第8讲 滑块——木板模型之定量计算（原卷版）

第8讲 滑块——木板模型之定量计算

1．（2015·新课标）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v﹣t图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2．求

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离。

一、知识总结

1．模型特点：滑块放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。

2．以地面为参考系的位移关系：

滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(或Δx＝x2－x1＝L)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。

3．分析滑块—木板模型时要抓住一个转折和两个关联

4．解决滑块—木板模型中速度临界问题的思维模板

5．解决滑块—木板模型中计算问题常用工具——两图四明确。

（1）画运动过程示意图

通过审题、分析与计算，画运动过程示意图，明确各运动过程的时间与位移及位移间关系、明确各时刻的空间位置、速度及速度大小关系。

（2）画速度-时间图像

通过审题、分析与计算，结合运动过程示意图，画v-t图像，明确图像与坐标轴围成的面积对应运动过程示意图中的哪段位移，明确图像拐点对应运动过程示意图中哪个位置和时刻及瞬时速度。

如果已给出了v-t图像，要能够从图像中获取关键的已知数据。

二、精选例题

（多选）例1．如图甲所示，物块A叠放在木板B上，且均处于静止状态，已知水平地面光滑，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2．现对A施加一水平向右的拉力F，测得B的加速度a与拉力F的关系如图乙所示，下列说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2）（　　）

A．当F＜24N时，A、B都相对地面静止 

B．当F＞24N时，A相对B发生滑动 

C．A的质量为4kg 

D．B的质量为2kg

例2．如图（a）所示，与长木板质量相等的小铁块位于长木板的最左端，t＝0时刻开始二者以v0＝8m/s的初速度一起向右运动，t＝0.5s时长木板与右侧的挡板相碰（碰撞时间极短），碰撞之前的运动过程中小铁块与长木板通过锁定装置锁定，碰撞前瞬间解除锁定，碰撞过程中没有能量损失，长木板运动的部分速度﹣时间图像如图（b）所示，在运动过程中小铁块刚好没有从长木板上滑下。小铁块可视为质点，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）长木板与水平地面之间以及小铁块与长木板之间的动摩擦因数；

（2）长木板的长度。

例3．如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M＝3kg的长木板正以v0＝10m/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m＝1kg的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央。已知物块与长木板间的动摩擦因数μ，设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

（1）求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小。

（2）要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长。

（3）假设长木板长L＝16m，在轻放小物块的同时对长木板施加一沿斜面向上的F＝45N的恒力，求小物块在长木板上运动时间。

三.举一反三，巩固练习

1. 如图1所示，水平地面上有一质量为m1足够长的木板，木板的右端有一质量为m2的物块，二者处于静止状态。t＝0时刻起，用水平向右的拉力F作用在长木板上，F随时间t的变化关系为F＝kt（k是常数）。木板和物块的加速度a随时间t的变化关系如图2中的部分图线所示。已知长木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与长木板间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。则（　　）

A．图2中的②线为长木板的加速度随时间的变化规律 

B．图2中的②线为物块的加速度随时间的变化规律 

C．t1时刻对应的拉力为μ1m1g 

D．t2时刻为

2. 物理是来源于生活，最后应用服务于生活．在日常生活中，有下面一种生活情境．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数大小为0.1，盘与桌面间的动摩擦因数大小为0.2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a至少为多大（g取10m/s2）（　　）

A．0.25m/s2 B．2.5m/s2 C．0.5m/s2 D．5m/s2

3. （多选）在光滑水平地面上放置一足够长的质量为M的木板B如图甲所示，其上表面粗糙，在木板B上面放置一个质量为m、可视为质点的物块A，现在给A一个水平向左的拉力F，用传感器得到A的加速度随外力F的变化关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，则（　　）

A．物块A的质量为m＝1kg 

B．木板B的质量为M＝3kg 

C．AB之间的最大静摩擦力为fmax＝3N 

D．当A的加速度为a＝2m/s2时，外力F＝4N

4. （多选）如图甲所示，长木板在粗糙的水平地面上向左运动，某时刻一质量与长木板相等的滑块（可视为质点）水平向左以某一初速度从右端滑上木板，滑块始终在木板上且滑块的动能—位移（Ek﹣x）图像如图乙所示。已知长木板与地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度大小为10m/s2，则（　　）

A．小滑块和木板的质量均为0.25kg 

B．小滑块与木板之间的动摩擦因数是0.6 

C．小滑块滑上木板瞬间，木板的初速度大小为m/s 

D．木板长度至少要m，小滑块才不会冲出木板

5. （多选）如图所示，长为L、质量为2m的平板车放在光滑水平面上，质量为m的物块放在平板车上表面的左端，给物块和平板车向右相同的初速度，同时给物块施加一个水平向右的恒力，经过t时间，平板车运动的距离为L，此时物块刚好滑离平板车，不计物块的大小，物块与平板车间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则（　　）

A．此时小车的动能为 

B．此过程小车的动能增加了 

C．此过程产生的热为 

D．水平拉力的大小为mg

6. 如图所示，在足够大的水平地面上有一质量M＝2kg的薄长木板（原来静止），木板的左端放置一质量m＝1kg的物体A，距木板的右端l1＝2m处放置质量与物体A相等的另一物体B（物体B底面光滑）。在t＝0时刻对物体A施加一水平向右的推力F＝6N，物体A开始相对长木板滑动，同时给物体B一向右的瞬时初速度v0＝2m/s。已知在t1＝2s时物体B到达木板的最右端，t2＝3s时物体A、B在木板上相撞。物体A与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2，物体A、B均可视为质点。求：

（1）木板与水平地面间的动摩擦因数μ'；

（2）木板的长度L。