高中物理沪科版 (2019)必修 第二册第4章 万有引力与航天4.3 飞出地球去课后作业题

【精品】4.3飞出地球去作业练习

一．填空题

1．我国已成功地发射了“神舟6号”载人试验飞船，已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示．飞船在运行中只受到地球对它的万有引力作用，飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点，若飞船在A点的速度为VA，机械能为EA，在B点的速度为VB，机械能为EB，则有VA　    　VB，EA　     　EB（填＜．=或＞）．

2．黑洞是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质有极强的吸引力，根据恩爱斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动，根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该黑洞6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转，距此估算可能黑洞的最大半径为　  　（保留一位有效数字）

3．地球质量约为火星质量的9倍，地球半径为火星半径的2倍，如果地球表面的重力加速度g，火星表面的重力加速度为g′，则g′：g=　      　．在地球表面重力为600N的人到火星表面上的重力变为　           　．（结果保留一位小数）

4．星球上的物体脱离星球引力束缚所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙v1的关系式v2=v1．已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为　       　．（用g和r表示）

5．赤道上的物体．近地卫星．同步卫星的向心加速度a1．a2．a3的大小关系为　     　；赤道上的物体．近地卫星．同步卫星的线速度v1．v2．v3的大小关系为　       　．

6．若已知引力常量G．地球半径R和地球表面重力加速度g，地球质量可表示为　       　．

7．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速度为v，则太阳的质量可用v．R和引力常量G表示为　　     ．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球公转速度的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为　    　．

8．v=7.9km/s是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度，叫做　            　速度．v=11.2km/s是物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的速度，叫做　          　速度．v=16.7km/s是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的速度，叫做　          　速度．

9．某物体在地球表面上受到的重力为160N；将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N，卫星此时距地面的高度为　             　.（已知地球的半径R=6.4×103 km，取g=10m/s2）

10．某行星的半径是地球半径的2倍，密度与地球的密度相等，已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则该行星的第一宇宙速度是　         　.

11．地球表面的重力加速度大小g，地球的半径为R0，引力常量为G，由此可估算出人造地球卫星的最小周期T0=　       　；地球的平均密度ρ=　         　．

12．一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动，其轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是          年。

13．一个物体的质量为M，受重力为G，将它放到距地面高度为地球半径的2倍处，它的质量为      ；重力为            ．

14．宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力恒量为G，则该星球表面重力加速度为          ，该星球的平均密度为           。

15．火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的，那么地球表面50㎏的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的      倍.

16．质量为m1．m2的物体相距为r时，物体间的万有引力为24N，则质量为2m1．3m2的物体相距为2r时，物体间的万有引力为　    　N．

17．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面重力加速度为g，同步卫星距地面高度h=　      　（用以上三个量表示）

18．在圆形轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g，则卫星运动的周期为　      　．

参考答案与试题解析

1．【答案】＞，=

【解析】考点： 万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度．周期和轨道的关系．所有

专题： 万有引力定律在天体运动中的应用专题．

分析： 飞船在运行中只受到地球对它的万有引力作用，飞船机械能守恒，由于从A到B飞船的轨道半径逐渐增大，重力势能增大，故动能减小即速度减小．

解答： 解：因为只有地球对飞船的万有引力做功，满足机械能守恒条件，即飞船的机械能守恒则有EA=EB．

从A到B的过程中，重力势能增加，而总的机械能保持不变，则飞船的动能减小，速率减小，则有VA＞VB．

故答案为：＞，=

点评： 本题运用机械能守恒研究飞船的运动问题．对于能量的转化必定是一种能量减少另一种能量增加，并且减少的能量转化为增加的能量．

2．【答案】黑洞的最大半径

【解析】【考点】万有引力定律及其应用．

【分析】根据距该黑洞6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转，写出万有引力提供向心力的公式，求得黑洞的质量；光子到达黑洞表面最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动，写出万有引力提供向心力的公式，求得黑洞的最大半径．

【解答】解：对围绕黑洞做圆周运动的星体应用牛顿第二定律得

即GM=

由黑洞特点可知，光子到达黑洞表面最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动，对光子应用牛顿第二定律得，

而R=

所以=

答：黑洞的最大半径

3．【答案】4：9    266.7N

【解析】【考点】万有引力定律及其应用

【分析】根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度．

通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系，从而可确定重力的关系．

【解答】解：解：根据星球表面的万有引力等于重力得出：g=

火星的质量和半径分别约为地球的和

所以火星表面的重力加速度g′==g 则其比为4：9

地球表面重力为G=600N的人到火星表面其重力为=266.7N

故答案为：4：9    266.7N

【点评】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先根据物理规律用已知的物理量表示出来，再进行之比．

