专题01 力与物体的平衡 【讲】（解析版）

专题01 力与物体的平衡

【要点提炼】

1.物体的受力分析

(1)正确的受力分析是解决力的平衡、动力学、能量等问题的前提。在受力分析时，为防止漏力或多力，要按正确的顺序分析研究对象受到的力。

(2)分析物体受力的顺序

说明：分析弹力和摩擦力时，要对研究对象与周围物体接触的每处都考虑。

(3)对研究对象所受力的大小、方向，哪些已知、哪些未知要明确。

(4)带电量一定的粒子在匀强电场中受到的电场力一定为恒力，在匀强磁场中受到的洛伦兹力大小会随着速度大小的改变而改变，方向会随着速度方向的改变而改变。

2．物体受力平衡的分析

(1)物体受力平衡时的运动状态：静止或做匀速直线运动，即加速度为零。

(2)物体受力平衡时的受力特点：物体所受力的合力为零。

①三个共点力平衡：其中任意一个力与其余两个力的合力一定大小相等，方向相反；若有两个力等大，则这两个力一定关于第三个力所在直线对称；表示三个力的有向线段可以组成一个首尾相接的矢量三角形。

②多个共点力平衡：任意方向上合力为零；建立直角坐标系后，两个坐标轴上的合力均为零，即Fx合＝0，Fy合＝0；物体受N个力作用而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余N－1个力的合力一定等大反向。

③动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可以认为物体时刻处于平衡状态，其所受合力时刻为零。

动态平衡的常用处理方法有：图解法、解析法、相似三角形法等。

④带电粒子或带电物体在复合场中处于平衡状态时，所受合力为零；带电粒子(或微粒)在重力、恒定电场力和洛伦兹力共同作用下的直线运动必然是匀速直线运动。

【高考考向1 物体的受力分析】

例1：（2022·浙江·模拟预测）嘉兴黄老师在新冠疫情期间上网课时使用手机支架（有手机）。支架从图（a）调整为图（b）状态后，下列说法正确的是（　　）。

A．图a中，手机仅受2个作用力

B．图b中，支架对手机作用力大于手机重力

C．调整前后，支架对手机作用力大小发生变化

D．调整前后，支架对手机的作用力，无论大小、方向均未发生变化

【答案】D

【详解】A．图a中手机受到支架对手机的弹力、手机本身的重力，由二力平衡等大反向共线可知还受到支架对手机的摩擦力，故A错误；

BCD．图b中，手机静止，因此支架对手机的作用力和手机重力为一对平衡力，大小相等，方向相反，调整前后也是一样，不会发生变化，故BC错误，D正确。

故选D。

(1)按顺序分析物体受力个数时，与物体是否处于平衡状态无关。

(2)对弹力、摩擦力的有无或方向的判断可以用假设法，即假设存在沿某个方向的这个力，然后结合平衡条件或牛顿运动定律分析。

1.（2022·上海市复兴高级中学二模）图示为中国运动员在2022年北京冬奥会上参加男子短道速滑1000米比赛中，过弯道时的情景，则（　　）

A．运动员受到重力、弹力、摩擦力的作用

B．运动员受到重力、弹力、向心力的作用

C．向心力的大小与运动员的速度成正比

D．向心力的大小与运动员的角速度成正比

【答案】A

【详解】A．对运动员受力分析，运动员受重力、弹力、摩擦力作用，故A项正确；

B．向心力是按作用效果命名的力，其不是一个新的性质力，故B项错误；

C．根据公式

可知，当半径一定时，向心力与运动员的速度成正比，故C项错误；

D．根据公式

可知，当半径一定时，向心力与运动员的角速度成正比，故D项错误。

故选A。

【高考考向2 力学中的平衡问题】

命题角度1  物体的静态平衡

例2：（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝与竖直方向夹角分别为。用分别表示的拉力，则（　　）

A．的竖直分力大于的竖直分力 B．的竖直分力等于的竖直分力

C．的水平分力大于的水平分力 D．的水平分力等于的水平分力

【答案】D

【详解】CD．对结点O受力分析可得，水平方向

即F2的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；

AB．对结点O受力分析可得，竖直方向

解得

则F1的竖直分量

F2的竖直分量

因

可知

选项AB错误。

故选D。

解决静态平衡问题的四种常用方法

2-1（2022·广东·高考真题）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】以点为研究对象，受力分析如图

由几何关系可知

由平衡条件可得

联立可得

故D正确，ABC错误。

故选D。

2-2（2022·浙江·高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角，一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（　　）

