗? t/h12345s/km 教师问:填表格的依据是什么?学生答:根据路程等于速度乘以时间填写表格如下:t/h12345s/km60120180240300教师问:s的值是不是随t 的值的变化而变化呢?学生答:是教师问:在以上这个过程中,变化的量是什么?不变化的量是什么?
学生答:变化的量是时间t,路程s;不变化的量是速度。
教师问:请同学们试用含t的式子表示s学生答:汽车的速度是不变的,s=60t.2.每张电影票的售价为10元/张,如果第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,(1)第一场电影的票房收入 _____元;
第二场电影的票房收入 _____元;
第三场电影的票房收入 _____元. (2)在以上这个过程中,变化的量是________________________; 不变化的量是___________.(3)设一场电影售出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y?(4)y的值随x的值的变化而变化吗?
教师讲解完题意,找学生依次答题:学生1答:(1)1500、2050、3100学生2答:(2)变化的量是售出票数x,票房收入y_;不变化的量是_票价10元/张_。学生3答:(3)列式为:y=10x.学生4答:(4)y的值随x的值的变化而变化。3.你见过水中涟漪吗?圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?教师带领学生读题后,找学生分别回答S的三种数值。学生1答:当圆的半径为10cm时,面积为S=100πcm2;学生2答:当圆的半径为20cm时,面积为S=400πcm2 ;学生3答:当圆的半径为30cm时,面积为S=900πcm2 .教师接着提出问题:S的值随r的值的变化而变化吗?学生答:S的值随r的值的变化而变化.教师问:请写出本题中S与 r之间关系式?学生答:圆面积S与圆的半径r之间的关系式是S=πr2;教师问:这个式子中,变化的量是什么?不变化的量是什么?学生答:变化的量是S,r;不变化的量是π.教师问:这个问题反映了什么随什么的变化过程呢?学生答:反映了圆的面积S随半径r的变化过程.教师强调:π是始终不变的数值,是常量,4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?教师展示完题目,给出学生思考时间后,找学生依次作答此题学生1答:当x为3m时,y为2m;当x为3.5m时,y为1.5m;当x为4m时,y为1m;当x为4.5m时,y为0.5m;教师继续问:y的值随x的值的变化而变化吗?学生1答:y的值随x的值的变化而变化.教师问:写出矩形的周长10m与它的边长x,y之间的关系式。学生2答:列式为:2(x+y)=10;教师再问:式子中变化的量是什么?不变化的量是什么?学生2答:变化的量是x,y;不变化的量是10。教师问:上述运动变化过程中出现的量,你认为可以怎样分类?(出示课件11)学生答:一种是数值发生变化的量,还有一种是数值始终不变的量。教师展示分类情况。师生共同归纳,展示变量、常量概念:(出示课件12)定义:在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量。教师提示学生变量与常量的关键词:发生了变化和始终不变.考点1:实际问题中常量与变量的识别(出示课件13)某人要在规定的时间内加工100个零件,则工作量W与时间t之间的关系中,下列说法正确的是( )A. 数100和W,t都是变量B. 数100和W都是常量C. W和t是变量D. 数100和t都是常量,师生共同讨论解答如下:解析:工作量W与时间t是变量,100是常量 ,故选C.答案:C.出示课件14,学生自主练习后口答,教师订正.考点2:关系式中常量与变量的识别指出下列关系式中的变量与常量:(出示课件15)(1)y=3x-4; (2)y=x;(3)y=x2+2x-8; (4)S=πr2.学生独立思考后,教师找四位同学分别解答此题.解:(1)3和-4是常量,x和y是变量.(2)1是常量,x、y是变量.(3)1、2、-8是常量,x、y是变量.(4)π是常量,s、r是变量.出示课件16,学生自主练习后,教师另找四位同学口答并订正.考点3:确定两个量之间的关系式(出示课件17)教师出示问题:弹簧的长度与所挂重物有关.如果弹簧原长为10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,试填下表: 重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm) 怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度 l(cm)?学生独立思考后,教师问:怎么填表呢?学生答:原长不变,每增加1kg,弹簧伸长0.5cm。表格依次填:10.5、11、11.5、12、12.5。教师问:那怎么用含m和l的式子来表示这一规律呢?学生答:也就是在10的基础上,m每增加1,l就增加0.5,列方程为l=10+0.5m.出示课件18,学生思考后找同学口答,教师订正.教师:学了前面的知识,接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。(三)课堂练习(出示课件19-23)练习课件第19-23页题目,约用时20分钟(四)课堂小结(出示课件24) 常量与变量的概念常量在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量变量在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量易错提醒在不同的条件下,常量与变量是相对的(注:横线上的语句由学生填写)(五)课前预习预习下节课(19.1.1第2课时)的相关内容.知道自变量、函数、函数值、解析式的定义七、课后作业1、教材第71-72页练习第(1)-(4)题.2、七彩课堂第110-111页第1、9、10题.八、板书设计变量与函数第1课时 1.常量与变量: 常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量. 考点1 考点2 考点3 2.例题讲解:九、教学反思成功之处:本节课以问题为载体、以学生为主体、以合作交流为手段、以能力提高为目的.在探究知识上,以学生自主探究分组交流为主线,发挥学生的主体作用.在课堂教学中选择贴近生活的实例,与变量和常量的概念紧密结合,能使课堂效果达到最佳状态.在某个变化过程中,变量和常量是相对而言的,学生理解较困难,解题时学生容易出现把π看成变量这种错误.补救措施:教学时通过对比教学多举出变量和常量是相对而言的事例,让学生真正理解变量和常量的概念.
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