4．【答案】：．

【解析】【考点】 第一宇宙速度．第二宇宙速度和第三宇宙速度．

【分析】第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，即m=；此题把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面．

【解答】解：物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，有： m=

可得，第一宇宙速度为：v=

又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的．得： m= 

 星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙v1的关系式v2=v1

联立解得：v2=

故答案为：．

5．【答案】a2＞a3＞a1，v2＞v3＞v1．

【解析】【考点】人造卫星的加速度．周期和轨道的关系．

【分析】题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体1．绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星2．地球同步卫星3，物体1与人造卫星2转动半径相同，物体1与同步卫星3转动周期相同，人造卫星2与同步卫星3同是卫星，都是万有引力提供向心力，分三种类型进行比较分析即可．

【解答】解：物体1和同步卫星3周期相等，则角速度相等，即ω1=ω3，而加速度a=rω2，则a3＞a1，

卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据=ma，

a=，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a2＞a3，

所以a2＞a3＞a1，

根据v=rω，则v3＞v1，

卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据=m，

解得v=，知轨道半径越大，线速度越小，则v2＞v3，则v2＞v3＞v1．

故答案为：a2＞a3＞a1，v2＞v3＞v1．

6．【答案】：．

【解析】【考点】 万有引力定律及其应用．

【分析】地球上的物体受到的重力等于地球对它的万有引力，由万有引力公式列方程，可以求出地球质量．

【解答】解：设地球质量为M，地球上的物体质量为m，

重力等于万有引力，即G=mg，则地球质量M=；

故答案为：．

7．【答案】；　　1011

【解析】【考点】万有引力定律及其应用；牛顿第二定律

【分析】研究地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．

研究太阳绕银河系运动，由万有引力充当向心力得出银河系质量．

【解答】解：研究地球绕太阳做圆周运动的向心力，由太阳对地球的万有引力充当．

根据万有引力定律和牛顿第二定律有，整理得M=

太阳绕银河系运动也是由万有引力充当向心力，同理可得M′==≈1011M

故答案为：；　　1011

【点评】明确研究对象，根据万有引力提供向心力找出中心体的质量．

8．【答案】第一宇宙速度，第二宇宙速度，第三宇宙速度．

【解析】

考点： 人造卫星的加速度．周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

专题： 人造卫星问题．

分析： 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，挣脱地球引力束缚的发射速度为第二宇宙速度，挣脱太阳引力的束缚的发射速度为第三宇宙速度．

解答： 解：v=7.9km/s是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度，叫做第一宇宙速度速度．

v=11.2km/s是物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的速度，叫做第二宇宙速度速度．

v=16.7km/s是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的速度，叫做第三宇宙速度速度．

故答案为：第一宇宙速度，第二宇宙速度，第三宇宙速度．

点评： 本题要知道第一宇宙速度．第二宇宙速度．第三宇宙速度的含义，特别要注意第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度，也是发射卫星的最小速度，做圆轨道运行的卫星的最大速度．

9．【答案】1.92×104  km

【解析】考点： 牛顿第二定律；万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定.

专题： 牛顿运动定律综合专题.

分析： 根据卫星的加速度，通过牛顿第二定律求出当地的重力加速度，通过万有引力等于重力求出卫星距离地面的高度.

解答： 解：根据牛顿第二定律得，N﹣mg′=ma

解得g′=.

可知

根据得

则卫星此时距地面的高度h=r﹣R=1.92×104 km

故答案为：1.92×104  km

点评： 本题考查万有引力等于重力和牛顿第二定律的综合运用，难度中等，需加强这方面的训练.

10．【答案】15.8km/s.

【解析】考点： 第一宇宙速度．第二宇宙速度和第三宇宙速度.

分析： 第一宇宙速度等于卫星绕行星附近做匀速圆周运动的速度，卫星的向心力由行星的万有引力提供，结合密度公式，列式求解.

解答： 解：设行星的第一宇宙速度为v1，质量为M，半径为R，地球的第一宇宙速度为v1，地球质量为M0，半径为R0.卫星的质量为m.

则根据万有引力等于向心力，得：

 G=m，

解得：v1=；

同理得，v2=.

又M=ρ.πR3，

M0=ρ.πR03.

