【2023年安徽省合肥五十中中考数学一模试卷

这是一份【2023年安徽省合肥五十中中考数学一模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省合肥五十中中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）
1．（4分）的倒数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．（4分）2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施．数据2200亿用科学记数法表示为（　　）
A．22×1010 B．2.2×1010 C．2.2×1011 D．0.22×1012
3．（4分）下列运算中，正确的是（　　）
A．（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3 B．a3•a2＝a6
C．（ab2）3＝ab6 D．（﹣3a3）2＝6a6
4．（4分）如图，该几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．（4分）如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）

A．92° B．102° C．112° D．114°
6．（4分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　）
A． B． C． D．
7．（4分）如图，正方形ABCD和等边三角形AEF均内接于⊙O，则的值为（　　）

A． B． C． D．
8．（4分）某社区要从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（4分）已知关于x的方程有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞0 B．2＜a＜8 C．a＞8 D．0＜a＜8
10．（4分）已知∠ABC＝∠EAD＝90°，D是线段AB上的动点且AC⊥ED于G，AB＝AE＝4，则BG的最小值为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
11．（5分）不等式组的解集是 　 　．
12．（5分）在半径为3的圆中，圆心角150°所对的弧长是 　 　．
13．（5分）如图，矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B、C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，已知△BFC的面积为6，则k＝　 　．

14．（5分）已知点M（a，b）是抛物线y＝x2﹣4x+5上一动点．
（1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是 　 　；
（2）当点M到直线x＝m的距离不大于n（n＞0）时，b的取值范围是5≤b≤10，则m+n的值为 　 　．
三、（每题8分，本大题共2小题，满分16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图．

（1）在图（1）中作出△ABC的中线CD；
（2）请在图（2）中找一格点E，使得S△ABE＝S△ABC．
四、（每题8分，本大题共2小题，满分16分）
17．（8分）如图所示，一梯子AC斜靠着墙OD，梯子与地面夹角为45°，若梯子底端A向右水平移动1.5m至点B，此时梯子顶端向上移动1m至点D，此时∠DBO＝58°，求OB长度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

18．（8分）观察下列等式，探究发现规律，并解决问题．
①；
②；
③；
（1）1×2+2×3+3×4＝　 　；
（2）1×2+2×3+⋅⋅⋅+n（n+1）＝　 　；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋅⋅⋅+n（n+1）（n+2）＝　 　．
五、（每题10分，本大题共2小题，满分20分）
19．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）求n和k的值；
（2）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、BE，求S△ABE．

20．（10分）已知等腰△ABC，AB＝AC，且BC＝CD，连接AD交BC于点E，以DE为直径的⊙O上有一点F，使得，连接CF交DE于点G，若∠BAD＝90°．
（1）判断AC与⊙O的关系，并说明理由；
（2）若CE＝1，求CF•GF的值．

六、（本题满分12分）
21．（12分）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮．某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组号
成绩
频数
频率
1
40≤x＜50
2
0.04
2
50≤x＜60
a
0.1
3
60≤x＜70
18
0.36
4
70≤x＜80
9
0.18
5
80≤x＜90
b
m
6
90≤x≤100
2
0.04
合计
50
1.000
其中60≤x＜70这一组的数据如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）表格中a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　；
（2）抽取的50名学生竞赛成绩的众数是 　 　；
（3）若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．

七、（本题满分12分）
22．（12分）已知四边形ABCD，AB∥CD，AC，BD相交于点P，且∠APB＝90°，，设AB＝c，BC＝a，AD＝b．

（1）①如图1，当∠ABD＝45°时，c＝2时，a＝　 　；b＝　 　；
②如图2，当∠ABD＝30°时，c＝4时，a＝　 　；b＝　 　；
（2）观察（1）中的计算结果，利用图3证明a2，b2，c2三者关系．
（3）如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝，求AF的长．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c；
（1）若抛物线C的顶点坐标为（1，﹣3），求b、c的值；
（2）当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是﹣4，求b的值；
（3）当c＝b2+1，3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则m的最大值为 　 　．

2023年安徽省合肥五十中中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）
1．（4分）的倒数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3．
故选：A．
2．（4分）2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施．数据2200亿用科学记数法表示为（　　）
A．22×1010 B．2.2×1010 C．2.2×1011 D．0.22×1012
【解答】解：2200亿＝220000000000＝2.2×1011．
故选：C．
3．（4分）下列运算中，正确的是（　　）
A．（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3 B．a3•a2＝a6
C．（ab2）3＝ab6 D．（﹣3a3）2＝6a6
【解答】解：∵（﹣a）6÷（﹣a）3＝a6÷（﹣a3）＝﹣a3，
∴选项A符合题意；
∵a3•a2＝a5≠a6，
∴选项B不符合题意；
∵（ab2）3＝a3b6≠ab6，
∴选项C不符合题意；
∵（﹣3a3）2＝9a6≠6a6，
∴选项D不符合题意；
故选：A．
4．（4分）如图，该几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．
故选：C．
5．（4分）如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）

