2023届湖北高三四月调研考试数学试卷及答案

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 2023年第八届湖北省高三（4月）调研模拟考试数学参考答案一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.1—4 BDBA    5-8 ACBD二 、多选题.本题共4小题，每小题5分，共20分.9. AC    10.BCD   11. ABD  12.BCD三 、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分.13.    14. 4    15.     16. 7   四、 解答题17.（1），且， …………………1分，，………………4分，令，可得,,所以数列是首项为，公比为的等比数列.      …………………5分（2）由（1）可得，                 ，            …………………6分       ……………………8分                                                                 ………………10分18.(1)取中点,连接，,  为三棱柱，且, 四边形为平行四边形，又平面.  平面，，又为的中点，△为等腰三角形，     ……………4分（2）由（1）知，，，，且且，，，……6分由（1）知  平面，，又三棱柱中，又,所以,,平面，平面,所以为直三棱柱，△为直角三角形，可求得，…………8分又在三棱柱中，，以为坐标原点，向量方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，，，，，，所以，,设平面的一个法向量为，则,即，取，               ………10分易知平面的一个法向量为，设二面角的平面角为θ，，.                              ………12分 19.(1)设，，,在△中，由正弦定理可得，  在△中，，又,所以，，，                   .………………6分（2）,, 又易知为锐角， ，，， ，，△中，，.…………………8分又，              在△ABC中，由余弦定理可得， .                                  …………………10分设△的内切圆半径为，则，则                                     ………………12分   20.(1)记事件=“每个AI芯片智能检测不达标”，则                         ………………4分(1)  由题意，                 ………………5分      令，则，当，，当，，所以的最大值点.                          ………………8分(2)  记事件=“人工检测达标”，则    ，又所以,所以需要对生产工序进行改良.                                  ………………12分 21.(1)由题意得，所以，                  ………………1分设，，，则   作差得 ………………2分又的斜率，，所以                                   ………………4分 (2),A(－2,0)   B(3,0)                ………………5分   直线，t≠0,设，，联立得，所以，所以             ………………7分设直线，所以…………10分所以x=4.故存在定直线，使直线与直线的交点在定直线上. ………………12分22.(1),  令，则，  …… 2分当，，当,.所以                    …………4分（2）       记，即恒成立，                                                      …………5分①当时，当，，所以在单调递增， 且，，故存在唯一,使得，当，，所以，此时，不合题意.                                                   …………7分②当时，（ⅰ）若，则，所以恒成立，即成立，符合题意.        …………8分(ⅱ)，单调递增，且，，所以存在唯一使，当时，，当，又，，故存在唯一，使故，，,,又，， 所以时，，,即恒成立.综上，                                         …………12分