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    2022上海嘉定区高三二模数学试卷含答案

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    2021学年第二学期高三年级模拟练习数学试卷参考答案 填空题(本大题共有12题,满分54分,第1—6题每题4分,第7---12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1   2 3       4       5             6      7      8         9     10     11     12 选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13B          14A        15B         16C 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)  解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤.17(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)解:(1)由已知,得OA2PO6  所以圆锥的侧面积为  于是圆锥的面积为即所求圆锥的面积 2联结由题意得平面,因为平面所以又因为是底面直径所对弧的中点,所以平面,所以平面在平面上的射影,所以直线平面所成角.   中,, ,所以因此直线与平面所成角的大小  18(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)解:1函数定义域为 因为函数是偶函数,所以   因为,所以 ,解得 因此所求实数的值 2因为,即 ,因为 ,可得 ,因为 ,所以的取值范围是 于是 对任意都成立令函数,它在区间上是增函数,所以当时,函数的最小值 则得,解得所以所求实数的取值范围  19(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)解:(1)因为所以由题意得 所以,因此是等边三角形,所以 中,由正弦定理得 ,即 解得 所以的面积等于 (平方米)答:的面积等于平方米 2)因为,所以又因为灯柱与地面垂直,即 ,所以 因为 ,所以 中,由正弦定理得 ,即解得 又在中,由正弦定理得 ,解得 4则得 所以 化简得 ,(因为,则得 所以当,即时,(米)答:关于的函数解析式为,(,且时,取得最小值  20(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)1解:由题意得,解得  所以双曲线的标准方程为 2)设因为是线段的中点,所以 ,解得 所以所求点坐标为 3证明:由题意可设直线的方程为联立方程组,消去,并整理得 由一元二次方程根与系数的关系,得 又设  则得直线的方程为 直线的方程为  ,两方程相减                       因为把它代入  所以因此直线的交点在直线上. 21(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)1解:因为所以该数列不是数列;因为所以该数列是数列.2)证明:先证必要性:若数列为等差数列,设它的公差为,则所以数列为常数列.   然后证充分性:若数列为常数列,则所以因为数列的各项互不相同,所以由等差数列的定义知,数列为等差数列. 3解:时,因为,所以,不符合题意;时,存在数列,符合题意;时,存在数列(或,符合题意; 下面证时,不存在数列满足题意.,则 ,所以)共有以下三种可能:    时,因为各不相同,由(2)知 或者是公差为的等差数列或者是公差为的等差数列.数列公差为因为,则得 所以 与已知条件相矛盾;数列公差因为,则 所以 与已知条件相矛盾.因此时,不存在数列满足题意.其它情况同理可得.综上可知,的所有取值为
     

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