【专项复习】最新小学六年级下册小升初数学 专题复习（14）长方体、正方体的特征

这是一份【专项复习】最新小学六年级下册小升初数学 专题复习（14）长方体、正方体的特征，共15页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。学生在学校课堂一定要做到认真听讲，这直接关系到基础的落实。
2、提高拓。在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题，从一月份开始要有计划的给孩子练习。
4、查漏补缺。在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小升初数学是在小升初考试中所占比例最重的科目，所以小升初数学的复习一定要注意以上几个要点，争取彻底掌握小升初数学考试的知识点，才能够在小升初考试中脱颖而出。
小学六年级小升初数学专题复习（14）
——长方体、正方体的特征
¤ 知识归纳总结
一、长方体的特征
知识归纳
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
常考题型
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4-（6+4），
=13-10，
=3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
二、正方体的特征
知识归纳
1．8个顶点．
2．12条棱，每条棱长度相等．
3．相邻的两条棱互相垂直．
常考题型
例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
解：4×12=48（分米）．
故选：D．
点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．
例2：至少（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A、4 B、8 C、9
分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1=1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2=8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1=8（个）．
故选：B．
点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．我们知道，正方体是特殊的长方体，正方体和长方体的关系就像什么？（ ）
A．苹果和水果的关系B．课桌和椅子的关系
C．哥哥和弟弟的关系D．窗户和窗帘的关系
2．一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米．
A．16B．24C．32D．48
3．下图中，能表示长方体和正方体的关系的是（ ）
A．B．
C．
4．用一根96厘米的铁丝焊成一个长方体框架（铁丝无剩余，焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，这个框架的高是（ ）厘米。
A．6B．12C．30D．78
5．一个长方体照如图沿虚线切三刀，切成若干个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了90平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．30B．90C．180D．270
6．用可以画出（ ）种不同的长方形．
A．1B．3C．6
二．填空题（共6小题）
7．一个长方体的棱长之和是720cm，从左面看到的图形的周长是180cm，从前面看到的图形的周长是260cm，它的长是 cm、宽是 cm、高是 cm。
8．在一个长方体中相交于同一顶点的三条棱的长度之和是8.7分米，则这个长方体的棱长总和为 分米。
9．一个正方体有 条棱，如果它的棱长总和是36cm，那么它一条棱的长度是 ．
10．如图中，有三个不同方位的同一个正方体，朝下的底面的各个数字的乘积是 ．
11．如图有四个立方体，每个立方体的六个面上的A、B、C、D、E、F六个字母的排列顺序相同，A的对面的字母是 ．
12．一块长8dm，宽6dm，高7dm的大理石，它的占地面积最大是 dm2。
三．判断题（共5小题）
13．长、宽、高都相等的长方体叫做立方体． ．
14．相交于一个顶点的三条棱长相等的长方体一定是正方体．
15．长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点． ．
16．如图所示：用小棒搭长方体框架，先搭这样3根，就可以确定搭成的长方体的形状和大小。
17．在长方体中，至少有4个面是长方形的面． ．
四．应用题（共6小题）
18．在棱长为5分米的正方体鱼缸中装入100升水，水面距离缸口多少分米？
19．王叔叔有一根100厘米长的铜丝，围成一个正方体框架后还剩4厘米．这个正方体框架的棱长是多少厘米？
20．小明和小刚用同样长的铁丝做框架。小明做了一个长方体框架，长7cm、宽5cm，高6cm。小刚做了一个正方体框架，棱长是多少厘米？（铁丝都没有剩余）
21．如图，有一个长5分米、宽3分米、高2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？
22．超市要做一个长2.5米、宽45厘米、高80厘米的玻璃柜台（如图），现要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米角铁？
23．一个长方体的棱长总和是124cm，量得它的底面周长是40cm，这个长方体的高是多少？
五．解答题（共2小题）
24．张爷爷打算用如图的方法手工制作一个灯箱。他用一根长36分米的铝合金条先制作一个棱长为整分米数的长方体或正方体灯箱框架（接口处忽略不计，且无剩余）。
首先，请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案，并且把相关数据填在下面的表格中。然后，从上面三个方案中任选一个方案，算出至少需要灯箱布多少平方分米？
25．数学小博士：（奖励题）
把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数对应情况如下表：
现将上述大小相等，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），从左往右第一个立方体的下底面有 朵花．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】正方体是长、宽、高都相等的长方体，长方体包括正方体，它们之间的关系是“包含”关系，即长方体包含正方体。据此解答。
