2023年四川省成都市彭州市、都江堰市等5地九年级中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年四川省成都市彭州市、都江堰市等5地九年级中考一模数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了的倒数是，下列运算正确的是，因式分解等内容，欢迎下载使用。
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．据第三方大数据监测显示，某年春节期间四川省共接待游客5387.59万人次，旅游收入242亿元，同比分别增长24.73%，10.43%，增幅超过全国平均水平。将数据242亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．C． D．
4．如图，在中，，AD是∠A角平分线，于点E，CD＝2，BC＝6，则BE＝（ ）
A．2B． C．D．6
5．如图是根据某次射击比赛中甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图，（ ）
A．甲B．一样C．乙D．不能确定
6．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为点O。若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ）
A．28°B．38°C．52°D．42°
7．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多5元；每人出6元，少4元。问：有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列关于抛物线y＝x2＋4x－5的说法正确的是（ ）
①开口方向向上；②对称轴是直线x＝－4；
③当x＜－2时，y随x的增大而减小；④当x＜－5或x＞1时，y＞0．
A．①③B．①④C．①③④D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．因式分解：3k2＋6k＋3＝______．
10．计算：______．
11．若关于x的一元二次方程mx2＋nx－1＝0（m≠0）的一个解是x＝－1，则m－n＝______．
12．如果两个相似三角形的面积之比为1:4，这两个三角形的周长的和是60cm，那么小的三角形的周长为______cm．
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，，则EF＝______．
三．解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
15．（本小题满分8分）
某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，优化育人环境，全面抓好学生社团工作，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是小组通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图。
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图；
（2）全市举行学生乒乓球比赛，该学校要推选5位乒乓球社团同学参加，其中有2名七年级同学（A，B）和3名八年级同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到七、八年级同学各1名的概率。
16．（本小题满分8分）
如图，小茗家车库的宽AB长为3米，小茗妈妈将一辆宽为1.8米（即MN＝1.8米）的汽车正直停入车库，此时，车门CD长为1.2米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹角∠CDE为45°，此时FG为右侧车门开至最大的宽度（也是物体进出的最大宽度），小茗妈妈能否将车内一个边长为40厘米的正方体包裹从右侧车门取出？（结果精确到0.01米；参考数据：）
17．（本小题满分10分）
如图，在中，∠C＝90°，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．
（1）证明：AD平分∠BAC；
（2）若，，求⊙O的半径。
18．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为正方形，已知点，，点B，C在第二象限内．
（1）求点B的坐标；
（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B，D两点的对应点，正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及该反比例函数的表达式；
（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P，Q，，四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（共50分）
一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．若，则代数式 ______．
20．将二次函数化成的形式为______．
21．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如， 都是“黎点”．若抛物线（a，c为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，c的取值范围是______．
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E，F分别是边BC，CD上的点，，将△ECF沿EF翻折得到，连接，当是以AE为腰的等腰三角形时，BE＝ .
23．如图，，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝5，AC＝12，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值为 .
