专题22 电容器带电粒子在电场中的运动（原卷版）

专题22 电容器　带电粒子在电场中的运动目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc10385" 题型一　电容器及平行板电容器的动态分析  PAGEREF _Toc10385 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc22854" 类型1　两极板间电势差不变  PAGEREF _Toc22854 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc29240" 类型2　两极板带电荷量不变  PAGEREF _Toc29240 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc28833" 类型3　电容器的综合分析  PAGEREF _Toc28833 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc31318" 类型4 创新情景构建电容器模型  PAGEREF _Toc31318 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc27739" 题型二　实验：观察电容器的充、放电现象  PAGEREF _Toc27739 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc20241" 题型三　带电粒子(带电体)在电场中的直线运动  PAGEREF _Toc20241 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc2577" 类型1　带电粒子在电场中的直线运动  PAGEREF _Toc2577 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc18267" 类型2　带电体在静电力和重力作用下的直线运动  PAGEREF _Toc18267 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc15759" 类型3　带电粒子在交变电场中的直线运动  PAGEREF _Toc15759 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc9704" 题型四 带电粒子在电场中的偏转  PAGEREF _Toc9704 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc19565" 类型1　带电粒子在匀强电场中的偏转  PAGEREF _Toc19565 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc14558" 类型2　带电粒子在组合电场中的偏转  PAGEREF _Toc14558 \h 25 HYPERLINK \l "_Toc6011" 类型3 带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转  PAGEREF _Toc6011 \h 27 HYPERLINK \l "_Toc1030" 类型4 类型带电粒子在交变电场中的偏转  PAGEREF _Toc1030 \h 31 HYPERLINK \l "_Toc2223" 题型五 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动  PAGEREF _Toc2223 \h 35 HYPERLINK \l "_Toc12678" 题型六　电场中的力、电综合问题  PAGEREF _Toc12678 \h 40题型一　电容器及平行板电容器的动态分析1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变．2．动态分析思路(1)U不变①根据C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析Q的变化．②根据E＝eq \f(U,d)分析场强的变化．③根据UAB＝E·d分析某点电势变化．(2)Q不变①根据C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析U的变化．②根据E＝eq \f(U,d)＝eq \f(4kπQ,εrS)分析场强变化．类型1　两极板间电势差不变【例1】(多选) (2022·天津市等级考模拟)如图所示，是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是(　　)A．若将A板向右平移一小段位移，电容器的电容C减小B．若断开S，将B板向下平移一小段位移，带电液滴的电势能减小C．在S仍闭合的情况下，增大两极板距离的过程中，电阻R中有从b到a的电流D．若断开S，减小两极板距离，则带电液滴向下运动【例2】(多选)如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路．麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动．下列说法正确的是(　　)A．振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度不变B．振动膜向右运动时，a点的电势比b点的电势高C．振动膜向左运动时，电阻上有从a到b的电流D．振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量减小类型2　两极板带电荷量不变【例3】(2022·河北“五个一名校联盟”联考)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷(上极板带正电)，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的正点电荷，以E表示两板间的电场强度，U表示两板之间的电势差，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)A．E不变，Ep不变 B．U不变，E减小C．θ增大，E不变 D．θ不变，Ep增大【例4】(多选)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，若断开开关K，将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是(　　)A．静电计指针的张角变小B．P点电势升高C．带电油滴向上运动D．带电油滴的电势能不变类型3　电容器的综合分析【例5】如图所示，电源电动势E，内电阻恒为r，R是定值电阻，热敏电阻RT的阻值随温度降低而增大，C是平行板电容器．