人教版高中数学选择性必修第三册第七章综合训练含答案

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第七章综合训练
一、选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知随机变量X~B8,12,则E(3X-1)=(　　)
A.11 B.12 C.18 D.36
2.已知离散型随机变量ξ的概率分布如下表,则其均值E(ξ)等于(　　)
ξ
1
3
5
P
0.5
m
0.2

A.1 B.0.6 C.2+3m D.2.4
3.现在分别有A,B两个容器,在容器A里有7个红球和3个白球,在容器B里有1个红球和9个白球.现从这两个容器里任意抽出一个球,则在抽到的是红球的情况下,是来自容器A里面的球的概率是(　　)
A.0.5 B.0.7 C.0.875 D.0.35
4.若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形,任何事件都对应样本空间的一个子集,且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示(　　)

A.事件A发生的概率
B.事件B发生的概率
C.事件B不发生的条件下事件A发生的概率
D.事件A,B同时发生的概率
5.甲、乙两人进行羽毛球比赛,假设每局比赛甲胜的概率是23,各局比赛是相互独立的,采用5局3胜制,则乙以3∶1战胜甲的概率为(　　)
A.827 B.227 C.881 D.3281
6.某地7个村中有3个村是旅游村,现从中任意选3个村,下列事件中概率等于67的是(　　)
A.至少有1个旅游村
B.有1个或2个旅游村
C.有2个或3个旅游村
D.恰有2个旅游村
7.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为(　　)
A.125 B.C52125
C.C51125 D.C52C53125
8.小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏,规则是:3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势,规定相同手势人数多者每人得1分,其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏,每次游戏互不影响,记小明4次游戏得分之和为X,则X的均值为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、选择题(本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)
9.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X≤4)=0.8,则(　　)
A.P(X>4)=0.2 B.P(X≥0)=0.6
C.P(0≤X≤2)=0.3 D.P(0≤X≤4)=0.4
10.某市有A,B,C,D四个景点,一名游客来该市游览,已知该游客游览A的概率为23,游览B,C和D的概率都是12,且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数,下列结论正确的是(　　)
A.该游客至多游览一个景点的概率为14
B.P(X=2)=38
C.P(X=4)=124
D.E(X)=136
11.下列说法中,正确的是(　　)
A.已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p=23
B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变
C.设随机变量ξ~N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(-1≤ξ≤0)=12-p
D.某人在10次射击中,击中目标的次数为X,X~B(10,0.8),则当X=8时概率最大
12.(2022吉林长春期末)某工厂加工一种零件,有两种不同的工艺选择,用这两种工艺加工一个零件所需时间t(单位:h)均近似服从正态分布,用工艺1加工一个零件所用时间X~N(μ1,σ12);用工艺2加工一个零件所用时间Y~N(μ2,σ22),X,Y的分布密度曲线如图,则(　　)