A．92° B．102° C．112° D．114°
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ACB＝60°，
∵∠1＝42°，
∴∠ADE＝42°，
∴∠AED＝180°﹣60°﹣42°＝78°，
∴∠AEF＝180°﹣∠AED＝180°﹣78°＝102°，
∵直线a∥直线b，
∴∠2＝∠AEF，
∴∠2＝102°，
故选：B．

6．（4分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B．
7．（4分）如图，正方形ABCD和等边三角形AEF均内接于⊙O，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：连接OA、OB、OE、OF，过点O作OM⊥AE于点M，如图，

设⊙O的半径r，则OA＝OB＝OE＝OF＝r，
∵正方形ABCD和等边三角形AEF均内接于⊙O，
∴∠AOB＝90°，∠AOE＝120°，
∴AB＝OA＝r，AM＝EM，∠AOM＝∠EOM＝60°，
∴AM＝EM＝r，
∴AE＝r，
∴＝．
故选：A．
8．（4分）某社区要从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：列表如下：

A
B
C
A

（B，A）
（C，A）
B
（A，B）

（C，B）
C
（A，C）
（B，C）

由表知，共有6种等可能结果，其中恰好抽到志愿者B和C的有2种结果，
所以恰好抽到志愿者B和C的概率为＝，
故选：A．
9．（4分）已知关于x的方程有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞0 B．2＜a＜8 C．a＞8 D．0＜a＜8
【解答】解：当a＜0时，方程无解，
当a＝0时，方程的解为x＝0，不合题意．
当a＞0时，原方程化为：＝±a．
∴x2﹣ax+2a＝0①或x2+ax﹣2a＝0②．
∵方程②的判别式Δ＝a2+8a＞0，
∴方程②有两个不等实数根．
∵原方程有且仅有两个不同的实数解，
∴方程①没有实数根．
∴Δ＝a2﹣8a＜0．
∴0＜a＜8
故选：D．
10．（4分）已知∠ABC＝∠EAD＝90°，D是线段AB上的动点且AC⊥ED于G，AB＝AE＝4，则BG的最小值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：取AE中点F，连接BF，GF，如图：

∵AC⊥ED，
∴△AGE是直角三角形，
∵F是AE中点，
∴FG＝AE＝2＝AF，
∴G的轨迹是以F为圆心，2为半径的弧，
∵∠EAD＝90°，AB＝4，
∴BF＝＝＝2，
当B，F，G构成三角形时，BG＞BF﹣FG，即BG＞2﹣2，
∴当B，F，G共线时，BG取最小值，最小值即为2﹣2．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
11．（5分）不等式组的解集是 　﹣1＜x≤2　．
【解答】解：由x+1≤3得：x≤2，
由﹣2x﹣6＜﹣4得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故答案为：﹣1＜x≤2．
12．（5分）在半径为3的圆中，圆心角150°所对的弧长是 　π　．
【解答】解：l＝＝＝π．
故答案为：π．
13．（5分）如图，矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B、C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，已知△BFC的面积为6，则k＝　﹣8　．

【解答】解：如图，设AD交y轴于J，交BE于K，设AB＝CD＝2m，则DE＝m，设DK＝b．则A（，2m），

∴AJ＝﹣，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DK∥BC，
∴，
∴BC＝AD＝3b，AK＝2b，JK＝2b+，
∵JF∥DE，
∴，
∴，
∴JF＝2m+，
∴OF＝OJ﹣JF＝2m﹣（2m+）＝﹣，
∵△BFC的面积为6，
∴×3b•（﹣）＝6，
∴k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．（5分）已知点M（a，b）是抛物线y＝x2﹣4x+5上一动点．
（1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是 　2≤b≤10　；
（2）当点M到直线x＝m的距离不大于n（n＞0）时，b的取值范围是5≤b≤10，则m+n的值为 　0或5　．
【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，1），
∴函数有最小值1，
∵点M（a，b）是抛物线y＝x2﹣4x+5上，且点M到y轴的距离不大于1，
∴﹣1≤a≤1，
∵x＝﹣1时，y＝10；x＝1时，y＝2，
∴2≤b≤10．
故答案为：2≤b≤10；
（2）当y＝5时，则x2﹣4x+5＝5，解得x＝0或x＝4；
当y＝10时，则x2﹣4x+5＝10，解得x＝5或x＝﹣1；
∵b的取值范围是5≤b≤10，
∴﹣1≤a≤0或4≤a≤5，
∵点M到直线x＝m的距离不大于n（n＞0），
∴|a﹣m|≤n，
∴a﹣m≤n或a﹣m≥﹣n，
∴m﹣n≤a≤m+n，
∴m+n的值为0或5．
故答案为：0或5．
三、（每题8分，本大题共2小题，满分16分）
15．（8分）计算：．
【解答】解：原式＝2+×1﹣2﹣1
＝2+﹣2﹣1
＝1﹣．
16．（8分）如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图．

