适用2023年全国高考文数模拟试卷（全国甲卷）含答案

这是一份适用2023年全国高考文数模拟试卷（全国甲卷）含答案，共9页。试卷主要包含了某几何体的三视图，函数的部分图象大致为，若函数在上可导，且，则等内容，欢迎下载使用。
 全国高考文数模拟试卷（全国甲卷）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题1．已知集合，，则（　　）A． B．C． D．2．下表是2017年至2022年硕士研究生的报名人数与录取人数（单位：万人），年份201720182019202020212022报名人数201238290341377457录取人数72768199106112根据该表格，下列叙述错误的是（　　）A．录取人数的极差为40 B．报名人数的中位数是315.5C．报名人数呈逐年增长趋势 D．录取比例呈逐年增长趋势3．已知复数（为虚数单位），则为（　　）A．1 B． C． D．4．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（　　）A．2 B． C．6 D．5．函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（　　）A．向左平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到C．向右平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到6．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（　　）A． B． C． D．7．函数的部分图象大致为（　　）A．B．C．D．8．若函数在上可导，且，则（　　）A． B．C． D．以上答案都不对9．设是一个平面，、是两条直线，则正确的命题为（　　）A．如果，，那么B．如果，，那么C．如果，，那么D．如果，，那么10．已知正四棱锥的侧棱长为3，其顶点均在同一个球面上，若球的体积为，则该正四棱锥的体积为（　　）A． B． C． D．11．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（　　）A．6 B．9 C．12 D．1512．设，，，则（　　）A． B． C． D．二、填空题13．已知单位向量，的夹角为，则　     　.14．已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则　     　.15．已知双曲线的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的，则双曲线C的离心率为　     　．16．在中，若，点为边的中点，，则的最小值为　     　.三、解答题17．某校高二年级学生参加数学竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：、、、、、．（1）求这100名学生成绩的平均值；（2）若采用分层抽样的方法，从成绩在和内的学生中共抽取7人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取2人进行调查分析，求这2人中恰好有1人成绩在内的概率．18．已知是公差不为0的等差数列，，且，的等比中项为．（1）求通项公式；（2）若，求数列的前2022项和T．19．如图，在正三棱柱 中，D为AB的中点， ， ．  （1）求证：平面 平面 ；  （2）求点A到平面 的距离．  20．已知函数 ．  （1）讨论 的单调性；  （2）当 时，求 在区间 上的最小值．  21．已知椭圆：（）的左､右焦点分别为，，点在椭圆上，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线，交椭圆于，两点，使得？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.四、选考题，请考生在第22、23题中任选一题作答22．在平面直角坐标系中，已知直线：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．23．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）函数的最小值为m，正实数a，b满足，求的最小值．
 1．B2．D3．C4．C5．D6．A7．B8．C9．D10．B11．B12．D13．114．15．216．-217．（1）解：，．这名学生的成绩的平均值为，因此，这100名学生成绩的平均值为71.5分.（2）解：设“抽取2人中恰好有人成绩在内”为事件．由题设可知，成绩在和内的频率分别为0.20和0.15，则抽取的人中，成绩在内的有人，成绩在内的有人．记成绩在内位同学分别为、、、，成绩在的3位同学分别为、、．则从7人中任取2人，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共21种，其中事件所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、，共12种，故.18．（1）解：设的公差为d，因为，的等比中项为，所以．因为，所以．因为，所以，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，故（2）解：因为，所以19．（1）证明：在正三棱柱 中， 平面ABC，又因为 平面ABC，所以 ．  在正三角形ABC中，D为AB的中点，所以 ，又因为 ， ， 平面 ，所以 平面 ，又因为 平面 ，所以平面 平面 （2）解：由（1）可知， 平面 ，又因为 平面 ，所以 ，  在正三角形ABC中， ，在正三棱柱 中， 平面ABC，因为 平面ABC，所以 ，所以 ，因为 ，所以点A到平面ACD的距离 ．20．（1）解：因为 ，所以 ．  当 时， ，则 在R上单调递增；当 时，令 ，解得 或 ，则 在 ， 上单调递增，在 上单调递减；当 时，令 ，解得 或 ，则 在 ， 上单调递增，在 上单调递减．（2）解：由（1）知，当 时， 或 ．  当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，此时 在 上的最小值为 ；当 ，即 时， 在 上单调递减，此时 在 上的最小值为 21．（1）解：由题知，，，，由椭圆定义知，即，又，所以椭圆的标准方程为.（2）解：存在满足题意的直线.由题知直线的斜率存在，设的方程为，，，联立，整理得，其中，，∵，∴，即，化简得：，即，解得，或.当时，直线经过点，不满足题意，故舍去.所以存在直线满足题意，其方程为.22．（1）解：由，得.两边同乘，即.由，得曲线的直角坐标方程为（2）解：将代入，得，设A，B对应的参数分别为则所以.由参数的几何意义得23．（1）解：不等式等价于，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，此不等式组无解；当时，不等式化为，此不等式组无解，综上所述：不等式的解集为.（2）解：∵，当且仅当，即时，等号成立，∴函数的最小值为1，即，∴．∴，当且仅当时，等号成立，∴的最小值是16．