联立上四式得：==，

得：v1=2v2=2×7.9km/s=15.8km/s

故答案为：15.8km/s.

点评： 本题首先要理解并掌握第一宇宙速度的定义，其次掌握卫星问题常用的思路：万有引力等于向心力.

11．【答案】，

【解析】考点： 人造卫星的加速度．周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用.

专题： 人造卫星问题．

分析： 根据万有引力提供圆周运动向心力可以由地球表面的重力加速度和地球半径和引力常量求得地球质量，再根据密度公式求得地球的密度．

解答： 解：根据万有引力提供向心力得

=mr

当r=R0，人造地球卫星周期最小，

在地球表面重力与万有引力相等有：=mg

解得人造地球卫星的最小周期T0=，

地球的质量M=

根据密度公式有地球的密度ρ==

故答案为：，

点评： 计算地球的质量一是根据表面的重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力来求，注意求密度是要掌握球的体积公式．

12．【答案】8

【解析】试题分析：根据万有引力提供向心力得：，

解得：．

小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，可得：，所以这颗小行星的运转周期是8年。

考点：

【名师点睛】首先，求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行作比．其次，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；此题中研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期。

13．【答案】M，

【解析】考点：万有引力定律及其应用．

专题：万有引力定律的应用专题．

分析：在地球表面的物体其受到的重力我们可以认为是等于万有引力，设出需要的物理量，列万有引力公式进行比较．

解答：设：一个物体的质量为M，受重力为G，将它放到距地面高度为地球半径的2倍处，它的质量不变，为M．

地球的质量为M′，半径为R，设万有引力常量为G，根据万有引力等于重力，

则有：=mg…①

在距地面高度为地球半径的2倍时：=F…②

由①②联立得：

F==

故答案为：M，

点评：本题考查万有引力定律的应用，只需要注意到距高度为地球半径的2倍，那么到地心的距离是半径的3倍代入计算即可．

14．【答案】 ,

【解析】

试题分析: （1）设月球的密度为ρ，月球的重力加速度为g，小球在月球表面做平抛运动则：水平方向：,竖直方向：,联立得：．

（2）月球表面的物体受到的重力等于万有引力为：,月球的质量为：,联立得：

考点：考查万有引力定律及其应用．

【名师点睛】本题要抓住万有引力与平抛运动联系的桥梁是重力加速度g，知道根据万有引力等于重力是求星球质量的常用思路．

15．【答案】

【解析】考点：万有引力定律及其应用.

专题：万有引力定律的应用专题.

分析：根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度.

通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系.

解答：解：根据星球表面的万有引力等于重力得：

=mg

解得：g=，

火星的半径是地球半径的﹣半，火星的质量约为地球质量的，

所以火星与地球上重力加速度之比=

根据星球表面的万有引力等于重力得到：F万=mg

地球表面50Kg的物体受到地球的引力约是火星表面同等质量的物体受到火星引力的倍.

故答案为：

点评：能够根据万有引力等于重力和星球间质量．半径的关系找出重力的关系.

求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先根据物理规律用已知的物理量表示出来，再进行之比.

16．【答案】36

【解析】【考点】万有引力定律及其应用

【分析】由万有引力表达式可得质量变化后的物体间万有引力值．

【解答】解：原来物体间万有引力为：

=F0

质量变化后物体间万有引力为：

故答案为：36

【点评】本题是万有引力表达式的基础应用，掌握此公式即可，基础题．

17．【答案】

【解析】考点： 同步卫星．

专题： 人造卫星问题．

分析： 在地球表面万有引力等于重力，同步卫星所受万有引力提供同步卫星圆周运动的向心力，据此分析即可．

解答： 解：根据题意有：

在地球表面重力和万有引力相等，即：G=mg

由此可得：GM=gR2

令同步卫星的距地面的高度为h，则由万有引力提供同步卫星的向心力有：

G=m（R+h）ω2，

联立得：h=

故答案为：．

点评： 地球表面重力和万有引力相等．卫星圆周运动的向心力由万有引力提供这是解决万有引力问题的两大关键突破口．

18．【答案】 4π．

【解析】【考点】 人造卫星的加速度．周期和轨道的关系．

【分析】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出周期的表达式，再结合地球表面万有引力等于重力的公式进行求解．

【解答】解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设轨道半径为r．地球质量为M，有

=m

T=2π，

根据地球表面万有引力等于重力得：GM=gR2…②

卫星到地球表面的距离等于地球的半径R

r=R+h=2R…③

由①②③得：

T=4π．

故答案为：4π．