中考数学一轮复习考点巩固练习专题07 平面直角坐标系与函数概念（教师版）

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专题07  平面直角坐标系与函数概念  考点1：平面直角坐标系内点的坐标1．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（    ）A． B． C． D．【分析】先根据题意得出OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可【详解】解：由题意可知：AC=AB∵，∴OA=8，OC=2∴AC=AB=10在Rt△OAB中，∴B(0，6)故选：D2．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．【分析】根据中点的性质，先求出点A的横坐标，再根据A、D求出B点横坐标．【详解】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；点的横坐标是0，C的横坐标是1 ，C，D是的中点 得 得点B的横坐标是6．故答案为6．3．（2021·山西中考真题）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．【分析】根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．【详解】解：∵，两点的坐标分别为，，∴B点向右移动3位即为原点的位置，∴点C的坐标为，故答案为：．4．（2021·贵州贵阳市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是___________．【分析】根据菱形的性质，可得OA=OC，结合勾股定理可得OA=OC=2，进而即可求解．【详解】解：∵菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，∴OB=1，OA=OC，∵，∴OC=，∴OA=2，即：A的坐标为：（2，0），故答案是：（2，0）． 考点2：点的坐标变化5．（2021·湖北荆州市·中考真题）若点关干轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（    ）A．     B．C．       D．【分析】先根据题意求出点关于轴的对称点坐标，根据点在第四象限列方程组，求解即可.【详解】∵∴点 关于轴的对称点坐标为∵在第四象限∴ 解得： 故选：C考点3：函数自变量的取值范围6．（2021·黑龙江中考真题）在函数中，自变量的取值范围是_________．【答案】【分析】根据分式有意义的条件及函数的概念可直接进行求解．【详解】解：由题意得：，解得：，∴在函数中，自变量的取值范围是；故答案为．7．（2021·辽宁丹东市·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围_________．【答案】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得：，解得∴自变量x的取值范围是．故答案为：．考点4：函数图象的分析与运用8．（2021·广西来宾市·中考真题）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（    ）A．这一天最低温度是-4℃ B．这一天12时温度最高 C．最高温比最低温高8℃ D．0时至8时气温呈下降趋势【答案】A【分析】根据气温变化图逐项进行判断即可求解．【详解】解：A. 这一天最低温度是，原选项判断正确，符合题意；B. 这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意；C. 这一天最高气温8℃，最低气温-4℃，最高温比最低温高，原选项判断错误，不合题意；D. 时至时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意．故选：A9．（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（    ）①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断②；利用两人间距离列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到终点，甲距终点列不等式4 t+12400-32解不等式可判断③；根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可【详解】解：①∵乙用80秒跑完400米∴乙的速度为=5米/秒；故①正确；②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，∴甲的速度为米/秒，∴乙追上甲所用时间为t秒，5t-4t=12，∴t=12秒，∴12×5=60米，∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；故②不正确；③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒，∴5（t-12）-4(t-12)32，∴t44，当乙到达终点停止运动后，4 t+12400-32，∴t89，甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；故③正确；④乙到达终点时，甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米，甲距离终点还有68米．故④正确；正确的个数为3个．故选择B．10．（2021·浙江衢州市·中考真题）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（   ）A．15km B．16km C．44km D．45km【分析】根据图象信息和已知条件，用待定系数法求出，，（），再根据追上时路程相等，求出答案．【详解】解：设，将（3,60）代入表达式，得：，解得：，则,当y=30km时，求得x=， 设，将（1,0），，代入表达式，得：，得：，∴，∴，，∵乙在途中休息了半小时，到达B地时用半小时，∴当时，设，将（2,30），代入表达式，得到：，得：，∴（），则当时，，解得：，∴,∴当乙再次追上甲时距离A地45km所以乙再次追上甲时距离地 故选：A．11．（2021·湖南永州市·中考真题）如图，A，B两点的坐标分别为，在x轴上找一点P，使线段的值最小，则点P的坐标是_______________．【答案】【分析】连接点A，B交轴于点P，则 PA+PB的值最小，此时点P即为所求．【详解】解：连接点A，B，设直线AB的解析式为点，点解得直线AB的解析式为当时，则解得故答案为：      12．（2021·山东临沂市·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（   ）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，...，∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，此时mg，故选C．13．（2021·浙江宁波市·中考真题）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．【答案】或【分析】根据题意，点B不可能在坐标轴上，可对点B进行讨论分析：①当点B在边DE上时；②当点B在边CD上时；分别求出点B的坐标，然后求出的面积即可．【详解】解：根据题意，∵点称为点的“倒数点”，∴，，∴点B不可能在坐标轴上；∵点A在函数的图像上，设点A为，则点B为，∵点C为，∴，①当点B在边DE上时；点A与点B都在边DE上，∴点A与点B的纵坐标相同，即，解得：，经检验，是原分式方程的解；∴点B为，∴的面积为：；②当点B在边CD上时；点B与点C的横坐标相同，∴，解得：，经检验，是原分式方程的解；∴点B为，∴的面积为：；故答案为：或．13．（2021·江苏宿迁市）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：（1）快车的速度为       km/h，C点的坐标为           ．（2）慢车出发多少小时候，两车相距200km．【答案】（1）100，（8,480）；（2）1.75h和4.875h．【分析】（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km， 0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶，进而求出慢车速度，然后再求出快车的速度；A、B段为快车已维修好，两车共同行驶且快车在B点到站，BC段仅为慢车行驶；则可求出B点坐标，进而求出C点的横坐标即可解答；（2）分快车出现故障前和故障后两种情况解答即可．【详解】解：（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km在0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶则慢车速度为=60km/h设快车速度为v，则有：（v+60）×3=480，解得v=100km/h∴B点的横坐标为+1=5.8，从坐标为60+（60+100）×（5.8-4）=348，即B（5.8,348）∴慢车行驶时间为h，∴C点的横坐标为8∴C点的坐标为（8,480）；（2）在快车出现故障前，两车相距200km 所用时间为：（480-200）÷（100+60）=1.75h；在快车出现故障后，慢车1小时行驶了60km，然后两车共同行驶了200-60=140km共同行驶时间为140÷（100+60）=0.875h∴两车相距200km 所用时间为4+0.875=4.875h．答：两车相距200km 所用时间为1.75h和4.875h．