静电计上金属球与平行板电容器上板相连，外壳接地．闭合开关S，带电液滴刚好静止在C内．在温度降低的过程中，分别用ΔI、ΔU1和ΔU2表示电流表、电压表1和电压表2示数变化量的绝对值．关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是(　　)A.eq \f(ΔU1,ΔI)一定不变，eq \f(ΔU2,ΔI)一定变大B.eq \f(ΔU1,ΔI)和eq \f(ΔU2,ΔI)一定不变C．带电液滴一定向下加速运动且它的电势能不断减少D．静电计的指针偏角增大【例6】(多选)平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示．那么(　　)A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变类型4 创新情景构建电容器模型【例7】．(2022·陕西西安中学高三月考)一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化．如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层，和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间层的塑料为绝缘电介质，其厚度为d，相对介电常数为εr.若发现在某一小段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，电源电压恒定为U，则下列说法正确的是(　　)A．瓶内液面升高了eq \f(2kdIt,rUεr)B．瓶内液面升高了eq \f(kdIt,rUεr)C．瓶内液面降低了eq \f(2kdIt,rUεr)D．瓶内液面降低了eq \f(kdIt,rUεr)【例8】．很多手机的指纹解锁功能利用了电容式指纹识别技术．如图所示，指纹识别传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，指纹的凸起部分(叫“嵴”)及凹下部分(叫“峪”)与这些小极板形成大量大小不等的电容器．传感器给所有的电容器充电达到某一电压值后，电容器放电，根据放电快慢的不同来探测嵴和峪的位置，从而形成指纹图像数据，则(　　)A．沾水潮湿的手指不会影响正常解锁B．极板与指纹“嵴”部分形成的电容器电容较大C．极板与指纹“峪”部分形成的电容器放电较慢D．用打印好的指纹照片覆盖在传感器上面也能够实现指纹解锁题型二　实验：观察电容器的充、放电现象1．实验原理(1)电容器的充电过程如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流．在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0 .(2)电容器的放电过程如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流．放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零．2．实验步骤(1)按图连接好电路．(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中．(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中．(4)记录好实验结果，关闭电源．3．注意事项(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计．(2)要选择大容量的电容器．(3)实验要在干燥的环境中进行．【例1】(2022·山东枣庄市模拟)电流传感器可以测量电流，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化；将它与计算机相连还能用计算机显示出电流随时间变化的i－t图像，图甲所示的电路中：直流电源电动势为8 V，内阻可忽略；C为电容器，先将单刀双掷开关S与1相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成；然后把开关S与2相连，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i－t图像如图乙所示，(下列结果均保留两位有效数字)(1)根据i－t图像可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量为________ C；(2)通过实验数据，计算出电容器的电容为________ F；(3)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时i－t曲线与横轴所围成的面积将________(填“增大”“不变”或“变小”)；充电时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)．【例2】(2022·北京西城区5月统测)在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图甲所示连接电路。电源电动势为8.0 V，内阻可以忽略。单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2，实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。甲乙(1)开关S改接2后，电容器进行的是______(选填“充电”或“放电”)过程。此过程得到的I－t图像如图乙所示，图中用阴影标记的狭长矩形的面积的物理意义是____________________。如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的I－t曲线与坐标轴所围成的面积将________(选填“减小”“不变”或“增大”)。(2)若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量Q＝3.44×10－3 C，则该电容器的电容为________ μF。(3)关于电容器在整个充、放电过程中的q－t图像和UAB－t图像的大致形状，可能正确的有________(q为电容器极板所带的电荷量，UAB为A、B两板的电势差)。【例3】(2022·广东河源市高三模拟)利用高电阻放电法研究电容器的充放电，实验是利用高阻值电阻延长放电时间，绘制电容器放电电流与时间的i－t图像来研究电容器的充放电规律．某同学先按图甲所示电路连接好实验电路，然后继续实验操作如下：(1)先接通开关S1、S2，调节电阻箱R的阻值，使微安表的指针偏转接近满刻度，记下这时微安表的示数i0＝500 μA，电压表的示数U0＝3.0 V，此时电阻箱R的阻值为3.5 kΩ.则微安表的内阻为________ kΩ.