【解答】解：苹果是水果中一种，水果包括苹果等多种水果。由此可知，正方体和长方体的关系就像苹果和水果的关系。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征及应用。
2．【分析】一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
【解答】解：4×12＝48（分米）．
故选：D．
【点评】此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．
3．【分析】根据“正方体是一种特殊的长方体，是长、宽和高都相等的长方体”进行解答即可．
【解答】解：正方体是特殊的长方体，长方体包括正方体．长方体和正方体的关系可以用下图表示：
故选：B．
【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．
4．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），把数据代入公式解答。
【解答】解：96÷4﹣（10+8）
＝24﹣18
＝6（厘米）
答：这个框架的高是6厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【分析】通过观察图形可知，与长方体的前后面平行切一刀增加的面积与前后面相同，同理：与上下面平行切一刀增加的面积与上下面相同；与左右面平行切一刀增加的面积与左右面相同，所以把这个长方体照如图沿虚线切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加的面积就等于原来大长方体的表面积。据此解答即可。
【解答】解：与长方体的前后面平行切一刀增加的面积与前后面相同，同理：与上下面平行切一刀增加的面积与上下面相同；与左右面平行切一刀增加的面积与左右面相同，所以把这个长方体照如图沿虚线切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加的面积就等于原来大长方体的表面积。
答：原来长方体的表面积是90平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体表面积的意义及应用。
6．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答．
【解答】解：通过观察图形可知，这个长方体的6个面都是长方形，所以用这个长方体可以画出3种不同的长方形．
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，明确：在长方体中，相对的面是完全相同的．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，左面图形的周长＝（宽+高）×2，前面图形的周长＝（长+高）×2，据此列式解答。
【解答】解：720÷4＝180（厘米）
180÷2＝90（厘米）
260÷2＝130（厘米）
180﹣90＝90（厘米）
180﹣130＝50（厘米）
130﹣90＝40（厘米）
答：这个长方体的长、宽、高分别是90厘米，50厘米，40厘米。
故答案为：90，50，40。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的意义以及长方体的棱长总和公式。
8．【分析】根据长方体的长、宽、高的意义，在长方体中相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。在一个长方体中相交于同一顶点的三条棱的长度之和是8.7分米，也就是这个长方体的长、宽、高的和是8.7分米。再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。
【解答】解：8.7×4＝34.8（分米）
答：这个长方体的棱长总和是34.8分米。
故答案为：34.8。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体棱长总和公式及应用。
9．【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，12条棱的长度都相等，据此解答．
【解答】解：36÷12＝3（厘米），
答：一个正方体有12条棱，如果它的棱长总和是36厘米，那么它的一条棱的长度是3厘米．
故答案为：12、3厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征及应用．
10．【分析】从3个图形看，正方体的展开图为，所以5与6相对，2和4相对，1和3相对，则第一幅图的底面是6，第二幅图的底面是1，第三幅图的底面是1，即可计算出底面数字的乘积．
【解答】解：由3个图形得出：第一幅图的底面是6，第二幅图的底面是1，第三幅图的底面是1，则乘积为：6×1×1＝6．
答：朝下的底面的各个数字的乘积是6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力．
11．【分析】从4个图形看，和F相邻的有B，C，D，E，那么和它相对的就是A，按照相邻和所给图形即可得出结论．
【解答】解：因为和F相邻的是B，C，D，E；所以F的对面字母是A，
即A的对面字母是F；
故答案为：F．
【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手操作得到．
12．【分析】根据题意可知，它的占地面积等于这个长方体的最大面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×7＝56（平方分米）
答：它的占地面积最大是56平方分米。
故答案为：56。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是明确：这个长方体的最大占地面积等于这个长方体的最大面的面积。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】正方体是特殊的长方体，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体，
【解答】解：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体．
所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查目的是理解和掌握长方体和正方体之间的关系．
