专题10 力学与电磁学中的图像问题 【讲】（解析版）

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专题10力学与电磁学中的图像问题【要点提炼】1.常考题型(1)由给定的物理过程选出正确的图象。(2)由给定的图象分析物理过程，求解相应的物理量。2．读懂图象三步走第一步，关注横、纵坐标：(1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么。(2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始。(3)坐标轴对应的物理量的单位不能忽视。第二步，理解斜率、面积、截距的物理意义：(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。(2)面积：由图线与坐标轴所围图形的面积，一般都能表示某个物理量。如v­t图象中的面积，表示位移。(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。第三步，分析交点、转折点、渐近线：(1)交点：往往是解决问题的切入点。(2)转折点：往往表示某个物理量发生突变。转折点两边的图线满足两个不同的关系，对解题起关键作用。(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出某物理量的极值。【高考考向1　力学图象问题】命题角度1  运动学图象的理解及应用例1. （2022·河北·高考真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（　　）A．时间内，训练后运动员的平均加速度大B．时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等C．时间内，训练后运动员的平均速度小D．时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动【答案】D【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，由题图可知时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；B．根据图像围成的面积表示位移，由题图可知时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；C．根据图像围成的面积表示位移，由题图可知时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；D．根据图像可直接判断知，时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。故选D。 1．x­t图象(1)x­t图象(x为位移)只能描述研究对象做直线运动的情况。(2)x­t图象“斜率”的绝对值表示速度的大小，正负表示速度的方向。(3)x­t图象若为抛物线，说明研究对象做匀变速直线运动，符合表达式x＝v0t＋at2。2．v­t图象(1)v­t图象(v为速度)只能描述研究对象做直线运动的情况。(2)v­t图象“斜率”的绝对值表示加速度的大小，正负表示加速度的方向。(3)v­t图象的“面积”表示相应过程的位移，横轴以上说明位移方向为正方向；横轴以下说明位移方向为负方向。3．非常规图象非常规图象若为直线，说明纵轴所代表物理量和横轴所代表物理量间的关系为一次函数关系，可先对研究对象涉及的过程选择合适的规律列出方程，然后变形为图象所描述的一次函数，对比表达式和图线的斜率、截距等即可解决问题，也可把图线上两个特殊点对应的数据代入函数表达式解方程组。1-1. （2022·甘肃·永昌县第一高级中学模拟预测）宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度（jerk）的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化量方向相同。一质点从静止开始竖直向下做直线运动，选向下为正方向，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　）A．时质点速度方向改变 B．时质点的急动度为C．内质点处于超重状态 D．内的质点做减速运动【答案】B【详解】AD．前质点的加速度一直为正，而质点的初速度又为零，故前内速度方向一直为正，内的质点做加速度减小的加速运动，AD错误；B．根据题意可知急动度是指加速度变化的快慢，由图像可知斜率表示急动度，时质点的急动度为B正确；C．根据图像可知，内质点做加速度增大的加速运动，且加速度方向向下，故质点处于失重状态，C错误。故选B。1-2. （2022·浙江·模拟预测）如图是某物体的匀变速直线运动图像，该物体质量为1kg，则下列说法正确的是（　　）A．该物体的初速度为9.8m/s B．该物体的加速度大小为C．该物体所受合外力为9.8N D．该物体的机械能一定守恒【答案】C【详解】A．根据匀变速直线运动位移与时间的关系公式有将公式两边同除以一个t，得到题中图像对应的函数方程为可知图像中直线与纵坐标轴的交点就是物体的初速度，所以物体的初速度为0m/s，故A错误；B．