08讲 动量与动量守恒定律在电磁感应中的应用之专题强化原卷版

08讲 动量与动量守恒定律在电磁感应中的应用

1.如图a所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，时，甲静止，乙以的初速度向甲运动。它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的图像分别如图b中甲、乙两曲线所示。则由图线可知（　　）

A．甲在时刻的速度为   B．甲、乙两球的质量之比为

C．两小球在时刻的距离最近   D．在时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小

2.细线两端分别系有带正电的甲、乙两小球，它们静止在光滑绝缘水平面上，电荷量分别为q1和q2，质量分别为m1和m2．烧断细线后两球向相反方向运动，下列说法正确的是（　　）

A．运动的同一时刻，甲、乙两球受到的电场力大小之比为q2：q1

B．运动的同一时刻，甲、乙两球动能之比为m1：m2

C．在相同的运动时间内，甲、乙两球受到的电场力的冲量大小之比为1：1

D．在相同的运动时间内，甲、乙两球受到的合力做功之比为1：1

3.如图所示，固定在同一水平面内的两平行长直金属导轨，间距为L，其左端用导线接有两个阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、大小为B的匀强磁场中。导体杆MN垂直于导轨放置，已知接入电路的电阻为R，杆与导轨间光滑。对杆施加水平向右、大小为F的恒力，杆从静止开始沿导轨运动杆与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，导轨足够长。则（　　）

A．M点的电势高于N点 B．杆运动的最大速度与杆的质量无关

C．杆克服安培力做的功等于两个电阻产生的电热之和 D．两个电阻总功率之和等于导体棒电热功率的一半

4.在时刻，两质点A、B从同一位置出发沿同一直线运动，它们的图像关系如图所示。则下列正确的是（　　）

A．在时间内，A和B的加速度大小之比为1∶1

B．在时刻，A和B相遇

C．在时间内，B的平均速度大小为

D．在时刻，A和B相距

5.（2022春·河南·高一期中）成都·高二成都七中期末）如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为板中线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放，经过时间T到达B点，此时速度大小为v。若在两板间加上如图乙所示的交变电压，t=0时，将带电小球仍从A点由静止释放，小球运动过程中始终未接触极板，则（　　）

A．t=T时，小球到达B点，此时速度大于v

B．0到时间内小球的动量变化量与到T时间内小球的动量变化量相同

C．时刻与T时刻小球的速度方向相同

D．时刻与时刻小球的速度大小相同

6.（辽宁省大连市2022-2023学年高三上学期期末物理试题）如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，固定在水平面上，右端接一个阻值为R的定值电阻，平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电阻也为R的金属棒从高为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中，下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

A．电阻R中的感应电流方向为Q流向N

B．流经金属棒的电荷量为

C．金属棒产生的电热为

D．金属棒运动的时间为

7．如图所示，MN和PQ是电阻不计的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨弯曲部分与平直部分平滑连接，顶端接一个阻值为R的定值电阻，平直导轨左端，有宽度为d，方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一电阻为r，长为L的金属棒从导轨处由静止释放，经过磁场右边界继续向右运动并从桌边水平飞出，已知离桌面高度为h，桌面离地高度为H，金属棒落地点的水平位移为s，重力加速度为g，由此可求出金属棒穿过磁场区域的过程中（　　）

A．流过金属棒的最小电流

B．通过金属棒的电荷量

C．金属棒克服安培力所做的功

D．金属棒产生的焦耳热

8．（2022秋·陕西西安·高三阶段练习）如图所示，和是两根电阻不计的足够长平行金属导轨，间距为L，左侧弧形部分光滑，右侧水平部分粗糙且处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与水平导轨平面夹角为，导轨右端接一阻值为R的定值电阻。一质量为m、长度为L的金属棒，垂直导轨放置，与水平导轨间的动摩擦因数为。现让其从导轨左端h高处由静止释放，进入磁场后经时间t停止运动。已知金属棒电阻为R，与导轨间接触良好，且始终与磁场垂直，则金属棒进入磁场区域后（　　）

A．定值电阻R两端的最大电压为

B．金属棒在水平导轨上运动时所受摩擦力越来越大

C．定值电阻R产生的焦耳热为

D．金属棒在磁场中运动的距离为

9．（2022春·云南德宏·高三期末）如图所示，相距L的光滑金属导轨，半径为R的圆弧部分竖直放置，平直部分固定于水平地面上，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中；ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触，cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半，已知ab的质量为m、电阻为r，cd的质量为2m、电阻为2r。金属导轨电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　）

A．cd在磁场中做加速度增大的加速运动

B．cd离开磁场瞬间电流

C．cd在磁场运动过程中，流过的电荷量为

D．cd在磁场运动过程中，回路产生的焦耳热为

10．（2022秋·江西吉安·高二期末）如图所示，MN和PQ是电阻不计的光滑平行金属导轨，弯曲部分与水平直导轨部分平滑连接，导轨两端各接一个阻值为R的定值电阻。水平导轨足够长且处在方向竖直向上的匀强磁场中。接入电路的电阻也为R的金属棒从离水平导轨高度为h处由静止释放，金属棒与导轨垂直且接触良好，第一次电键K闭合，金属棒最终停下时在水平导轨上运动的距离为，此过程金属棒中产生的焦耳热为，通过金属棒的电量为，金属棒刚进磁场时的加速度大小为，第二次电键K断开，金属棒最终停下时在水平导轨上运动的距离为，此过程金属棒中产生的焦耳热为，通过金属棒的电量为，金属棒刚进磁场时的加速度大小为，则下列关系正确的是（　　）