14．【分析】根据正方体的意义，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体．由此解答．
【解答】解：如果相交于一个顶点的三条棱相等也就是长、宽、高相等，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体．
所以，相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体．此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要根据正方体的特征和长方体与正方体的之间的关系解决问题．
15．【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面，都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等；12条棱，相对的棱的长度相等；有8个顶点．正方体的6个面都是正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点，据此判断．
【解答】解：由分析得：长方体和正方体都有6 个面、12条棱、8个顶点．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体和正方体的特征共同特征，长方体和正方体都有6 个面、12条棱、8个顶点．
16．【分析】对水平放置的长方体，一般把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向的棱的长度作为宽，竖着的棱的长度作为高。长方体的形状与大小是由长方体的长、宽、高决定的。
【解答】解：如图所示：用小棒搭长方体框架，先搭这样3根，就可以确定搭成的长方体的形状和大小。说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了长方体的特征，要熟练掌握。
17．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答．
【解答】解：一般情况长方体的6个面都是长方形，特殊情况当长方体中有两个相对的面是正方形时，其它4个面是完全相同的长方形．
因此，在长方体中，至少有4个面是长方形的面．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．
四．应用题（共6小题）
18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，由此求出水深，再用减法求出水面到缸口的距离。
【解答】解：100升＝100立方分米
100÷（5×5）
＝100÷25
＝4（分米）
5﹣4＝1（分米）
答：水面距离缸口1分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
19．【分析】首先用这个铜丝的长度减去剩下的长度求出正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此解答即可．
【解答】解：（100﹣4）÷12
＝96÷12
＝8（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是8厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．
20．【分析】根据长方体和正方体的棱的特征，长方体的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；正方体的12条棱的长度都相等；首先求出长方体的棱长总和，再除以12即可求出正方体的棱长。
【解答】解：（6+5+7）×4÷12
＝18×4÷12
＝72÷12
＝6（厘米）
答：棱长是6厘米。
【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征以及棱长总和的计算方法。
21．【分析】】根据长方体的特征，相对的棱的长度相等，由图形可知：所需绳子的长度等于2条长+4条宽+6条高+打结用的2分米，据此解答。
【解答】解：5×2+4×3+2×6+2
＝10+12+12+2
＝36（分米）
答：一共要用绳子36分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及棱长和的计算方法，关键是弄清如何捆扎的。
22．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：45厘米＝0.45米，80厘米＝0.8米，
（2.5+0.45+0.8）×4
＝3.75×4
＝15（米）
答：至少需要15米的角铁。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此解答．
【解答】解：一个长方体棱长总和是124厘米，底面周长是40厘米，那么它的另一个底面的周长同样是40厘米，用棱长总和减去两个底面的周长之和，然后除以4就是它的高．
（124﹣40×2）÷4，
＝（124﹣80）÷4，
＝44÷4，
＝11（厘米）；
答：这个长方体的高是11厘米．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征以及棱长总和的计算方法．
五．解答题（共2小题）
24．【分析】因为长方体的棱长之和＝（长+宽+高）×4，所以长+宽+高＝长方体的棱长之和÷4，即（36÷4），求出之后分别列举即可；所需灯箱布即长方体或正方体表面积，利用长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体表面积＝6a2，计算出﹣种方案的表面积，即可解答。
【解答】解：长方体的长、宽、高的和为：36÷4＝9（分米）
（答案不唯一）
方案二：（7×1+7×1+1×1）×2
＝（7+7+1）×2
＝（14+1）×2
＝15×2
＝30（平方分米）
答：方案二至少需要灯箱布30平方分米。
【点评】本题考查了有关长方体棱长总和和表面积的实际应用，需掌握公式并能灵活运用。
25．【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下底面为绿色，右三的下底面为黄色，左一的下底面为紫色．
【解答】解：根据分析，从左往右第一个立方体的下底面为紫色，即有5朵花．
故答案为：5．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．长/分米
宽/分米
高/分米
方案1
方案2
方案3
颜色
红
蓝
黄
白
紫
绿
花的朵数
1
2
3
4
5
6
长/分米
宽/分米
高/分米
方案1
3
3
3
方案2
7
1
1
方案3
5
2
2