2023年江西省赣北学考联盟中考一模数学试卷（含答案）

这是一份2023年江西省赣北学考联盟中考一模数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年赣北学考联盟第一次联考数学试卷考试时间：120分钟试卷分数：120分命题人：彭泽四中魏志军鹤湖学校余道稳一、选择题（本题共计6小题，每小题3分，共计18分）1.2023的倒数是（    ）A.2023 B. C. D.2.下列计算正确的是（    ）A.  B.C.  D.3.如图所示，将一个正方体切去一个角，则所得几何体的左视图为（    ）A.  B.  C.  D. 4.下列说法正确的是（    ）A.为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用全面调查B.打开电视机，它正在播广告是必然事件C.一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2D.甲、乙两名同学5次数学测试的平均数都是92分，方差分别为，，由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定5.两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点.若，点在上，点在上，则的大小为（    ）A.60°  B.67.5° C.75° D.82.5°6.如图，抛物线（）的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）点，，是该抛物线上的点，则；其中正确结论的个数是（    ）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本题共计6小题，每小题3分，共计18分）7.在实数范围内分解因式：______.8.甲型H1N1流感病毒的直径约为，这个数用科学记数法表示______.9.已知，是方程的两根，则的值为______.10.《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸.问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹笨不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五.同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸.请你算一算竹竿的长度是______尺.（1丈等于10尺，1尺等于10寸）11.如图，等腰三角形的底边长为4，面积是20，腰的垂直平分线分别交，边于，点.若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______.12.在菱形中，，，，分别是，的中点，动点从出发，沿着顺时针方向运动到点，当为直角三角形时，的长度为______.三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）计算：（2）解不等式组14.先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值.15.垃圾要分类，生活要品味.某校给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按，，，四类分别装袋投放.其中类指有害垃圾，类指厨余垃圾，类指可回收垃圾，类指其他垃圾.小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶.（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是______（请将正确答案的序号填写在横线上）①必然事件 ②不可能事件 ③随机事件（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率.A.有害垃圾B.厨余垃圾C.可回收垃圾D.其他垃圾16.如图，四边形中，，，，请用无刻度的直尺按要求画图（不写做法，保留作图痕迹）.（1）在图1中，画出的中点.（2）在图2中画出的中点.17.某公司计划购进多种优质特产水果加工成水果套餐进行销售，以3万元/吨的价格买入，包装后直接销售，它的平均销售价格（单位：万元/吨）是销售数量（，单位：吨）的一次函数，并且当时，当时，已知包装费用为1万元/吨.（1）求与的函数关系式；（2）当销售数量为多少时，该经营这批套餐所获得的毛利润（）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入－进价总成本－包装总费用）四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18.如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，点，点是线段的中点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出时自变量的取值范围.19.某校为了七、八、九年级学生对“创建文明城市”知识的掌握情况，从七、八、九年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：a.九年级成绩频数分布直方图c.七、八、九年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七75.977八77.278.5九77.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，九年级在70分以上（含70分）的有______人；（2）表中的值为______；（3）在这次测试中，七年级学生甲、八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校九年级学生有450人，假设全部参加此次测试，请估计九年级成绩超过平均数77.5分的人数.20.如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中为镜面，为放置物品的收纳架，，为等长的支架，为水平地面，已知，，.（参考数据：，，，，）（1）求支架顶点到地面的距离；（2）如图3，将镜面顺时针旋转，求此时收纳镜顶部端点到地面的距离.五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21.如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点.（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若的半径为8，，求扇形（阴影部分）的周长（结果保留）.22.如图所示，抛物线经过、两点，、两点的坐标分别为，.点为抛物线的顶点，点为抛物线与轴的另一交点.（1）求点坐标；（2）是抛物线在第四象限部分的一个动点，求四边形面积的最大值；（3）若坐标为，在直线上存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，请你直接写出所有满足条件的点的坐标.六、（本大题共1个小题，12分）23.【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.我们知道：如图1，如果，那么称点为线段的黄金分割点.（1）【问题发现】如图1，请直接写出与的比值是______；（2）【尺规作黄金分割点】如图2，在中，，，，则______，在上截取，则______，在上截取，则的值为______；（3）【问题解决】如图3，用边长为4的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，点对应点，得折痕，试说明：是的黄金分割点；（4）【拓展延伸】如图4，正方形中，为对角线上一点，点在边上，且，当为的黄金分割点时，，连，延长交于，请用相似的知识求出的值为______.  2023年赣北学考联盟第一次联考数学试卷答案1. C  2. D  3. B  4. D  5. C  6. B7.   8.   9.5   10.45   11.12   12.3或或13.（1）解：原式…………（1分）…………（3分）（2）解：由①得…………（1分）由②得…………（2分）即不等式组的解集为.…………（3分）14.解：原式…………（2分）…………（4分）由题意和，当时，原式（当时，原式）…………（6分）15解：（1）答案为③；…………（2分）（2）解：列表如下 ..…………（4分）由上表可知，共有16种等可能情况，其中两人投放同种垃圾的有4种. …………（5分）…………（6分）16.（1）如图，点为所求…………（3分）（2）见解析如图，点为所求…………（6分）17.解（1）设其解析式为，由题意可得，…………（2分）解得，，次函数的解析式为（），…………（3分）（2）根据题意得，…………（4分）当时，（万元）；答：当销量为9吨时利润最大，为40.5万元…………（6分）18.（1）代入，，，…………（1分）为的中点，即点坐标为，…………（2分）代入一次函数，，…………（3分）（2），求得，，的坐标.…………（4分）的面积是…………（6分）（3）或者.…………（8分）19.解：（1）在这次测试九年级在70分以上（含70分）的有人…………（1分）（2）九年级50人成绩的中位数是第26、26个数据的平均数，而第26、26个数据分别为76、77，…………（3分）（3）甲学生在该年级的排名更靠前，…………（4分）七年级学生甲的成绩高于中位数77分，所以其名次在该年级抽查的学生数的25名及以前，八年级学生乙的成绩小于中位数78.5分，其名次在该年级抽查的学生数的26名及以后，甲学生在该年级的排名更靠前. …………（6分）（4）估计九年级成绩超过平均数77.5分的人数为（人）.答：估计九年级成绩超过平均数77.5分的人数是216人. …………（9分）20.解：（1）如图（2）过点作于点，，，，，在中， 答：支架顶点到地面的距离约为.…………（4分）（2）如图3，过点向地面作垂线，垂足为，过点作于点.由题意可得在中，答：端点到地面的距离约为…………（8分）.21：（1）易证平行，故…………（3分）（2）连接，证与相似即可（射影定理）. …………（3分）（3）…………（3分）22.（1）抛物线经过、，，解得，故拋物线的函数解析式为，点坐标为，…………（2分）（2）令，解得，，则点的坐标为，又，易得直线表达式为，连接过点作平行于轴，交于点，设，则，（）所以，当时，…………（5分）（3）满足条件的点共有4个，其坐标分别为、、、…………（9分）23.（1）…………（2分）（2），，…………（5分）（3）如图，设与交点为，且为中点，过作，平分，.设，而，即，解得经检验为原方程的解，故为的黄金分割点…………（9分）（4）…………（12分）如图延长、交于点，过作，过作交于点，过作，取、交点.，，，即又，，等腰，，，在和中，，为的黄金分割点且设，，设，，解得经检验，符合题意