根据选项A中的分析可知，图像的斜率大小等于，所以有解得故B错误；C．根据牛顿第二定律可知物体所受合外力为故C正确；D．物体做匀变速直线运动，说明有力对物体做功，但是根据题意，做功的力的类型并不明确，物体只有仅受重力或弹力做功时，机械能才能守恒，因此本题中的物体机械能不一定守恒，故D错误；故选C。1-3. （2022·河南·洛宁县第一高级中学模拟预测）学校组织同学们在直跑道上进行百米赛跑，某同学的位移一时间图像如图所示，图中ab段为直线，下列说法正确的是（　　）A．该同学起跑后一直做加速运动B．在4s~11.5s内，该同学做匀速运动，其速度大小为m/sC．在0~4s内，该同学做加速运动，其平均速度大小为8m/sD．该同学全程的平均速度大小为8m/s【答案】BD【详解】AB．由于位移-时间图像的斜率表示速度，由题给的位移一时间图像可知，在0~4s时间内，图像斜率越来越大，该同学做加速运动，在时间内，图像斜率不变，该同学做匀速直线运动，其速度A错误，B正确；C．在0—4s时间内，该同学位移为20m，其平均速度大小C错误；D．该同学全程的平均速度大小D正确。故选BD。命题角度2  动力学中的图象分析例2. （2022·湖北·模拟预测）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从弹簧上端静止下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点，建立竖直向下坐标轴Ox，小球下落至最低点过程中的a－x图像如图乙所示（图中标示坐标值、、、g均为已知量），不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）A．弹簧的劲度系数B．弹簧的最大弹力C．小球向下运动过程中最大加速度D．小球向下运动过程中最大速度【答案】D【详解】A．结合图乙可知，小球下落的加速度为零时则有解得弹簧的劲度系数为故A错误；B．小球向下运动过程中弹簧最大弹力为故B错误；C．小球向下运动过程中最大加速度为故C错误；D．设小球向下运动过程中最大速度，根据动能定理可知整理可得结合图像围成的面积，可知解得小球向下运动过程中最大速度为故D正确；故选D。 当图线为几段不平滑连接的直线或曲线时，一般需要分段分析。一般来说，每段对应不同的过程，应用不同的物理规律。2.-1. （2022·广西·南宁二中模拟预测）“水火箭”是一项深受学生喜欢的科技活动，某学习小组利用饮料瓶制作的水火箭如图甲所示，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中时刻为“水火箭”起飞时刻，段是斜率绝对值为g的直线，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　　）A．在时刻中，时刻加速度最大B．“水火箭”在时刻达到最高点C．在时刻失去推力D．时间内“水火箭”做自由落体运动【答案】AC【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，由图可知，在时刻斜率最大，则加速度最大，故A正确；B．“水火箭”运动过程速度一直是正的，运动方向始终没有改变，时刻后仍在上升，故B错误；C．DE段是斜率绝对值为g的直线，说明t3时刻以后“水火箭”的加速度大小为g，由牛顿第二定律可知，“水火箭”所受合力等于重力，“水火箭”在时刻失去推力，故C正确；D．时间内“水火箭”的速度方向是正的，加速度方向是负的，且加速度大小等于g，则“水火箭”做竖直上抛运动，故D错误。故选AC。2-2. （2022·辽宁沈阳·三模）物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t=0时对物块a施加水平向右的恒力F，t=ls时撤去F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正确的是（　　）A．b物块的质量为3kgB．恒力F的冲量为1N·sC．t=ls时b的速度小于0.15m/sD．弹簧伸长量最大时，b的速度大小为【答案】BD【详解】A．t=0时，对物块a根据牛顿第二定律有t=1s时，设弹簧弹力大小为T，对a、b根据牛顿第二定律有联立以上三式解得故A错误；B．恒力F的冲量为故B正确；C．a-t图像与坐标所围的面积表示速度的变化量，所以t=ls时b的速度故C错误；D．根据动量定理可知撤去拉力时，a、b组成的系统动量为撤去拉力后，根据图像可知a的速度大于b的速度，则a、b之间距离还将继续增大，此时a、b组成的系统动量守恒，弹簧伸长量最大时，a、b的速度相同，设为v，则解得故D正确。故选BD。命题角度3  与能量相关的图象分析例3. （2022·甘肃·永昌县第一高级中学模拟预测）如图甲所示，水平地面上固定一竖直光滑杆，轻弹簧套在杆上且下端与杆下端固定，上端与一套在杆上的小物块接触但不拴接。将小物块向下压缩弹簧至离地高度处，由静止释放小物块，其上升过程中的机械能E和位移x之间的关系如图乙所示，图像后一部分为直线。以地面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度，则（　　）A．