2023年山东省济宁市金乡县中考二模数学试题（含答案）

2022—2023学年度九年级第二次模拟学情监测

数学试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

2．中国2023年2月份重要宏观经济数据先后已公布，其中1—2月份发电量约为13500亿千瓦时，同比增长0.7%，13500亿用科学记数法表示为（    ）

A．  B．  C．  D．

3．下列计算，正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程为（    ）

A．  B．  C．  D．

5．如图，中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，，点D是上任意一点，则度数为（    ）

A．112°  B．122°  C．124°  D．134°

6．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角，楼高米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．则斜坡CD的长度为（    ）

A．  B．  C．  D．

7．如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（    ）

A．  B．1  C．5  D．8

8．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，．若，则图中与位似的三角形的面积为（   ）

A．  B．  C．  D．

9．如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；正确的个数是（    ）

A．4  B．3  C．2  D．1

10．如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且，连接DG交对角线AC于F点，过D点作交CA的延长线于点E，若，则DF的长为（    ）

A．  B．  C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题(（每题3分，共15分）

11．如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是______．

12．一副三角板如图放置，，，，则______°．

13．已知圆锥的侧面展开图的面积是，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是______．

14．如图，在中，，，，M为BC上的一动点，于E，于F，N为EF的中点，则MN的最小值为______．

15．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数上的图象在第一象限内交于点C，轴，轴，垂足分别为点D，E，当时，k的值为______．

三、解答题（共55分）

16．（本题满分6分）计算：；

17．（本题满分7分）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读：C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．

（1）其中这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是______，众数是______．

（2）根据题中信息，估计该校共有______人，选A课程学生成绩在的有______人．

（3）课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为______．

（4）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．

18．（本题满分7分）如图，直线与双曲线相交于，两点，与x轴相交于点．

（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；

（2）连接OA，OB，求的面积；

（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．

19．（本题满分7分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板的实物图，其截面示意图如图②，AB为太阳能电板，其一端A固定在水平面上且夹角，另一端B与支撑钢架BC相连，钢架底座CD和水平面垂直，且．若，，求AB的长．（参考数据：，，，结果精确到0.1m．）

20．（本题满分8分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？

（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

21．（本题满分10分）如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，连接AD，过点D作，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．

（1）求证：MN是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求的直径．

22．（本题满分10分）和均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止．

（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是______，位置关系是______；

（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是面积的一半；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．