2023重庆市八中高三下学期高考适应性月考（七）数学试题含解析

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重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（七）数学一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若复数（是虚数单位），则对应的点在（    ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. 若向量满足，则（    ）A.  B.  C. 8 D. 124. 已知函数，若是函数图象的一条对称轴，则其图象的一个对称中心为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 文字的雏形是图形，远古人类常常通过创设一些简单的图形符号，借助不同的排列方式，表达不同的信息，如图.如果有两个“”，两个“”和两个“”.把它们从上到下摆成一列来传递一些信息，其中第一个位置确定为“”，同一种图形不相邻，那么可以传递的信息数量有（    ）A. 8个 B. 10个 C. 12个 D. 14个6. 若为奇函数，则（    ）A. 2 B. -2 C.  D. 7. 半径均为R的四个球两两之间有且仅有一个公共点，在以四个球心为顶点的三棱锥的内部放一个小球，小球体积的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 8 若，则（    ）A.  B. C.  D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知，则（    ）A.  B. C  D. 10. 如下图，点是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（    ）A.  B. C.  D. 11. 已知抛物线，过焦点的直线与交于两点，与关于原点对称，直线和直线的倾斜角分别是，则（    ）A.  B. C.  D. 12. 函数与的定义域为，且.若的图像关于点对称.则（    ）A. 的图像关于直线对称 B. C. 的一个周期为4 D. 的图像关于点对称三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设随机变量，若，则的最大值为___________.14. 若直线与圆心为的圆相交于两点，则___________.15. 已知正实数满足，则的最小值为___________.16. 已知点在函数的图象上，过点作曲线的两条切线，，若的倾斜角互补，则___________.四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 记数列的前项和为，且.（1）若，求；（2）若是等差数列，证明：.18. 已知的内角所对的边分别为.（1）求；（2）为内一点，的延长线交于点，___________，求的面积.请在下列两个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，并解决问题.①的三个顶点都在以为圆心的圆上，且；②的三条边都与以为圆心的圆相切，且.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分19. 如图，在三棱锥中，平面，点满足平面，且在平面内的射影恰为的重心.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离.20. 某辖区组织居民接种新冠疫苗，现有A，B，C，D四种疫苗且每种都供应充足.前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗，号码机有A，B，C，D四个号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生，张医生接种A种疫苗后，再为居民们接种，记第n位居民（不包含张医生）接种A，B，C，D四种疫苗的概率分别为.（1）第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；（2）证明：；（3）张医生认为，一段时间后接种A，B，C，D四种疫苗概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A，B，C，D四种的概率，解释张医生观点的合理性.参考数据：21. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴的正半轴及轴的负半轴分别相交于两点，与椭圆相交于两点（其中在第一象限），且与关于轴对称，延长交㮋圆于点.（1）设直线的斜率分别为，证明：为定值；（2）求直线斜率的最小值.22. 已知函数，其中.（1）若，讨论的单调性；（2）若不为的极值点，求.