轻弹簧原长为 B．小物块的质量为C．弹簧最大弹性势能为 D．滑块上升后，距地面的最大高度为【答案】CD【详解】B．以地面为零势能面，结合图像可得则质量为则B错误；A．当小物块离开弹簧后，机械能保持不变，则由图像可得，弹簧原长故A错误；C．根据系统的机械能守恒可得，开始位置弹性势能最大，大小为故C正确；D．离开弹簧后，上升到最高点全部转为重力势能解得故D正确。故选CD。 对于与能量相关的图象问题，关键是在动力学分析的基础上，结合功能关系或能量守恒定律等对图象进行分析求解。经常用到的功能关系有：W合＝ΔEk，WG＝－ΔEpG，W弹＝－ΔEp弹，W其他＝ΔE机。由功能关系可得出结论：E­x图象斜率的绝对值表示W对应力的大小。3. （2022·黑龙江哈尔滨·模拟预测）2022年北京冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区的国家跳台滑雪中心进行。国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。跳台由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，如图所示。运动员从起跳区水平起跳后在空中运动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能分别用、P、Ek、E表示，用t表示运动员在空中的运动时间，不计空气阻力的影响，下列图像中可能正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】CD【详解】A．滑雪运动员从起跳区飞出后做平抛运动，根据速度改变量可知与时间t成正比，故A错误；B．根据可知，重力的瞬时功率P与t成正比，故B错误；C．从水平抛出开始，经过时间t物体的动能根据动能定理得解得此时运动员的动能故C正确；D．不计空气阻力，运动员的机械能是守恒的，其机械能与时间的关系图像应是一条平行于t轴的直线，故D正确。故选CD。【高考考向2　电磁学图象问题】命题角度1  电场中的图象分析例4. （2022·江苏省海头高级中学二模）在甲、乙电场中，试探电荷具有的电势能沿x方向的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（　　）A．图甲中，试探电荷在O点受到的电场力为零B．图甲中，电场强度沿x轴正方向C．图乙中，处的电场强度小于处的电场强度D．图乙中，处的电势高于处的电势【答案】D【详解】AB．根据可知图象斜率的绝对值表示电场力的大小，故图甲中，试探电荷在O点受到的电场力不为零，沿x轴正方向电势能增大，则电场力做负功，可知电场力有沿x轴负方向的分量，试探电荷带负电，则电场强度有沿x轴正方向的分量，故AB错误；C．根据图象斜率的绝对值表示电场力的大小，结合可知处的电场强度大于处的电场强度，故C错误；D．处的电势能低于处的电势能，试探电荷带负电，根据，可知处的电势高于处的电势，故D正确。故选D。  几种常见图象中的常用解题规律(以下表格中涉及的x坐标轴沿电场线所在直线)Ep­x图象①Ep­x图象斜率的绝对值表示电场力的大小，可以根据斜率绝对值的变化判断出电场力大小的变化，进而判断场强E大小的变化。②图象斜率的正负表示电场力的方向，由斜率正负的变化可以判断电场力方向以及场强方向的变化。③由Ep­x图象的总体变化情况可判定电场力做功情况。比如：Ep增大，则F电一定做负功，反之做正功E­x图象①反映了电场强度随位移变化的规律。②E>0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向。③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定φ­x图象①电场强度的大小等于φ­x图线的斜率绝对值。②在φ­x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。③在φ­x图象中可利用ΔEp＝qφB－qφA分析电荷移动时电势能的变化，再依据WAB＝－ΔEp＝qUAB可分析电场力做的功WAB4-1. （2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）如图所示，在轴坐标原点左右两侧对称固定安放等量的同种电荷，时刻在原点左侧离较近的A点（）静止释放入点电荷，以下关于点电荷速度、加速度随时间以及合力电势能随坐标变化关系图像可能正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】A【详解】AB．由题意可知，坐标原点为等量同种正点电荷连线的中点，两正点电荷在坐标原点的电场强度大小相等，方向相反，即坐标原点的合场强为零，由对称性可知，场强方向都是从两正点电荷指向原点，从点电荷到原点场强逐渐减小，可知时刻在原点左侧离较近的A点（）静止释放入点电荷，试探电荷向正轴方向先做加速度减小的加速运动，经过原点继续向正轴方向做加速度增大的减速运动，到达原点右侧对称点（）速度减为零，之后试探电荷在、之间周期性地运动，A正确，B错误；C．