A． B． C． D．

11．（2022·高三课时练习）如图所示，MN和PQ是两根电阻不计的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨水平部分处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与水平导轨平面夹角为37°，导轨右端接一阻值为R的定值电阻，质量为m、长度为L的金属棒，垂直导轨放置，从导轨左端h高处静止释放，进入磁场后运动一段距离停止。已知金属棒电阻为R，与导轨间接触良好，且始终与磁场垂直，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则金属棒进入磁场区域后（　　）

A．定值电阻两端的最大电压为   B．金属棒在水平导轨上运动时对导轨的压力越来越大

C．金属棒在磁场中运动的距离为D．定值电阻R产生的焦耳热为

12．如图所示，固定在倾角为θ=30°的斜面内的两根平行长直 光滑金属导轨的间距为d=l m，其底端接有阻值为R=2Ω的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场中．一质量为m=l kg（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触．现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力F=10 N作用下从静止开始沿导轨向上运动距离L=6m时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r=2 Ω，导轨电阻不计，重力加速度大小为g = 10 m／s2.则此过程( )

A．杆的速度最大值为5m／s

B．流过电阻R的电量为6C

C．在这一过程中，整个回路产生的焦耳热为17.5 J

D．流过电阻R电流方向为由c到d

13．（2021秋·黑龙江哈尔滨·高三黑龙江实验中学阶段练习）如图所示，固定在倾角θ＝30°的斜面内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为d＝1m，其底端接有阻值为R＝2Ω的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B＝2T的匀强磁场中。一质量为m＝1kg的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触。现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力F＝10N作用下，从静止开始沿导轨向上运动距离L＝6m时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r＝2Ω，导轨电阻不计，重力加速度大小为g＝10m/s2。则在此过程中（　　）

A．流过电阻R电流方向为由c到d

B．杆的速度最大值为5m/s

C．杆的速度最大时，a、b两点间电势差的大小为10V

D．在这一过程中，整个回路产生的焦耳热为17.5J

14．（2021秋·广东汕尾·高一期末）如图所示，两根平行的长直光滑金属导轨M、N的间距为，其底端接有阻值为的电阻，整个装置处在垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为1kg的导体杆ab在恒力的作用力下从静止开始沿导轨运动，向右运动时导体棒恰好匀速运动，导体棒垂直于导轨放置且与两导轨保持良好接触。设ab杆接入电路的电阻为，导轨电阻不计。则此过程中（　　）

A．流过导体棒中的电流方向为由b到a

B．杆的速度最大值为

C．流过电阻R的电荷量为4C

D．回路上产生的热量为7.5J

15．（2022秋·陕西·高二期末）如图所示，两根平行的长直光滑金属导轨M、N的间距为，其底端接有阻值为的电阻，整个装置处在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为1kg的导体棒在恒力的作用力下从静止开始沿导轨运动，向右运动时导体棒恰好匀速运动，导体棒垂直于导轨放置且与两导轨保持良好接触。设棒接入电路的电阻为，导轨电阻不计。有关该过程下列说法正确的是（　　）

A．棒中的电流方向为

B．匀速运动时电阻R两端的电压为5V

C．棒的最大速度为5m/s

D．流过电阻R的电荷量为1.5C

16．（2022秋·四川乐山·高二期末）如图，、是两根水平放置的足够长的平行金属导轨，导轨间距为L，空间内有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。金属棒、置于导轨上且与导轨接触良好。某一时刻起金属棒受到水平恒力F（恒力F未知）作用，从静止开始向右运动至稳定状态且达到稳定状态时，金属棒恰好不滑动。已知金属棒质量均为m，与导轨之间的动摩擦因数均为且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，电阻均为R，导轨电阻不计。则下列说法正确的是（　　）

A．达到稳定前棒一直做匀加速直线运动

B．达到稳定前棒所受的摩擦力一直增大

C．达到稳定时棒能够达到的最大速度为

D．系统产生的总热量等于棒克服安培力做的功

17．如图，足够长的光滑平行金属轨道ad、bc水平放置，cd端连有一电阻R，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中（图中未画出）。金属杆MN在水平向右的恒力F作用下，从静止开始做加速运动，一段时间后以最大速度做匀速运动。金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道和金属杆的电阻及空气阻力均可忽略不计。则（　　）

A．金属杆开始做匀加速运动，最终达到速度

B．金属杆加速运动过程中的平均速度大于

C．当金属杆的速度为时，它的加速度大小也等于最大加速度大小的一半

D．金属杆从开始运动到获得最大速度的过程中，克服安培力做的功等于动能的增加量

三、解答题

18．如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d（足够大）、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒C从某高度处静止释放，另一电阻也为R、质量为2m的金属棒D放在磁场区域中间。金属棒与导轨接触良好。

