高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.4 统计与概率的应用习题

二十二　统计与概率的应用

基础练习

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.根据医疗所的调查,某地区居民血型分布为:O型50%,A型15%,AB型5%,B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血,若在该地区任选1人,那么能为该病人输血的概率为              (　　)

A.50%  B.15%  C.45%  D.65%

2.经检验,某厂的产品合格率为98%,估算该厂8 000件产品中的次品件数为(　　)

A.7 840  B.160  C.16  D.784

3.先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上颜色,再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体,现从切好的小正方体中任取一块,所得小正方体恰有一面涂有颜色的概率是              (　　)

A.　  B.　  C.　  D.

4.(多选题)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃,.下面叙述正确的有              (　　)

A.各月的平均最低气温都在0 ℃,以上

B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个

5.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类.在我国的云南及周边各省都有分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季节.养蜂人甲在某地区放养了9 000只小蜜蜂和1 000只黑小蜜蜂,养蜂人乙在同一地区放养了1 000只小蜜蜂和9 000只黑小蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂.那么,生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理              (　　)

A.甲    B.乙

C.甲或乙   D.以上都对

二、填空题

6.(5分)一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为　　　　. 

三、解答题(每小题10分,共20分)

7.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.

(1)若以A表示和为6的事件,求P(A).

(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?

(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.

8.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图所示:

(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;

(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.

提升练习

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.某班有男生25人,其中1人为班长,女生15人,现从该班选出1人,作为该班的代表参加座谈会,下列说法中正确的是　              (　　)

(1)选出1人是班长的概率为;

(2)选出1人是男生的概率为;

(3)选出1人是女生的概率为;

(4)在女生中选出1人是班长的概率为0.

A.(1)(2)   B.(1)(3)

C.(3)(4)   D.(1)(4)

2.有大小相同的五个球上面标有1,2,3,4,5.现从中任取两球,则这两球的序号不相邻的概率为               (　　)

A.　 B.　 C.　 D.

3.某校举办了盛大的宣传活动,内容之一是有关党的历史和丰功伟绩的知识竞赛.活动首先在各年级内进行,最后由高一、高二、高三三个年级组分别推荐一名学生参加总决赛.为了公平起见,决定用抽签法确定三名选手的参赛顺序,则这三名选手的参赛顺序与其年级序号均不相同的概率为              (　　)

A.　 B.　 C.　 D.

4.某比赛为两运动员制定下列发球规则:

规则一:投掷一枚硬币,出现正面向上,甲发球,反面向上,乙发球;

规则二:从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球,如果同色,甲发球,否则乙发球;

规则三:从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球,如果同色,甲发球,否则乙发球.

则对甲、乙公平的规则是 (　　)

A.规则一和规则二

B.规则一和规则三

C.规则二和规则三

D.规则二

二、填空题(每小题5分,共20分)

5.某班(共50名同学)举行了一次主题为“明初心·知使命”的党史知识竞赛活动,根据全班同学的竞赛成绩(均在80~100之间)绘制成频率分布直方图如图.

若从成绩在[80,88)的同学中随机选出两人,则至少有一人成绩在[80,84)的概率为　　　　　. 

6.若样本数据是以频率分布直方图的形式给出,这时已不存在原始数据,因此要确定其p%分位数,只能估算,其p%分位数即为频

率分布直方图中使左侧小矩形面积之和等于p%的分点值.

例如:若某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图,则可估计其80%分位数为　　　　.(精确到0.1) 

7.某汽车站,每天均有3辆开往南京的分为上、中、下等级的客车.某天袁先生准备在该汽车站乘车前往南京办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆,那么他乘上上等车的概率为　　　. 

8.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是去年200例类似项目开发的实施结果.

则该公司一年后估计可获收益的平均数是　　　　元.  

三、解答题

9.(10分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别,公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,测评为优秀;若3杯选对2杯测评为良好;否则测评为合格.假设此人对A和B饮料没有鉴别能力.

(1)求此人被评为优秀的概率.

(2)求此人被评为良好及以上的概率.