假设两点电荷离坐标原点的距离都为，当试探电荷与坐标原点距离时，该位置的合场强大小为可知合场强与不是线性关系，故试探电荷受到的电场力与不是线性关系，C错误；D．图像的切线斜率等于试探电荷受到的电场力，当试探电荷与坐标原点距离时，该位置的合场强为可知合场强随的变化而变化，故试探电荷受到的电场力随的变化而变化，D错误；故选A。4-2. （2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q在场源电荷Q的电场中所具有电势能表达式为（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中有两个点电荷分别固定在x坐标轴的和的位置上。x轴上各点的电势随x的变化关系如图所示，A、B是图线与x轴的交点，A点的坐标是，图线上C点的切线与x轴平行，则下列说法正确的是（　　）A．为正电荷，为负电荷B．电荷的电量之比为C．电子沿x轴从运动到的过程中，电子的电势能先减小后增加D．C点对应位置的坐标是【答案】BD【详解】A．根据电势能可知电势为则场源电荷附近的电势正负与场源电荷的正负相同，结合图像可知，电荷带负电，带正电，故A错误；B．由图可知A点电势为零，则有其中，解得电荷的电量之比为，故B正确；C．电子沿x轴从运动到的过程中，由图可知电势一直升高，则电子的电势能一直减小，故C错误；D．图线上C点的切线与x轴平行，则由图像斜率可知，两场源电荷在C点的电场强度之和为零，而点电荷周围的电场强度为由于两电荷电性相反，则两电荷在C点的电场强度大小相等，设C点的坐标为，则有解得故D正确。故选ABD。命题角度2  电磁感应中的图象分析例5. （2022·山西省翼城中学校模拟预测）如图所示，长为2L的直导线MN与正弦形状的导线仅在两端相连，组成一个闭合回路系统。在系统右侧虚线区域内分布有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，两磁场区域左右宽度均为L，上下足够长。系统在外力作用下向右匀速运动。用i表示通过系统的电流，x表示系统的位移，在直导线上电流由M到N为电流的正方向。从图示位置到系统完全进入磁场区域，下列图像可能正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】A【详解】系统向右运动L的过程中，由楞次定律知产生的电流方向为从M到N，为正方向，当向右运动1.5L时，电流方向为负方向且电流达到最大，此时有3部分切割，电流大小为正向最大值的3倍，因此A正确，BCD错误。故选A。 1．解决电磁感应图象问题的“三点关注”(1)关注图象所描述的物理量，明确各种“＋”“－”的含义。(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应，一般进磁场或出磁场、磁通量最大或最小、有效切割长度最大或最小等是分段的关键点。(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率、图线的曲直是否和物理过程对应。2．解决电磁感应问题的两种方法(1)函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最准确有效的方法。(2)排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。有不少题目优先判断方向对错会起到意想不到的效果。 5. （2022·山东师范大学附中模拟预测）如图甲所示，正方形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向外，感应电流以逆时针为正方向，cd边所受安培力的方向以垂直cd边向下为正方向。下列关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图像正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】BD【详解】设正方形导线框边长为L，电阻为R，在0~2s，垂直纸面向外的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小电流是恒定值。由左手定则可知，cd边所受安培力方向向下，为正方向，大小为安培力与磁感应强度成正比，数值由减小到零。2s~3s内，垂直纸面向里的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小电流是恒定值。由左手定则可知，cd边所受安培力方向向上，为负方向，大小为安培力与磁感应强度成正比，由零增大到3s−4s内垂直纸面向里的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小电流是恒定值。由左手定则可知，cd边所受安培力方向向下，为正方向，大小为安培力与磁感应强度成正比，数值由减小到零4s~6s内垂直纸面向外的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小电流是恒定值。由左手定则可知，cd边所受安培力方向向上，为负方向，大小为安培力与磁感应强度成正比，数值由零增大到由以上分析计算可得AC错误，BD正确。故选BD。