2023届高考物理一轮复习必修第二册物理知识点总结


目录

第五章 抛体运动
1.曲线运动
2.运动的合成与分解
3.实验：探究平抛运动的特点
4.抛体运动的规律

第六章 圆周运动
1.圆周运动
2.向心力
3.向心加速度
4.生活中的圆周运动


第七章 万有引力与宇宙航行
1.行星的运动
2.万有引力定律
3.万有引力理论的成就
4.宇宙航行
5.相对论时空观与牛顿力学的局限性

第八章 机械能守恒定律
1.功与功率
2.重力势能
3.动能和动能定理
4.机械能守恒定律
5.实验：验证机械能守恒定律

第五章 抛体运动
第一节 运动曲线 运动的合成与分解
一、曲线运动
1. 速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向
2. 运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动
3. 曲线运动的条件：物体受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上

二、运动的合成与分解
1．运算法则：移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则
2. 合运动和分运动的关系
（1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等
（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
（3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果

考点一 对曲线运动规律的理解
1. 曲线运动的分类及特点
（1）匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变．
（2）变加速曲线运动：合力(加速度)变化．
2. 合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．
3. 速率变化情况判断
（1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；
（2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；
（3）当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．
考点二 运动的合成及合运动性质的判断
1．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．

2．合运动的性质判断
（1）加速度或合外力变化：变加速运动不变：匀变速运动
（2）加速度或合外力与速度方向&共线：直线运动&不共线：曲线运动
3. 两个直线运动的合运动性质的判断
（1）两个匀速直线运动：匀速直线运动
（2）一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动：匀变速曲线运动
（3）两个初速度为零的匀加速直线运动：匀加速直线运动
（4）两个初速度不为零的匀变速直线运动：
①如果V合与a合共线，为匀变速直线运动
②如果V合与a合不共线，为匀变速曲线运动


两种运动的合成与分解实例
一、小船渡河模型
1．模型特点：两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．
2．模型分析
（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动
（2）三种速度：v1 (船在静水中的速度)、v2 (水流速度)、v(船的 实际速度)
（3）两个极值
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin=dv1（d为河宽）
②过河位移最小：v⊥v2（前提v1＞v2），如图甲所示，此时Xmin=d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα=v2v1 ；v1⊥v前提v1＜v2），如图乙所示，过河最小位移为Xmin=dsin α=v2v1d .




3.求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点： （1）解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．
（2）运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．
（3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关

二、绳(杆)端速度分解模型
1．模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．
2．模型分析
（1）合运动→绳拉物体的实际运动速度
（2）分运动&其一:沿绳或杆的分速度v1&其二:与绳或杆垂直的分速度v2
（3）关系：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等
3.解决绳(杆)端速度分解问题的技巧
（1）明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度；
（2）知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解；
（3）求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的 速度分量大小相等．
第二节 抛体运动
一、平抛运动
1. 性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度 g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
2. 规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为 x 轴，以竖直向下的方向为 y 轴建立平面直角坐标系，则
（1）水平方向：做匀速直线运动，速度：vx=v0，位移：x＝ v0 t
（2）竖直方向：做自由落体运动，速度：vy=gt，位移：y＝ 12gt2
（3）合运动
①合速度：v＝ vx2+vy2 ，方向与水平方向夹角为θ，则 tan θ=vyv0=gtv0
②合位移：x合=x2+y2，方向与水平方向夹角为α，则 tan α=yx =gt2v0


二、斜抛运动
1. 性质：加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线
2.规律（以斜向上抛为例说明，如图）
（1）水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0 cos θ
（2）竖直方向：做竖直上抛运动，vy＝v0 sin θ－gt



考点一 平抛运动的基本规律及应用
1. 飞行时间：由 t=2hg 知，时间取决于下落高度 h，与初速度v0无关．
2. 水平射程：x=v0t=v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关．
3. 落地速度vt=vx2+vy2=v02+2gh ，以θ表示落地速度与 x 轴正方向的夹角，有tanθ=vyvx=2ghv0
所以落地速度也只与初速度v0和下落高度 h 有关．

4. 速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．



5．两个重要推论
（1）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中 A 点和 B 点所示．
（2）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ， 则 tan α＝2tan θ.
6.“化曲为直”思想在抛体运动中的应用
（1）根据等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动，在这两个方向上分别求解
（2）运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等．

考点二 与斜面相关联的平抛运动
1. 斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角， 找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：
方法
内容
斜面
总结
分解速度
水平：vx=v0
竖直：vy=gt
合速度：v=vx2+vy2

速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形
分解速度
水平：vx=v0
竖直：vy=gt
合速度：v=vx2+vy2

速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形
分解位移
水平：x=v0t
竖直：y=12gt2
合位移：x合=x2+y2

位移方向与θ有关，分解位移，构建位移三角形

2.与斜面有关的平抛运动问题分为两类：
（1）从斜面上某点抛出又落到斜面上，位移与水平方向夹角等于斜面倾角；
（2）从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系．

