2022-2023学年上海市浦东新区高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】

这是一份2022-2023学年上海市浦东新区高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】，共10页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市浦东新区高一下学期3月月考数学试题 一、填空题1．与角终边相同的最小正角为__________（用弧度数表示）．【答案】##【分析】根据终边相同的角的概念即可直接得出结果.【详解】与角终边相同的最小正角为，即．故答案为：.2．若角的终边经过点，则___________．【答案】【分析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.【详解】角的终边经过点,则，所以.故答案为：.3．已知扇形的面积为9，圆心角为2rad，则扇形的弧长为______．【答案】6【分析】联立公式和，即可得到本题答案.【详解】设半径为，弧长为，由题得，，，②代入①得，，所以，则.故答案为：64．已知为锐角，，则______【答案】【分析】根据题意可得，再由正弦的二倍角公式即可得到结果.【详解】因为为锐角，且，则，所以故答案为:5．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则___________.【答案】【分析】利用正弦定理即可求解.【详解】解：由正弦定理得：，故答案为：6．函数的严格增区间为______【答案】【分析】首先化简，再利用正弦函数的性质求的单调递减区间即可.【详解】因为，所以要求的单调递增区间，只需要求的单调递减区间，令，可得：，所以的单调递减区间为所以函数的单调增区间为.故答案为：.7．若，，，，则______【答案】【分析】判断角的范围，根据同角的三角函数关系求出，，将化为，根据两角差的余弦公式即可求得答案.【详解】因为，，故，，故由可得，由可得，则，故答案为：8．函数的值域为______【答案】【分析】根据二倍角公式把转化为含有的二次型函数，再根据的范围求值域.【详解】，因为，当时，取最大值，最大值为；当时，取最大值，最大值为.所以的值域.故答案为：.9．设常数a使方程在闭区间上恰有三个不同的解，则实数a的取值集合为________．【答案】【分析】利用辅助角公式得到方程的解即为在上直线与三角函数图象的交点，画出图象，数形结合得到当且仅当时，直线与三角函数图象恰有三个交点，得到答案.【详解】∵，∴方程的解即为在上直线与三角函数图象的交点，∵，∴，画出函数在上的图象，如下：由图象可知当且仅当时，直线与三角函数图象恰有三个交点.故答案为：10．若函数的图象经过点和，且当时，恒成立，则实数a的取值范围是______.【答案】【分析】先根据将转化为来表示，由此化简的解析式，对进行分类讨论，根据恒成立列不等式来求得的取值范围.【详解】因为经过点和，所以，，可得，故.因为，所以，所以，当时，，可得，所以，要使恒成立，只要，即，又，从而；当时，；当时，，所以，所以，要使恒成立，只要，解得，又，从而.综上所述，a的取值范围为.故答案为：【点睛】求解不等式恒成立的问题，主要解题思路是转化为求函数的最值来进行求解，如本题中恒成立，就转化为的值域，也即三角函数的值域来进行求解. 二、单选题11．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据两角和的正切公式计算即可求解.【详解】由，解得.故选：A.12．已知，下列命题中正确的是（    ）A．函数的图象关于直线对称 B．函数在上单调递增C．函数的图象关于点对称 D．函数在上的值域是【答案】C【分析】把看成一个整体，分别代入正弦曲线的对称轴，对称中心，单调区间即可求解，D选项，通过的范围求得的范围根据正弦曲线即可求得最大值与最小值.【详解】因为，令，解得，，故A选项错误；令，解得，所以的单调递增区间为：，易得不是的子集，故B选项错误；令，解得，当时，的图象关于点对称，故C选项正确；当时，，的值域是，故D选项错误.故选：C.13．为得到函数的图像，只需将函数的图像（    ）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位【答案】A【分析】设出向左平移个长度，利用诱导公式将余弦函数变为正弦函数，列出方程，求出答案.【详解】，将函数向左平移个长度单位，得到，故，解得，即向左平移个长度单位.故选：A14．已知的三条边和与之对应的三个角满足等式则此三角形的形状是（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】利用余弦定理将角化为边整理，即可得三角形的边之间的关系，从而可得此三角形的形状.【详解】由余弦定理，可得，整理，得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以或或，故三角形为等腰三角形.故选：A 三、解答题15．已知＝2，计算下列各式的值．(1)tan α；(2)sin2α－2sinαcosα＋1.【答案】(1)tan α＝3(2) 【分析】（1）由已知分子和分母可同时除以，计算可得的值.（2）先将原式化为，再由齐次式法，将弦化切，根据（1）的结果，即可求出结果.【详解】（1）由，显然不等于0，所以分子和分母同时除以，可得，解得.（2）16．已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【详解】（1）因=，因；（2）对于因，因此 17．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足.(1)求B；(2)若的周长为6，，求的面积.【答案】(1)(2) 【分析】(1)利用正弦定理先边化角，再借助和角正弦公式化简得，从而可解；(2)利用余弦定理和已知的周长得到，再借助三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）∵，根据正弦定理可得：，即.∴，即.∵，∴，∴，又，∴.（2）由余弦定理知，即，又，，∴.∴18．将一块圆心角为，半径为的扇形铁片裁成一块矩形，有两种裁法（如图所示），让矩形一边在扇形的一条半径OA（图1），或让矩形一边与弦AB平行（图2），对于图1和图2，均记．(1)对于图1，请写出矩形面积关于的函数解析式；(2)对于图2，请写出矩形面积关于的函数解析式；（提示：）(3)试求出的最大值和的最大值，并比较哪种裁法得到的矩形的面积更大？【答案】(1)(2)(3)最大值为200，最大值为，选择图2裁法得到的矩形的面积更大. 【分析】（1）在中，，，表示即可；（2）对于图2，在中，由正弦定理得，根据对称性求得，表示即可；（3）根据三角函数化减的结果结合角的范围求最值并比较大小.【详解】（1）对于图1，在中，，，矩形的面积为.（2）对于图2，在中，由正弦定理得.由对称性可知，的平分线所在直线为对称轴，则,，所以矩形的面积为.（3），当时，取最大值，最大值为200；.当时，取最大值，最大值为.所以，选择图2裁法得到的矩形的面积更大.