(2)断开开关S2，同时开始计时，每隔5 s或10 s读一次电流i的值，将测得数据填入预先设计的表格中，根据表格中的数据在坐标纸上标出以时间t为横坐标，电流i为纵坐标的点，在图乙中描绘出电流随时间变化的图线如图所示，根据图线估算出该电容器在整个放电过程中放出的电荷量Q约为________ C．(结果保留两位有效数字)(3)考虑到电压表也是高电阻，某同学设计了如图所示的电路来探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系，其中E＝3 V，C＝3000 μF，先把开关S1接1，给电容器A充电，可以看到电容器A充电后数字电压表示数为U，把开关S1接2，可以看到电压表示数变为0.5U，断开开关S1，闭合开关S2，让电容器B的两极板完全放电，随后再断开开关S2，把B和A并联、电压表示数再次减少一半，还可以继续这样操作……下列说法正确的是________．A．电压表也可以用静电计来代替B．电容器的电容与其带电荷量成正比，与电压成反比C．电容器两极板之间的电压与其带电荷量成正比D．一个电容器所带的电荷量Q与两极板之间的电势差U之比是不变的E．由于电压表有电流流过，会造成放电，可以在电压表支路中串联一个开关，读数时才短暂闭合【例4】(1)据报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电．用该种电容器给手机电池充电，下列说法正确的是________．A．该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变大B．该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少C．该电容器给手机电池充电时，电容器所带的电荷量可能不变D．充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零(2)电路中电流大小可以用电流传感器测量，用电流传感器和计算机可以方便地测出电路中电流随时间变化的曲线．某兴趣小组要测定一个电容器的电容，选用器材如下：待测电容器(额定电压为16 V)；电流传感器和计算机；直流稳压电源；定值电阻R0＝100 Ω、单刀双掷开关；导线若干实验过程如下：①按照图甲正确连接电路；②将开关S与1端连接，电源向电容器充电；③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的I－t图线如图乙中的实线a所示；④利用计算机软件测出I－t曲线和两坐标轴所围的面积．请回答下列问题：a．已知测出的I－t曲线和两坐标轴所围的面积为42.3 mA·s，根据图像算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为________ C，最大电压为________ V，电容器的电容C＝________ F；(均保留两位有效数字)b．若将定值电阻换为R1＝180 Ω，重复上述实验步骤，则电流随时间变化的I－t图线应该是图丙中的曲线________(选填“b”或“c”)．题型三　带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 类型1　带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动．2．用动力学观点分析a＝eq \f(qE,m)，E＝eq \f(U,d)，v2－v02＝2ad.3．用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1【例1】(2022·江西省教学质量检测)如图所示，A、B为平行金属板，两极板相距为d，分别与电源两极连接。两板的中央各有一小孔M、N。今有一带电质点自A板上方距离为d的P点由静止下落，不计空气阻力，到达两板中点时的速度恰好为零，然后沿原路返回。则带电质点的重力与它在电场中所受电场力的大小之比为(　　)A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶1【例2】如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子；在负极板有另一质量为m、电荷量为－q的粒子．在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距eq \f(2,5)l的平面．若两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则M∶m为(　　)A．3∶2 B．2∶1C．5∶2 D．3∶1【例3】(多选) 一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，场强为E(如图所示)，则(　　)A．粒子射入的最大深度为eq \f(mv02,qE)B．粒子射入的最大深度为eq \f(mv02,2qE)C．粒子在电场中运动的最长时间为eq \f(mv0,qE)D．粒子在电场中运动的最长时间为eq \f(2mv0,qE)【例4】(多选) (2022·吉林六校联考)如图所示，在两平行板间接直流电源，位于A板附近的带电粒子在电场力作用下，由静止开始向B板运动，关于粒子在两板间的运动，下列说法正确的是(　　)A．粒子到达B板时的速率与两板间距离和电源电压均有关B．若电源电压U与粒子的电荷量q均变为原来的2倍，则粒子到达B板时的速率变为原来的4倍C．两板间距离越大，粒子运动的时间越长D．粒子到达B板时的速率与两板间距离无关，与电源电压有关类型2　带电体在静电力和重力作用下的直线运动【例1】如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上下极板开有一小孔，四个质量均为m、带电荷量均为q的带电小球，其间用长均为eq \f(d,4)的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，今使下端小球恰好位于上极板小孔中，且由静止释放，让四球竖直下落．当下端第二个小球到达下极板时，速度恰好为零．重力加速度为g，(仅两极板间存在电场)试求：(1)两极板间的电压；(2)小球运动的最大速度．【例2】如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量大小为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，重力加速度为g，则(　　)A．微粒到达B点时动能为eq \f(1,2)mv02B．微粒的加速度大小等于gsin θC．两极板的电势差UMN＝eq \f(mgd,qcos θ)D．微粒从A点到B点的过程，电势能减少eq \f(mgd,cos θ)【例3】(2022·江苏苏州市模拟)如图所示，矩形匀强电场区Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为h，上面为Ⅰ、下面为Ⅱ，电场强度方向在竖直平面内，电场强度大小为E.