二．解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本小题满分8分）
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，阳春三月，正是放风筝的好时节，某商店购进一批风筝．已知成批购进时的单价是30元．调查发现：销售单价是40元时，月销售量是300件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个风筝售价不能高于60元．设每个风筝的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每个风筝的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？
25．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于点，点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当和面积相等时，请求出所有点P的坐标．
26．（本小题满分12分）
（1）【探究发现】如图①，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将沿BE翻折得到，延长EF交CD边于点G．求证：；
（2）【类比迁移】如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD＝8，AB＝6，将沿BE翻折得到，延长EF交BC边于点G，延长BF交CD边于点H，且FH＝CH，求AE的长；
（3）【实践创新】如图③，为等腰三角形，∠ABC＝90°，O为斜边AC的中点，M，N为线段AC上的动点，且满足∠MBN＝45°，设，，，证明：．
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数学参考答案
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1～4：DCDC5～8：ABCC
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．10．99911．112．2013．
三．解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（12分）
解：（1）原式
；
（2）原式
15．（8分）
解：（1）由统计图可得，该班共有学生：15÷30%＝50（名），想加入足球社团的学生有：50×18%＝9（名），想加入其他社团的学生有：50-15-9-16＝10（名），在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：，
补全的条形统计图如图所示：
（2）由题意可得，
根据上图可得，总共有20种情况，恰好选出七、八年级同学各1名组成双打组合的有12种，
∴恰好选出七、八年级同学各1名的概率是．
16．（8分）
解：如图所示，过点C作于点O，
，（米），
，
，
，
，
，
，
∴小茗妈妈不能把包裹从右侧车门取出．
17．（10分）
解：（1）证明：如图，连接OD．
∵BC是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，D是切点，
∴OD⊥BC，又∵∠C＝90°，∴，
∵∠ODA＝∠CAD，∴OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；
（2）连接DE，过点D作DT⊥AB于点T，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，
，，
设DE＝k，AD＝2k，则，
∵，
∴，
，
，∴，∴，
，∴⊙O的半径为1．
18.（10分）
解：（1）如图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
∵DE⊥x轴，BF⊥x轴，ABCD为正方形，
∴∠DAE＝∠ABF，∠DEA＝∠BFA＝90°，AD＝AB，
，
∴线段AE＝BF，DE＝AF，
又∵，，
∴；
（2）由题意，t秒后，D，B两点向右平移2t个单位，
得点，，
∵，均在上，
∴，
解得，
把代入，得，
把代入，得k＝6，
∴反比例函数的表达式为；
（3）假设存在，设点，，分两种情况（利用平行四边形的中心对称性解决问题）：
①当为对角线时，∵点，，由中点坐标公式知线段'的中点坐标为，
，，,，
点，；
②当为边时，有，由“平移”知，，，，
，．
综上所述：符合题意的点P，Q的坐标为，或，．
B卷（共50分）
一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．－220．21．
22．或23．6
二．解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）
解：（1）依题意得
，
自变量x的取值范围是：且x为正整数；
（2），
，
∴当x＝10时，y有最大值，且x为正整数，
∴当x＝10时，，，
∴每个风筝的售价定为50元时，商店可获得最大月销售利润，最大的月销售利润是4000元．
25．（10分）
解：（1）∵抛物线与x轴交于点，点，
，把点 代入得，，解得a＝l，
∴；
（2）如图，连接CB交对称轴于点Q，
，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵点A，B关于对称轴x＝1对称，∴AQ＝BQ，
∴，当C，B，Q三点共线时，的周长最小，
，，
设直线BC的解析式为，
，解得，
∴y＝x－3，
当x＝1时，y＝1－3＝－2，
∴点；
（3）设直线AQ的解析式为，，，
∴直线AQ：y＝－x－1，
过点C作AQ的平行线，交抛物线于点P，
联立，
解得点（舍去），，
∵直线AQ：y＝－x－1交y轴的交点为，
∴点到的距离为2个单位，
∴将直线AQ向上平移2个单位，得y＝－x＋1，与抛物线有两个交点，
同理可得，，
综上所述：点P的坐标为，，．
26.（12分）
解：（1）证明：∵将沿BE翻折得到，四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，
∴∠BFG＝90°＝∠C，即，为直角三角形，
∵AB＝BC＝BF，BG＝BG，
∴：
（2）如图，延长BH，AD交于点Q，
设FH＝HC＝x，
在中，，
，解得，
，
∵∠BFG＝∠BCH＝90°，∠HBC＝∠FBG，∴，
，即，
，，
，，
，，
设AE＝EF＝m，则DE＝8－m，
，即，解得，
∴AE的长为；
（3）如图，将绕B点顺时针旋转90°得到，连接，
∵∠BAM＝45°，∠ABC＝90，
∴∠ABM＋∠CBN＝45°，又∵ ，
，
，
又，，
，
，
由旋转可得°，
∴在中，
由勾股定理可得，，
又：，
已知为等腰直角三角形，
∴∠A＝∠C＝45°，，，
∵O为等腰直角三角形斜边中点，
，
，
，
，
又，
，
整理得，
即，
，
．