2022上海嘉定区高三二模数学试卷含答案

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2021学年第二学期高三年级模拟练习数学试卷参考答案 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．   2． 3．       4．       5．             6．      7．      8．         9．     10．     11．     12． 二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．B          14．A        15．B         16．C 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）  解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由已知，得OA＝2，PO＝6，则 ．  所以圆锥的侧面积为，  于是圆锥的表面积为．即所求圆锥的表面积为． （2）联结．由题意得平面，因为平面，所以．又因为点是底面直径所对弧的中点，所以．而 、平面，，所以平面．即是在平面上的射影，所以是直线与平面所成角．   在中，,， 则，所以．因此直线与平面所成角的大小为．  18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）函数的定义域为． 因为函数是偶函数，所以．即  ， 即 ，即 ．因为，所以 ，解得 ．因此所求实数的值为． （2）因为，即 ，因为 ，可得 ． 令 ，因为 ，所以的取值范围是， 于是 对任意都成立．令函数，它在区间上是增函数，所以当时，函数的最小值， 则得，解得．所以所求实数的取值范围是 ． 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）因为，，所以．由题意得 ，所以，因此是等边三角形，所以． 在中，由正弦定理得 ，即 ，解得 ，所以的面积等于 （平方米）．答：的面积等于平方米． （2）因为，，所以．又因为灯柱与地面垂直，即 ，所以 ．因为 ，所以 ．在中，由正弦定理得 ，即，解得 ． 又在中，由正弦定理得 ，即，解得 ，，…4分则得 ，所以 ， 化简得 ，（）．因为，则得 ，所以当，即时，（米）．答：关于的函数解析式为，（），且当时，取得最小值．  20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）（1）解：由题意得，解得  ， 所以双曲线的标准方程为． （2）设．因为是线段的中点，所以． 则得，，解得 ， 所以所求点的坐标为 或 ． （3）证明：由题意可设直线的方程为．联立方程组，消去，并整理得 （）．设，由一元二次方程根与系数的关系，得 ．又设，  （），则得直线的方程为 ，直线的方程为  ，两个方程相减得                      ①  因为，把它代入①得  ，所以．因此直线与的交点在直线上． 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）（1）解：①因为，即，所以该数列不是数列；②因为，即，所以该数列是数列．（2）证明：先证必要性：若数列为等差数列，设它的公差为，则．所以数列为常数列．   然后证充分性：若数列为常数列，则，即．所以或．因为数列的各项互不相同，所以，即，即，由等差数列的定义知，数列为等差数列． （3）解：当时，因为，所以，不符合题意；当时，存在数列为（或），，符合题意；当时，存在数列为（或），，符合题意； 下面证明当时，不存在数列满足题意．令 （），则 ，且，所以 （）共有以下三种可能：①；②；③．    当时，因为，且各不相同，由（2）知 或者是公差为的等差数列或者是公差为的等差数列．若数列的公差为，则．因为，则得或 ，所以 或 ，均与已知条件相矛盾；若数列的公差为，则．因为，则得 或 ，所以 或 ，均与已知条件相矛盾．因此当时，不存在数列满足题意．其它情况同理可得．综上可知，的所有取值为或．