（1）在图（1）中作出△ABC的中线CD；
（2）请在图（2）中找一格点E，使得S△ABE＝S△ABC．
【解答】解：如下图：

（1）线段CD即为所求；
（2）点E即为所求．
四、（每题8分，本大题共2小题，满分16分）
17．（8分）如图所示，一梯子AC斜靠着墙OD，梯子与地面夹角为45°，若梯子底端A向右水平移动1.5m至点B，此时梯子顶端向上移动1m至点D，此时∠DBO＝58°，求OB长度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

【解答】解：∵∠CAO＝45°，∠AOC＝90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴OA＝OC，
设OB＝x，
∵AB＝1.5m，
∴OA＝（x+1.5）m，
∵CD＝1m，
∴OD＝OC+CD＝（x+2.5）m，
在Rt△OBD中，∵tan58°＝，
∴≈1.6，
解得x＝，
即OB长度为m．
18．（8分）观察下列等式，探究发现规律，并解决问题．
①；
②；
③；
（1）1×2+2×3+3×4＝　20　；
（2）1×2+2×3+⋅⋅⋅+n（n+1）＝　n（n+1）（n+2）　；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋅⋅⋅+n（n+1）（n+2）＝　n（n+1）（n+2）（n+3）　．
【解答】解：（1）1×2+2×3+3×4
＝×（1×2×3﹣0×1×2）+×（2×3×4﹣1×2×3）+×（3×4×5﹣2×3×4）
＝×（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）
＝×3×4×5，
＝20，
故答案为：20；
（2）∵1×2+2×3+3×4＝×3×4×5，
∴1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝n（n+1）（n+2），
故答案为：n（n+1）（n+2）；
（3）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）
＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+...+[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）]
＝n（n+1）（n+2）（n+3），
故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）．
五、（每题10分，本大题共2小题，满分20分）
19．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）求n和k的值；
（2）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、BE，求S△ABE．

【解答】解：（1）把A点坐标代入一次函数解析式可得：
n＝×4﹣3＝3，
∴A（4，3），
∵A点在反比例函数图象上，
∴k＝3×4＝12；

（2）过A点作AH⊥BC垂足为H，连接AC，

∵一次函数y1＝x﹣3的图象与x轴相交于点B，
∴点B的坐标为（2，0），
∴AB＝＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝，AB∥CD，
∴S△ABE＝S△ABC＝BC•AH＝××3＝．
20．（10分）已知等腰△ABC，AB＝AC，且BC＝CD，连接AD交BC于点E，以DE为直径的⊙O上有一点F，使得，连接CF交DE于点G，若∠BAD＝90°．
（1）判断AC与⊙O的关系，并说明理由；
（2）若CE＝1，求CF•GF的值．

【解答】解：（1）AC与⊙O相切，理由：
连接OC，如图，

∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE．
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B．
∵∠BAE＝90°，
∴∠B+∠AEB＝90°．
∵∠AEB＝∠OEC，
∴∠ACB+∠OCE＝90°，
∴∠OCA＝90°，
∴OC⊥AC，
∵OC为⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切；
（2）连接BD，交⊙O于点H，连接EH，EF，如图，
∵DE为⊙O的直径，
∴∠ECD＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠ECD＝90°，
∴点A，C，D，B四点共圆，
∵AB＝AC，
∴∠ADC＝∠ADB，
∴，
∴EC＝EH＝1．
∵DE为⊙O的直径，
∴EH⊥BD．
∵BC＝CD，∠BCD＝90°，
∴∠CBD＝45°，
∴△EBH为等腰直角三角形，
∴BE＝EH＝，
∴BC＝BE+EC＝+1，
∴CD＝BC＝+1，
∴DE＝＝．
∵，
∴EF＝DF．
∵DE为⊙O的直径，
∴∠EFD＝90°，
∴△EFD为等腰直角三角形，
∴EF＝DE＝．
∵，
∴∠ECF＝∠DCF＝∠BCD＝45°，
∴∠FED＝∠ECF＝45°，
∵∠EFC＝∠CFE，
∴△EFG∽△CFE，
∴，
∴CF•GF＝EF2＝1+．