质量为m的带电小球由静止释放，进入电场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，空气阻力不计，重力加速度为g，则(　　)A．刚进入电场Ⅰ时加速度方向竖直向上B．穿过电场Ⅰ的时间大于在两电场之间的运动时间C．穿过两电场后小球的电势能增加了3mghD．穿过两电场后小球的电势能增加2mgh【例4】如图甲所示，一带正电的小球用绝缘细线悬挂在竖直向上的、范围足够大的匀强电场中，某时刻剪断细线，小球开始向下运动，通过传感器得到小球的加速度随下行速度变化的图像如图乙所示．已知小球质量为m，重力加速度为g，空气阻力不能忽略．下列说法正确的是(　　)A．小球运动的速度一直增大B．小球先做匀加速运动后做匀速运动C．小球刚开始运动时的加速度大小a0＝gD．小球运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比类型3　带电粒子在交变电场中的直线运动1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．2．常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动．(2)粒子做往返运动．3．解题技巧(1)按周期性分段研究．(2)将eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(φ－t图像,U－t图像,E－t图像))eq \o(――→,\s\up7(转换))a－t图像eq \o(――→,\s\up7(转化))v－t图像．【例1】匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受静电力的作用，则下列说法中正确的是(　　)A．带电粒子将始终向同一个方向运动B．2 s末带电粒子回到原出发点C．3 s末带电粒子的速度不为零D．0～3 s内，静电力做的总功为零【例2】(2022·东北三省三校联考)如图甲所示，A、B是两个足够大的平行金属板，两平行板间加如图乙所示电压，U0、T0为已知。质量为m、电荷量为q的带正电粒子在t＝0时刻从紧靠A板位置由静止释放(不计重力)，粒子经2T0时间到B板。求：(1)粒子到达B板时的速度v；(2)两个金属板间的距离d。题型四 带电粒子在电场中的偏转1.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝eq \f(l,v0)(如图)．(2)沿静电力方向做匀加速直线运动①加速度：a＝eq \f(F,m)＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,md)②离开电场时的偏移量：y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mdv02)③离开电场时的偏转角：tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUl,mdv02)2．两个重要结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：在加速电场中有qU0＝eq \f(1,2)mv02在偏转电场偏移量y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)·eq \f(qU1,md)·(eq \f(l,v0))2偏转角θ，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qU1l,mdv02)得：y＝eq \f(U1l2,4U0d)，tan θ＝eq \f(U1l,2U0d)y、θ均与m、q无关．(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．3．功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02，其中Uy＝eq \f(U,d)y，指初、末位置间的电势差． 类型1　带电粒子在匀强电场中的偏转【例1】(2022·山东日照市模拟)喷墨打印机的结构原理如图10所示，其中墨盒可以发出半径为1×10－5 m的墨汁微粒，此微粒经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场，经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体。无信号输入时，墨汁微粒不带电，沿直线通过偏转电场而注入回流槽流入墨盒。设偏转极板长L1＝1.6 cm，两板间的距离d＝0.50 cm，偏转板的右端到纸的距离L2＝2.4 cm。若一个墨汁微粒的质量为1.6×10－10 kg，所带电荷量为1.25×10－12 C，以20 m/s的初速度垂直进入偏转电场，打到纸上的点距原入射方向的距离是1.0 mm(不计空气阻力和墨汁微粒的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性)(　　)图10A．墨汁从进入偏转电场到打在纸上，做类平抛运动B．两偏转板间的电压是2.0×103 VC．两偏转板间的电压是5.0×102 VD．为了使纸上的字体放大10%，可以把偏转电压降低10%【例2】如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出．若不计重力，则a和b的比荷(带电荷量与质量的比值)之比是(　　)A．1∶2 B．2∶1 C．1∶8 D．8∶1【例3】如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d，方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U(U>0)，不计粒子重力，P点的电势为零．则下列说法正确的是(　　)A．粒子带负电B．带电粒子在Q点的电势能为qUC．P、Q两点间的竖直距离为eq \f(d,2)D．此匀强电场的电场强度为eq \f(2\r(3)U,3d)【例4】(多选)一对相同的平行金属板，正对水平放置，板长为L，两板间距为d，上下两板分别带等量的正负电荷，如图所示．一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，沿两板中线以v0的初速度射入电场，恰好从下板右边缘处飞离，假设电场只在两板间分布，不计粒子重力，则下列说法正确的是(　　)A．粒子在板间运动的时间为t＝eq \f(L,v0)B．两板间电势差为U＝eq \f(2md2v\o\al(02),qL2)C．粒子在电场中运动，电势能逐渐减小D．将上极板向下平移一小段距离，粒子仍沿原路径飞离电场【例5】．(多选)真空中有场强为E的匀强电场，质量均为m、带电荷量均为－q的两个粒子A、B(不计重力)从电场中P点沿垂直于电场方向以不同初速度v01、v02先后射入电场，带电粒子A、B分别经过电场中的M、N两点时(图中未标出)，速度与初速度方向的夹角分别为θ1、θ2，位移分别为l1、l2，位移与初速度方向的夹角分别为α1、α2，运动时间分别为t1、t2.