四川省达州市2023届高三二模数学（理科）试题(含答案)

达州市普通高中2023届第二次诊断性测试

数学试题（理科）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.复数，则（    ）

A.    B.

C.    D.

3.在等比数列中，，则（    ）

A.-128    B.128    C.-64    D.64
4.命题，则为（    ）

A.    B.

C.    D.

5.设是双曲线的左､右焦点，过的直线与的右支交于两点，则（    ）

A.5    B.6    C.8    D.12
6.已知，则（    ）

A.    B.

C.    D.

7.果树的负载量，是影响果树产量和质量的重要因素.苹果树结果期的负载量（单位：）与干周（树干横截面周长，单位：）可用模型模拟，其中均是常数.则下列最符合实际情况的是（    ）

A.时，是偶函数

B.模型函数的图象是中心对称图形

C.若均是正数，则有最大值

D.苹果树负载量的最小值是

8.已知向量满足，则的最大值为（    ）

A.    B.    C.    D.

9.三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面平面有两个内角分别为和，则球的表面积不能是（    ）

A.    B.    C.    D.

10.如图，在中，，平面内的点在直线两侧，与都是以为直角顶点的等腰直角三角形，分别是的重心.则（    ）

A.    B.    C.5    D.6
11.把腰底比为（比值约为0.618，称为黄金比）的等腰三角形叫黄金三角形，长宽比为（比值约为1.414，称为和美比）的矩形叫和美矩形.树叶､花瓣､向日葵､蝴蝶等都有黄金比.在中国唐､宋时期的单檐建筑中存在较多的的比例关系，常用的纸的长宽比为和美比.图一是正五角星（由正五边形的五条对角线构成的图形），.图二是长方体，.在图一图二所有三角形和矩形中随机抽取两个图形，恰好一个是黄金三角形一个是和美矩形的概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

12.点均在抛物线上，若直线分别经过两定点，则经过定点.直线分别交轴于，为原点，记，则的最小值为（    ）

A.    B.    C.    D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若展开式的二项式系数和为64，则展开式中系数为__________.

14.函数的部分图象如图，是曲线与坐标轴的交点，过点的直线与曲线的另一交点为.若，则__________.

15.如图，分别是正方体的棱的中点，是上的点，平面.若，则__________.

16.是数列前项和，，给出以下四个结论：

①.

②.

③.

④.

其中正确的是__________（写出全部正确结论的番号）.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）

村民把土地流转给农村经济合作社后，部分村民又成为该合作社职工.下表是某地村民成为合作社职工，再经过职业培训后，个人年收入是否超过10万元的人数抽样统计：

（1）是否有99%的把握认为经过职业培训后，合作社职工年收入超过10万元与性别有关？

（2）根据合同工期要求，合作社要完成A，B，C三种互不影响的产品加工，拟对至少完成其中两种产品加工的职工进行奖励（每个职工都有加工这三种产品的任务），若每人完成A，B，C中任何一种产品加工任务的概率都是0.8，求某职工获奖的概率（结果精确到0.1）.

附①参考公式：.

②检验临界值表：

18.（12分）

如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面平面，.分别是中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19.（12分）

在中，角所对的边分别为.

（1）求；

（2）若，求面积的最小值.

20.（12分）

已知分别是椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交于点.当到的最大距离为4时，.

（1）求的标准方程；

（2）设的右顶点为，直线的斜率为，直线的斜率.若，

①求的值；

②比较与的大小.

21.（12分）

设函数均为实数.

（1）当时，若是单调增函数，求的取值范围；

（2）当时，求的零点个数.

（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）写出的普通方程和极坐标方程；

（2）设直线与交于点，求的最大值.

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数.

（1）求实数的取值范围；

（2）当取最小值时，证明：.

达州市普通高中2023届第二次诊断性测试

理科数学参考答案

一､选择题：

1.B    2.B    3.D    4.D    5.C    6.C    7.C    8.A    9.C    10.A    11.B    12.D

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.-12    14.    15.1    16.①②

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.解：（1）由表知观测值.

没有的把握认为经过职业培训后，合作社职工年收入超过10万元与性别有关.

（2）由题意，设某职工获奖概率为.

所以某职工获奖的概率为0.9.

18.（1）证明：是的中点，.

平面平面，平面平面平面，

平面.

平面.

设，则，在中，由

余弦定理得，

.

是中点，四边形是平行四边形，

.

是平面内两相交直线，

平面.

平面平面平面.

（2）解：由（1）知.

以过点平行于的直线为轴，分别以直线为轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系.

，

是中点，.

.

设平面的一个法向量为，

，即不妨取，得.

根据条件是平面一个法向量.

，

所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

19.（1）证：，

.

由正弦定理得.

.

，

，即，

（2）解：由（1）得.

，等号在时成立.且为钝角.

，等号在时成立.

的最小值是.

20.解：（1）设椭圆的焦距为，则.

到的最大距离为，

解得.

所以的标准方程为.

（2）①解：分别设的坐标为.因为直线过定点，所以当时，；当时，，都与矛盾，因此.

设直线的方程为，将代入，化简得

.

.

由（1）得.

②.

直线与直线的方程分别为.

分别由方程组和解得.

所以.

21.（1）解.

，且，即.

设，则，即.

不等式的解集为的解集为.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增.

.

为单调增函数，恒成立，即

（2）解：由得.

设，则，即.

令，则.当时，，

单调递减；当时，单调递增.，

.

在区间单调递增.

设，则，当时，单调递减，，

即，当时，

.【注：这一段可用时，替代】.

当时，，当时，.【注：这一段可用时，替代】.

对任意实数，方程只有一个解，即的零点个数是1.

22.解：（1）由曲线的参数方程为参数

得.

，化简得的直角坐标方程为.

分别将代入的直角坐标方程并化简得的极坐标方程为（或.

（2）设点极坐标分别为，则.

由知，当，即时，取得最大值4.根据题意，不妨取，所以的最大值为4.

23.（1）解：由

得

由得.

当时，，不合题意.

当时，若，则，若.由于射线的斜率-1，小于射线的斜率，射线的斜率1，大于射线的斜率，所以恒成立.

所以实数的取值范围是.

（2）证明：由（1）知的最小值为，

.