六、（本题满分12分）
21．（12分）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮．某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组号
成绩
频数
频率
1
40≤x＜50
2
0.04
2
50≤x＜60
a
0.1
3
60≤x＜70
18
0.36
4
70≤x＜80
9
0.18
5
80≤x＜90
b
m
6
90≤x≤100
2
0.04
合计
50
1.000
其中60≤x＜70这一组的数据如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）表格中a＝　5　，b＝　14　，m＝　0.28　；
（2）抽取的50名学生竞赛成绩的众数是 　64　；
（3）若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．

【解答】解：（1）a＝50×0.1＝5，b＝50﹣（2+5+18+9+2）＝14，
∴m＝14÷50＝0.28，
故答案为：5，14，0.28；
（2）根据60≤x＜70这一组的数据：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69，可知众数为64；
（3）×（45×2+55×5+65×18+75×9+85×14+95×2）＝71.8（分），
答：估计所有学生成绩的平均分为71.8分．
七、（本题满分12分）
22．（12分）已知四边形ABCD，AB∥CD，AC，BD相交于点P，且∠APB＝90°，，设AB＝c，BC＝a，AD＝b．

（1）①如图1，当∠ABD＝45°时，c＝2时，a＝　　；b＝　　；
②如图2，当∠ABD＝30°时，c＝4时，a＝　　；b＝　　；
（2）观察（1）中的计算结果，利用图3证明a2，b2，c2三者关系．
（3）如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝，求AF的长．
【解答】解：（1）①∵∠APB＝90°，∠ABD＝45°，
∴AP＝BP＝AB＝2，
∵CD∥AB，，
∴∠CDP＝∠ABD＝45°，PD＝1，
∴PC＝PD＝1，
∴a＝BC＝＝＝，b＝AD＝＝，
故答案为：，；
②∵CD∥AB，
∴△PCD∽△PAB，
∴，
在Rt△ABP中，AB＝4，∠ABD＝30°，
∴AP＝AB＝2，PB＝2，
∴PC＝1，PD＝，
∴a＝BC＝＝＝，b＝AD＝＝＝，
故答案为：，；
（2）4a2+4b2＝5c2．
证明：设PD＝m，PC＝n，则PB＝2m，PA＝2n．
根据勾股定理得：AD2＝PD2+PA2＝m2+（2n）2＝m2+4n2，
同理BC2＝PC2+PB2＝n2+4m2＝a2，
∴a2+b2＝n2+4m2+m2+4n2）＝5（m2+n2），
又∵AB2＝PA2+PB2＝（2n）2+（2m）2＝4m2+4n2＝c2，
∴4a2+4b2＝5c2；
（3）如图，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，

∵点E、G分别是AD，CD的中点，
∴EG是△ADC的中位线，
∴EG∥AC，
∵BE⊥EG，
∴BE⊥AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝2，
∴∠EAH＝∠FCH，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE＝AD，BF＝BC，
∴AE＝BF＝CF＝AD＝，
∵AE∥BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴EF＝AB＝6，AP＝PF，
在△AEH和△CFH中，
，
∴△AEH≌△CFH（AAS），
∴EH＝FH，
∴EQ，AH分别是△AFE的中线，
由（2）的结论得：4AP2+4EH2＝5AE2，
∴4＝5×，
∴AP＝，
∴AF＝2AP＝3．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c；
（1）若抛物线C的顶点坐标为（1，﹣3），求b、c的值；
（2）当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是﹣4，求b的值；
（3）当c＝b2+1，3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则m的最大值为 　4　．
【解答】解：（1）∵抛物线C的顶点坐标为（1，﹣3），
∴y＝（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，
∴﹣2b＝﹣2，b＝1，c＝﹣2；
（2）∵c＝b+2
∴y＝x2﹣2bx+c＝x2﹣2bx+b+2，对称轴为x＝b，
①当b＜0时，由题意可知b+2＝﹣4，解得b＝﹣6，符合题意；
②当0≤b≤2时，，解得b1＝3，b2＝﹣2，不合题意舍去；
③当b＞2时，根据题意可知22﹣4b+b+2＝﹣4，解得b＝，符合题意；
综上所述，所求b的值为﹣6或．
（3）当c＝b2+1时，抛物线C的解析式为y＝（x﹣b）2+1，
如图所示，抛物线C的顶点在直线y＝1上移动，

当3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，
则可知抛物线C的顶点坐标为（3，1），
设抛物线C与直线y＝x﹣2除顶点外的另一个交点为M，
此时点M的横坐标即为m的最大值，
由解得x1＝3，x2＝4，
∴m的最大值为4．