2023年高考数学模拟试卷（一）含答案

这是一份2023年高考数学模拟试卷（一）含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  高考数学模拟试卷 一、单选题1．已知集合，，则（　　）A． B． C． D．2．已知（其中为虚数单位），则复数（　　）A． B． C． D．3．已知平面向量，满足，，，则与的夹角为（　　）A． B． C． D．4．定义在上的函数满足，，当时，，则方程在上解的个数为（　　）A．3 B．4 C．5 D．65．已知实数，设函数，，若对任意均有 ，则实数的取值范围为（　　）A． B． C． D．6．已知等差数列的前项和为，若，且，则（　　）A．0 B．1 C．2022 D．20237．为进一步强化学校美育育人功能，构建“五育并举”的全面培养的教育体系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程，该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一位同学选修，则恰有2名同学选修传统体育的概率为（　　）A． B． C． D．8．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（　　）A．2 B． C． D．4二、多选题9．已知椭圆焦点分别为为坐标原点，直线与交于，两点，点为线段的中点，则下列结论正确的是（　　）A．当时，直线与垂直B．点在直线上C．的取值范围为D．存在点，使得10．若函数在区间上的最大值为6，则下列结论正确的是（　　）A．B．是函数的一个周期C．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是D．将函数的图像向左移动个单位得到函数的图像，则函数是一个偶函数11．已知，则下列结论正确的是（　　）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为12．点是正方体中侧面正方形内的一个动点，正方体棱长为，则下面结论正确的是（　　）A．满足的点的轨迹长度为B．点存在无数个位置满足直线平面C．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是D．若是棱的中点，平面与平面所成锐二面角的正切值为三、填空题13．的展开式中的系数为　     　．14．已知函数的导函数为，关于的不等式的解集为，则　     　；且的最小值为　     　．15．已知函数，则它的极小值为　     　；若函数，对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是　                     　.16．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 且斜率为 的直线与双曲线C的左支交于点A．若 ，则双曲线C的渐近线方程为　        　．  四、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求角B；（2）若，的面积为，求的周长.18．已知数列满足，，为等差数列．（1）求的通项公式；（2）求满足不等式的最大正整数．19．某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.附：观测值公式：临界值表：0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；
 男女合计网购迷　20　非网购迷45　　合计　　100（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：
 网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.20．已知椭圆：的左、右顶点分别为、，点在椭圆上，且直线的斜率与直线的斜率之积为．（1）求椭圆的方程；（2）若圆的切线与椭圆交于、两点，求的最大值及此时直线的斜率．21．如图，在多面体中，平面，四边形是平行四边形.为的中点.（1）证明： 平面.（2）若是棱上一点，且，求二面角的余弦值.22．已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数存在唯一极小值点，证明：.
 1．C2．A3．C4．B5．A6．A7．D8．D9．B,C10．B,D11．A,D12．A,B,D13．514．0；15．-1；16．17．（1）解：∵，∴，∴.由正弦定理得，，∴，∵，∴.（2）解：∵的面积为，即，得，∵，∴，∵，∴，∴，由余弦定理可得，∵，∴，∴三角形的周长为.18．（1）解：，，因为为等差数列，所以公差，所以，故（2）解：由（1）得：，，所以，即，因为，，所以满足不等式的最大正整数为62.19．（1）解：在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为，后2个小矩形的面积之和为，所以中位数位于区间内.设直方图的面积平分线为，则，得，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元.（2）解：由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为，所以“网购迷”共有35人，由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人.所以补全的列联表如下：
 男女合计网购迷152035非网购迷452065合计6040100因为，查表得，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”.（3）解：由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为，.设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为，，据题意，，.所以，.因为，则，所以的数学期望为.20．（1）解：由椭圆可得，所以，解得，因为椭圆经过点，故得到，解得，所以椭圆的方程为（2）解：当切线垂直轴时，的横坐标为1或-1，由于椭圆的对称性，不妨设的横坐标为1，代入椭圆得解得，所以；当切线不垂直轴时，设切线方程为即，所以圆心到切线的距离，得，把代入椭圆方程，整理得设，则，设，则，则，所以，综上所述，，此时，因为，所以直线的斜率为21．（1）证明：因为平面，平面，则，而，，平面，于是得平面，因，且为的中点，即有，又，因此四边形是平行四边形，则，所以平面．（2）解：以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图，设，则，，设平面的法向量为，则，令，得，显然平面的法向量为，则，又二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为．22．（1）解：当时，函数，所以，设切线的斜率为，则，又，所以切点为，故，所以曲线在点处的切线方程为.（2）证明：函数的定义域为，当时，，所以，函数在上单调递减，不存在极值点.当时，设，则，所以在上单调递增.接下来会使用三个不等式，这里先进行证明：第一个，当时，，显然，令，则，当时，，所以在上单调递增，所以，故，，证毕；第二个，，，令，在上恒成立，所以在上单调递增，所以，故，，证毕；第三个，，，令，，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，故，成立，因为，所以，又因为，所以故存在，使，且.所以函数存在唯一极小值点，且.