A．作用力为 B．作用力为

C．摩擦力为 D．摩擦力为

【答案】B

【详解】设斜杆的弹力大小为，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得

解得

以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示

可知每根斜杆受到地面的作用力应与平衡，即大小为，每根斜杆受到地面的摩擦力为

B正确，ACD错误；

故选B。

命题角度2  物体的动态平衡

例3：（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　）

A．圆柱体对木板的压力逐渐增大

B．圆柱体对木板的压力先增大后减小

C．两根细绳上的拉力均先增大后减小

D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变

【答案】B

【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示

在矢量三角形中，根据正弦定理

在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又

且

可知

则

可知从锐角逐渐增大到钝角，根据

由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则

可得

不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，ACD错误。

故选B。

三力动态平衡问题归纳

3-1（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　）

A．轻绳的合拉力大小为

B．轻绳的合拉力大小为

C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小

D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

【答案】B

【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知

联立解得

故A错误，B正确；

C．拉力的大小为

其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；

D．摩擦力大小为

可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；

故选B。

高考考向3　电磁学中的平衡问题

命题角度1  电场力作用下的平衡问题

例4：（2022·湖南·安化县第二中学模拟预测）有重力分别为G1、G2的两带电小球A、B用两根轻杆固定，如图所示。设轻杆对两球的弹力的大小分别为F1、F2，下列说法正确的是（　　）

A．两球带同种电荷时可能有F1+F2<G1+G2

B．两球带异种电荷时可能有F1+F2<G1+G2

C．无论两小球带什么电荷都可能有F1+F2=G1+G2

D．无论两小球带什么电荷都不可能有F1+F2>G1+G2

【答案】C

【详解】BD．当两小球带异种电荷时，若两电荷间库仑引力大于G2，可知F1向上，F2向下，据平衡条件可得

F1=G1+G2+F2

故

F1+F2>G1+G2

若两电荷间库仑引力小于G2，则F1、F2均向上，据平衡条件可得

F1+F2=G1+G2

综上所述，不可能有

F1+F2<G1+G2

BD错误；

AC．当两小球带同种电荷时，若两电荷间库仑斥力大于G1，可知F1向下，F2向上，据平衡条件可得

F2=G1+G2+F1

故

F1+F2>G1+G2

若两电荷间库仑斥力小于G1，则F1、F2均向上，据平衡条件可得

F1+F2=G1+G2

综上所述，不可能有

F1+F2<G1+G2

A错误，C正确。

故选C。

电磁学中平衡问题的处理方法

处理方法与力学中平衡问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可。

4.（2022·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　）

A．带负电

B．运动至a点的速度大小为

C．运动至a点的加速度大小为

D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为

【答案】BCD

【详解】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误；

B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有

解得

故B正确；

C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有

设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有

解得

小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知

解得

故C正确；

D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为

斜面对小球的支持力为

根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。

故选BCD。

命题角度2  安培力作用下的平衡问题

例5：（2022·河南·模拟预测）如图所示，“日”字金属线框由七段粗细均匀的金属棒组成，每一段的长度均为L，电阻均为R，线框固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直。两段电阻不计的导线分别连接在左、右两侧金属棒的中点，通过导线给线框加上电压U，则金属线框受到的安培力大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】电路中的总电阻为

电路中的电流为

则线框受到的安培力

故选B。

安培力作用下的平衡问题的解决方法与前面讲的平衡问题类似，要先选研究对象，可以是“部分”，也可以是“整体”，对研究对象分析力时要注意按顺序，不要漏掉安培力，仍然依据研究对象所受的合外力为零进行分析求解。

5.（2022·山西省翼城中学校模拟预测）如图甲所示，一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上并静止在水平位量。当导体棒所在空间加上匀强磁场，再次静止时细线与竖直方向成角，如图乙所示（图甲中从左向右看）。已知导体棒长度为L、质量为m、电流为I，重力加速度大小为g。关于乙图，下列说法正确的是（　　）

A．当磁场方向斜向右上方且与细线垂直时磁感应强度最小

B．磁感应强度的最小值为

C．磁感应强度最小时，每根细线的拉力大小为

D．当磁场方向水平向左时，不能使导体棒在图示位置保持静止

【答案】B

【详解】A．对导体棒受力分析如图所示，导体棒在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态。由平衡条件可知，导体棒所受拉力和安培力的合力与重力等大反向，拉力和安培力可能的方向如图所示，当安培力方向斜向右上方且与细线垂直时安培力最小，此时磁场方向沿着细线斜向左上方，A错误；

B．设磁感应强度大小为B，由平衡条件得

解得

B正确；

C．设每条细线拉力大小为，由平衡条件得

解得

C错误；

D．当磁场方向水平向左时，安培力竖直向上，如果安培力与重力大小相等，可以使导体棒在图示位置保持静止，D错误。

故选B。