初中数学青岛版九年级上册4.5 一元二次方程的应用优秀教学课件ppt

九 年 级 数 学 第 四 单 元

4、7一元二次方程的应用（二）

一、平均增长（或降低）率问题

【课前热身】

1．某商品原价是800元，现决定９折出售，则出售价是　　　　　元．

2．某商品原价是元，为了促销，决定降价，则现价是　　　　　元．

3．某商品去年的利润是万元，决定今年利润提高，则今年利润是     万元．

4．某村的粮食产量去年是5000千克，以后每年要增长10%，则今年粮食产量

是   千克，明年的粮食产量是　   千克．

5．某厂制造一种机器，原来制造一台机器需3000元，改进技术后，连续两次降低成本，平均每次降低的百分率为，则第一次降低成本后，制造一台机器需　　　　　　元，第二次降低成本后，制造一台机器需　　　 　　元．

【例题分析】

例1、某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2012年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率；

分析：对于增长率问题，若增长前的量为a, 平均增长率为x，经过连续两次增长后的量为b，则a(1+x)2=b.

解：  设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则

         600(1+x)2=1176   解得x＝0.4或x＝－2.4（不合题意，舍去）

所以，A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%.

例2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率．

分析：对于降低率问题，与增长率问题类似，若降低前的量为a, 平均降低率为x，经过连续两次降低后的量为b，则a(1―x)2=b.

解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：

100(1－x)2=81   解得：=0.1，=1.9

经检验=1.9不符合题意，∴x=0.1=10%

答：每次降价百分率为10%．

例3：某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%。商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到135.2万元，试求四、五两个月的平均增长率.

分析：先算出三月份的销售额为100（1－20%）万元.设四、五两个月的平均增长率为x，则四月份销售额为100（1－20%）（1＋x）万元，

五月份的销售额为100（1－20%）（1＋）（1＋）＝100（1－20%）(1+x)2万元，

解： 设四、五两个月的平均增长率为，由题意得方程

              100（1－20%）(1+x)2＝135.2

                 (1+x)2=1.69

             即1+x=±1.3     故x1=0.3，x2=－2.3

             因为x2=－2.3不符实际，舍去，所以x=0.3=30%，

即四、五两个月的平均增长率为.

例4、某市去年9月招收区内初中班学生50名，并计划在明年9月招生结束后，使区内初中班三年招生总人数达到450名．若该市区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率．

分析：若设平均增长率为x, 去年招收50名,则今年招收50(1+x)名，明年招收50(1+x)2名，根据“三年招生总人数达到450名”可列方程.解题时要特别注意450是三年招生的总人数，而不是某一年的人数．

解：设平均增长率为x． 
根据题意列方程：50+50(1+x)+ 50(1+x)2=450，
整理得：x2+3x－6=0 
解得：（不符合题意，舍去），．
答：平均增长率为137%．

【小结】

类似地,这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式: 若平均增长(或降低)百分率为,增长(或降低)前的是,增长(或降低)2次后的是,则它们的数量关系可表示为: ，其中增长取+,降低取－

        注意，增长率没有单位，且时间为连续变化的量

【巩固练习】

1．某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？

2．某种药剂原价为４元，经过两次降价，现在每瓶售价为元，问平均每次降低百分之几？

3．某钢铁工厂去年一月份某种钢铁的产量为吨，三月份上升到吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

二、销售问题

解决营销问题最为重要的量就是利润，常用的关系式有：

① ② ③ 

④

例1、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

例2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要到达1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

【巩固练习】

1、某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每应降价多少元?

2、  某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克以50元销售，一个月能售出500㎏，销售单价每涨1元，月销售量就减少10㎏，针对这种水产品情况，请解答以下问题.

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润.

（2）设销售单价为每千克元，月销售利润为元，求与的关系式.

三、达标检测

1、．某化肥厂去年四月份生产化肥吨，因管理不善，五月份的产量减少了，从六月份起强化管理，产量逐日上升，七月份产量达到吨，那么，该厂六、七月产量平均增长的百分率是多少？

2、、两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?