A.μ1σ22
B.若加工时间只有a小时,应选择工艺2
C.若加工时间只有c小时,应选择工艺2
D.∀x0∈(b,c),P(XP(Y4)=0.2.
∵X~N(2,σ2),∴P(X4)=0.2.
∴P(0≤X≤4)=P(X≤4)-P(Xc),而P(Y≤c)=1-P(Y>c),∵P(X>c)>P(Y>c),故P(X≤c)510)=1-0.952=0.025,所以卖出的奶粉质量在510 g以上袋数大约为400×0.025=10(袋).
14.4　由随机变量X~B(4,p),且E(X)=2,可得4p=2,解得p=12,则D(X)=4×12×12=1,
故D(2X-3)=4D(X)=4.
15.13　甲、乙是两位投壶游戏参与者,且甲、乙每次投壶投中的概率分别为12,13,
每人每次投壶相互独立.约定甲投壶2次,乙投壶3次,投中次数多者胜,
甲最后获胜的情况有3种:
①甲投中1次,乙投中0次,概率为P1=C21×12×12×C30×233=427,
②甲投中2次,乙投中1次,概率为P2=C22×122×C31×13×232=19,
③甲投中2次,乙投中0次,概率为P3=C22×122×C30×233=227,
∴甲最后获胜的概率为P=P1+P2+P3=13.
16.13　1　依题意,ξ的取值可能为0,1,2,
则P(ξ=0)=14+14×13=13,
P(ξ=1)=24×13+24×13×12+14×23×12=13,
P(ξ=2)=1-13-13=13,
故E(ξ)=0×13+1×13+2×13=1.
17.解 (1)根据题意,记事件A1:从甲箱中取一球为红球,事件A2:从乙箱中取一球为红球,事件A3:从丙箱中取一球为红球,
记事件B:取得的三球都为红球,且事件A1,A2,A3相互独立,
所以P(B)=P(A1)·P(A2)·P(A3)=14×35×38=9160,
所以三球都为红球的概率为9160.
(2)记事件C:该球为红球,事件D1:取甲箱,事件D2:取乙箱,事件D3:取丙箱.
因为P(C|D1)=14,P(C|D2)=35,P(C|D3)=38,
所以P(C)=P(D1)·P(C|D1)+P(D2)·P(C|D2)+P(D3)·P(C|D3)=13×14+13×35+13×38=49120,
所以该球为红球的概率为49120.
18.解(1)依题意,随机变量X的可能取值为2,3,4,5,6,
则P(X=2)=310×310=9100,
P(X=3)=310×510×2=310,
P(X=4)=310×210×2+510×510=37100,
P(X=5)=510×210×2=15,
P(X=6)=210×210=125.
故随机变量X的分布列为

X
2
3
4
5
6
P
9100
310
37100
15
125

(2)由(1)可知,
E(X)=2×9100+3×310+4×37100+5×15+6×125=195.
19.解(1)记“恰好选到1名曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件A,则P(A)=C41C21C62=815.
故恰好选到1名曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为815.
(2)依题意,随机变量ξ的取值可能为2,3,4,则P(ξ=2)=C42C62=25,P(ξ=3)=C41C21C62=815,P(ξ=4)=C22C62=115.
故随机变量ξ的分布列为

ξ
2
3
4
P
25
815
115

E(ξ)=2×25+3×815+4×115=83.
20.解(1)设“甲获得这次比赛胜利”为事件A,
则P(A)=233+C32×233×13=1627,
故甲获得这次比赛胜利的概率为1627.
(2)依题意,X的取值可能为2,3,4,
则P(X=2)=132=19,
P(X=3)=233+C21×23×132=49,
P(X=4)=C32×232×13×1=49.
故X的分布列为

X
2
3
4
P
19
49
49

E(X)=2×19+3×49+4×49=103.
21.解 (1)由题可得X的所有可能取值为2,3,4,
P(X=2)=25×14=110,P(X=3)=25×34×13+35×24×13+35×24×13=310,
P(X=4)=1-P(X=2)-P(X=3)=35,
∴X的分布列为

X
2
3
4
P
110
310
35

(2)先摸球的一方获胜,包含以下几种情况:
双方共摸3次球,出现白黑黑,黑白黑,白白白这三种情况,即P(X=3)=310,双方共摸4次球,出现的恰好是三白一黑且前三次必定出现一次黑球的情形,概率为P=25×34×23×12+35×24×23×12+35×24×23×12=310,
∴先摸球一方获胜的概率为310+310=35,
∵35>12,
∴这场游戏不公平.
22.解(1)由频率分布直方图,可知40名学生中成绩在[50,60),[90,100]之间的人数均为4.
X的所有可能取值为0,1,2,3,
则P(X=0)=C43C83=114,P(X=1)=C41C42C83=37,
P(X=2)=C42C41C83=37,P(X=3)=C43C83=114.
故X的分布列为

X
0
1
2
3
P
114
37
37
114

E(X)=0×114+1×37+2×37+3×114=1.5.
(2)①x=55×0.1+65×0.3+75×0.4+85×0.1+95×0.1=73,s=
(55-73)2×0.1+(65-73)2×0.3+(75-73)2×0.4+(85-73)2×0.1+(95-73)2×0.1=116=229≈11.
②由①,可知成绩在区间[62,95]的概率为12×0.954 5+12×0.682 7=0.818 6,
记“三名学生中恰有两名学生的成绩在区间[62,95]内”为事件A,
则P(A)=C32×0.818 62×(1-0.818 6)≈0.36.