(1)如果金属棒D与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使棒C刚滑进磁场时，金属棒D不动，求金属棒C的高度的范围，这时流过金属棒的最大电流为多少？

(2)如果平直部分导轨光滑，将电阻R断开，金属棒C从高度h0处静止释放，棒C进入磁场后，棒D也运动，若棒D离开磁场时的速度是此刻棒C速度的一半，则此时棒C受到的安培力大小为多少？

19．（2022春·山西临汾·高三山西省翼城中学校阶段练习）如图所示，间距为l1的平行金属导轨由光滑的倾斜部分和足够长的水平部分平滑连接而成，右端接有阻值为R的电阻c，矩形区域MNPQ中有宽为l2、磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，边界MN到倾斜导轨底端的距离为s1。在倾斜导轨同一高度h处放置两根细金属棒a和b，由静止先后释放a、b，a离开磁场时b恰好进入磁场，a在离开磁场后继续运动的距离为s2后停止。a、b质量均为m，电阻均为R，与水平导轨间的动摩擦因数均为μ，与导轨始终垂直且接触良好。导轨电阻不计，重力加速度为g。求：

（1）a棒运动过程中两端的最大电压；

（2）整个运动过程中b棒所产生的电热；

（3）整个运动过程中通过b棒的电荷量。

20．如图所示，固定在倾角θ=37°的斜面上的两根足够长的平行长直光滑金属导轨的间距d=0.5m，其底端接有阻值R=4Ω的电阻，整个装置处在方向垂直斜面向上、磁感应强度大小B=5T的匀强磁场中。一质量m=2kg的导体杆ab（质量分布均匀）垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触。现ab在沿斜面向上、垂直于ab的恒力F=15N作用下，从静止开始沿导轨向上运动，当导体棒的位移达到L=8m时，其速度恰好达到最大（运动过程中ab始终与导轨保持垂直）。设ab接入电路的电阻r=1Ω，导轨电阻不计，重力加速度大小g=10m/s2。求此过程中；

（1）ab的速度最大值；

（2）流过电阻R的电荷量。

21．（2021春·河北邢台·高二邢台一中阶段练习）如图所示，两根平行的长直光滑金属导轨M、N的间距为，其底端接有阻值为的电阻，整个装置处在垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为1kg的导体杆ab在恒力的作用力下从静止开始沿导轨运动，向右运动时导体棒恰好匀速运动，导体棒垂直于导轨放置且与两导轨保持良好接触。设ab杆接入电路的电阻为，导轨电阻不计。求此过程中：

（1）流过导体棒中的电流方向；

（2）杆的最大速度；

（3）流过电阻R的电荷量。

22．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，水平面内固定两根间距L=1m的长直平行光滑金属导轨PQ、MN，其Q、N端接有阻值R=1.5Ω的电阻，一质量m=0.1kg、阻值r=0.5Ω的导体棒ab垂直于导轨放置于距QN端d=2m处，且与两导轨保持良好接触。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。在0~1s内，为了保持ab棒静止，在棒的中点施加一平行于导轨平面的外力F0（未知）；1s后改用F=0.5N的水平向左的恒力拉动ab棒，ab棒从静止开始沿导轨运动距离x=4.8m时速度恰好达到最大值。ab棒运动过程中始终与导轨保持垂直，导轨电阻不计。求：

(1)t=1s时外力F0的大小和方向；

(2)ab棒的最大速度vm；

(3)从t=0到ab棒运动距离x=4.8m的过程，电阻R上产生的焦耳热QR。

23．（2018春·浙江绍兴·高二诸暨牌头中学阶段练习）如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻；一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上；在杆右侧距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度大小为B。对杆施加一个方向平行于导轨的恒力F，使杆从静止开始运动；已知杆刚进磁场时速度大小为v，且进入磁场后恰好做匀速直线运动。不计导轨电阻和摩擦，求：

（1）恒力F的大小；

（2）杆在磁场中运动时杆两端的电压；

（3）导轨左端所接电阻的阻值。

24．（2018·高二单元测试）如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻.一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上并与导轨接触良好.在杆ab的右方与杆ab的距离为d处右侧有一个匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度为B.现对杆ab施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆ab由静止开始运动，已知杆ab进入磁场区域时的速度为v，之后在磁场区域内恰好做匀速运动.不计导轨的电阻，假定导轨与杆ab之间存在恒定的阻力。求：

（1）导轨对杆ab的阻力大小；

（2）杆ab中通过的电流I的大小及方向；

（3）导轨左端所接电阻的阻值R。

25.如图所示，两根平行光滑的金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计．水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．导体棒a和b的质量均为m，电阻值分别为Ra=R，Rb=2R．b棒放置在水平导轨上且距弯曲轨道底部L0处，a棒在弯曲轨道上距水平面h高度处由静止释放．运动过程中导体棒和导轨接触良好且始终和导轨垂直，重力加速度为g．求

（1）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，a棒上产生的内能？

（2）a，b棒运动最终稳定时，通过a棒的总电量？