那么(　　)A．若θ1＝θ2，则v01＝v02B．若α1＝α2，则θ1＝θ2C．若α1＝α2，则t1＝t2D．若θ1＝θ2、l1∶l2＝1∶2，则t1∶t2＝1∶eq \r(2)【例6】(2022·广东肇庆中学质检)如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有一个匀强电场，电场强度大小为E、方向与圆所在的面平行。PQ为圆的一条直径，与电场强度方向的夹角θ＝60°。质量为m、电荷量为＋q的粒子从P点以某一初速度沿垂直于电场强度的方向射入电场，不计粒子重力。(1)若粒子到达Q点，求粒子在P点的初速度大小v0；(2)若粒子在P点的初速度大小在0～v0之间连续可调，则粒子到达圆弧上哪个点电势能变化最大？求出电势能变化的最大值ΔEp。类型2　带电粒子在组合电场中的偏转【例1】．(多选)(2022·河北张家口市期末)如图所示，xOy坐标系的第一象限存在水平向左的匀强电场。第二象限存在竖直向下的匀强电场，y轴上c点和x轴上d点连线为电场的下边界。相同的带电粒子甲、乙分别从a点和b点由静止释放，两粒子均从c点水平射入第二象限，且均从c、d连线上射出，已知ab＝bc，下列说法正确的是(　　)A．带电粒子甲、乙在c点速度之比为2∶1B．带电粒子甲、乙在c点速度之比为eq \r(2)∶1C．带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移之比为eq \r(2)∶1D．带电粒子甲、乙在第二象限射出电场时速度方向相同【例2】如图所示，虚线左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L，电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子(电荷量e，质量为m)无初速度放入电场E1中的A点，最后打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：(1)电子从释放到打到屏上所用的时间；(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值；(3)电子打到屏上的点B到O点的距离．【例3】(多选)质子和α粒子(氦核)分别从静止开始经同一加速电压U1加速后，垂直于电场方向进入同一偏转电场，偏转电场电压为U2.两种粒子都能从偏转电场射出并打在荧光屏MN上，粒子进入偏转电场时速度方向正对荧光屏中心O点．下列关于两种粒子运动的说法正确的是(　　)A．两种粒子会打在屏MN上的同一点B．两种粒子不会打在屏MN上的同一点，质子离O点较远C．两种粒子离开偏转电场时具有相同的动能D．两种粒子离开偏转电场时具有不同的动能，α粒子的动能较大类型3 带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转【例1】(2022·山东省模拟)如图所示，两水平面(虚线)之间区域存在与水平方向成45°斜向右上方的匀强电场，自该区域上方A点将质量均为m、带电荷量分别为q和2q带正电粒子M、N，同时以相反的初速度v0沿水平方向射出。两粒子进入电场时速度方向与上边界均成45°角，并从该区域的下边界离开。已知M在电场中做直线运动，N离开电场时速度方向恰好竖直。(重力加速度大小为g，不计空气阻力和粒子间相互作用)求：(1)A点距电场上边界的高度；(2)该电场强度的大小；(3)M与N两粒子离开电场时位置间的距离。【例2】(多选)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示．重力加速度为g.由此可见(　　)A．带电小球所受静电力为3mgB．小球带正电C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等【例3】.(多选)如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M.一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，则下列说法中正确的是(已知重力加速度为g)(　　)A．两极板间电压为eq \f(mgd,2q)B．板间电场强度大小为eq \f(2mg,q)C．整个过程中质点的重力势能增加eq \f(mg2L2,v02)D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在M上【例4】(2019·全国卷Ⅲ·24)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q>0)．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为eq \f(t,2).重力加速度为g，求：(1)电场强度的大小；(2)B运动到P点时的动能．【例5】.(2022·广东广州市模拟)如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m的带负电荷的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为60°，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　)A.小球所受静电力大小为eq \f(\r(3)mg,2) B.小球所受的合外力大小为eq \f(\r(3)mg,3)C.小球由O点到P点用时eq \f(\r(3)v0,g) D.小球通过P点时的动能为eq \f(5,2)mv02类型4 类型带电粒子在交变电场中的偏转1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形．当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性．2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等．3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件．4．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动．【例1】图甲是一对长度为L的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直．在t＝0时刻，一带电粒子沿板间的中线OO′垂直电场方向射入电场，2t0时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场．不计粒子重力．则(　　)A．粒子带负电B．粒子在平行板间一直做曲线运动C．粒子射入电场时的速度大小为eq \f(L,2t0)D．若粒子射入电场时的速度减为一半，射出电场时的速度垂直于电场方向【例2】(多选)(2022·河北石家庄市联考)如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示.t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～eq \f(T,3)时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出.微粒运动过程中未与金属板接触.重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(　　)A.末速度大小为eq \r(2)v0B.末速度沿水平方向C.重力势能减少了eq \f(1,2)mgdD.克服静电力做功为mgd【例3】(多选)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压.在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场.已知电场变化周期T＝eq \f(2d,v0)，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力.则(　　)A.在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v0B.粒子的电荷量为eq \f(mv\o\al(,02),2U0)C.在t＝eq \f(1,8)T时刻进入的粒子离开电场时在竖直方向的位移大小为eq \f(1,8)dD.在t＝eq \f(1,4)T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场【例4】在图甲所示的极板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T，现有一电子以平行于极板的速度v0从两板中央OO′射入．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，问：(1)若电子从t＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？(2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于极板飞出，则极板至少为多长？(3)若电子恰能从OO′平行于极板飞出，电子应从哪一时刻射入？两极板间距至少为多大？题型五 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动1．等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．2.3．举例【例1】(多选)如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为m小球，重力加速度为g，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则(　　)A．小球在最高点的速度大小为eq \r(gL)B．当小球运动到最高点时电势能最小C．小球运动到最低点时，机械能最大D．小球运动到最低点时，动能为eq \f(5,2)(mg＋qE)L【例2】如图，一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B 点，轨道半径为R。整个空间存在水平向右的匀强电场E，电场强度大小为eq \f(3mg,4q)，一带正电的小球质量为m、电荷量为q，从距离B点为eq \f(R,3)处的A点以某一初速度沿AB方向开始运动，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C。重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：(1)带电小球从A 点开始运动时的初速度v0；(2)带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点(图中未标出)，B 点与D 点的水平距离。【例3】(多选)(2022·四川乐山市调研)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)A．匀强电场的电场强度E＝eq \f(mgtan θ,q)B．小球动能的最小值为Ek＝eq \f(mgL,2cos θ)C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大【例4】(多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动．AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径．已知重力加速度为g，电场强度E＝eq \f(mg,q).下列说法正确的是(　　)A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为eq \r(gL)B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动D．若将小球在A点以大小为eq \r(gL)的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点【例5】如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g.(1)求小球所受的静电力大小；(2)求小球在A点的速度v0为多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小．题型六　电场中的力、电综合问题1．带电粒子在电场中的运动(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。2．处理带电粒子(带电体)运动的方法(1)结合牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理思路①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程。②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。(3)常用的两个结论①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。【例1】如图所示，空间存在竖直向下大小为E的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为q的带正电绝缘小环套在粗糙程度相同的绝缘木杆上，若小环以初速度v1从M点沿杆上滑，到达N点时速度恰好为零，随后小环下滑回到M点，此时速度为v2(v2