考点三 与圆轨道关联的平抛运动
在竖直半圆内进行平抛时，圆的半径和半圆轨道对平抛运动形成制约．画出落点相对圆心的位置，利用几何关系和平抛运动规律求解．

平抛运动的临界问题
（1）在解决临界和极值问题时，正确找出临界条件(点)是解题关键．
（2）对于平抛运动，已知平抛点高度，又已知初速度和水平距离时，要进行平抛运动时间的判断，即比较t1=2hg与t2=xv0，平抛运动时间取t1、t2的小者．
（3）本题中，两发子弹不可能打到靶上同一点的说明：若打到靶上同一点，则子弹平抛运动时间相同， 即t=Lv0+v=L−90v，L=3690m，t=4.5s＞2hg=0.6s ，即子弹 0.6 s 后就已经打到地上．


第六章 圆周运动
一、描述圆周运动的物理量
1. 线速度：描述物体圆周运动的快慢，△=△s△t=2πrT
2. 角速度：描述物体转动的快慢，ω=△θ△t=2πT
3. 周期和频率：描述物体转动的快慢，T=2πrv，T=1f
4. 向心加速度：描述线速度方向变化的快慢，an=rω2=v2r=ωv=4π2T2r
5. 向心力：作用效果产生向心加速度，Fn=man

二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较
项目
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
定义
线速度大小不变的圆周运动
线速度大小变化的圆周运动
运动特点
F向、a向、v均大小不变，方向变化，ω不变
F向、a向、v大小、方向均发生变化，
ω发生变化
向心力
F向=F合
由F合沿半径方向的分力提供

三、离心力
1. 定义：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动
2. 供需关系与运动：如图所示，F 为实际提供的向心力， 则
（1）当 F＝mω2 r 时，物体做匀速圆周运动
（2）当 F＝0 时，物体沿切线方向飞出
（3）当 F＜mω2 r 时，物体逐渐远离圆心
（4）当 F＞mω2 r 时，物体逐渐靠近圆心

考点一 水平面内的圆周运动
1. 运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等．
2. 重力对向心力没有贡献，向心力一般来自弹力、摩擦力或电磁力．向心力的方向水平，竖直方向的合力为零．
3. 涉及静摩擦力时，常出现临界和极值问题．
4. 水平面内的匀速圆周运动的解题方法
（1）对研究对象受力分析，确定向心力的来源，涉及临界问题时，确定临界条件；
（2）确定圆周运动的圆心和半径；
（3）应用相关力学规律列方程求解．

考点二 竖直面内的圆周运动
1. 物体在竖直平面内的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周运动两种．
2. 只有重力做功的竖直面内的圆周运动一定是变速圆周运动，遵守机械能守恒．
3. 竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题．
4. 一般情况下，竖直面内的变速圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形．

考点三 圆周运动的综合问
圆周运动常与平抛(类平抛)运动、匀变速直线运动等组合而成为多过程问题，除应用各自的运动规律外，还要结合功能关系进行求解．
解答时应从下列两点入手：
1. 分析转变点：分析哪些物理量突变，哪些物理量不变，特别是转变点前后的速度关系．
2. 分析每个运动过程的受力情况和运动性质，明确遵守的规律．
3. 平抛运动与圆周运动的组合题，用平抛运动的规律求解平抛运动问题，用牛顿定律求解圆周运动问题，关键是找到两者的速度关系．若先做圆周运动后做平抛运动，则圆周运动的末速等于平抛运动的水平初速；若物体平抛后进入圆轨道，圆周运动的初速等于平抛末速在圆切线方向的分速度．
竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻绳”模型
1. 模型特点：在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道的“过 山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接、小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．
2. 模型分析：绳、杆模型常涉及临界问题，分析如下：

轻绳模型
轻杆模型
常见类型


过最高点的临界条件
由mg=mv2r得v临=gr
由小球能运动即可，得v临=0
讨论分析
(1)过最高点时，v≥gr，FN+mg=mv2r
绳、轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点时v＜gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
(1)当v=0时，FN=mg，FN为支持力，沿半径背离圆心
(2)当0＜v＜gr时，−FN+mg=mv2r，FN背离圆心且随v的增大而减小
(3)当v=gr时，FN=0
(4) 当v＞gr时，FN+mg= mv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大
3. 竖直面内圆周运动的求解思路
（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体．
（2）确定临界点：v临=gr，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点．
（3）定规律：用牛顿第二定律列方程求解．
第七章 万有引力与航天
一、万有引力
1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比
2. 公式：F＝Gm1m2r2 ，其中 G＝6.67×10−11N·m2/kg2
3. 适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，其中 r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离

二、宇宙速度
宇宙速度
数值（km/s）
意义
第一宇宙速度(环绕速度)
7.9
是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
第二宇宙速度(脱离速度)
11.2
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度(逃逸速度)
16.7
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度

三、经典力学的时空观和相对论时空观
1. 经典时空观
（1）在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的
（2）在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的
2. 相对论时空观：同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同
3. 经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界

考点一 天体质量和密度的估
1. 解决天体（卫星）运动问题的基本思路
（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
GMmr2=man=mv2r=mω2r=m4π2rT2
（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即
GMmR2=mg（g表示天体表面的重力加速度）

2. 天体质量和密度的计算
（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R，由于 GMmR2=mg，
故天体质量 M=gR2G ，天体密度 ρ=MV=M43πR3=3g4πGR

（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r
①由万有引力等于向心力，即GMmr2=m4π2T2r ，得出中心天体质量M=4π2r3GT2
②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ=MV=M43πR3=3πr3GT2R3
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=3πGT2 .可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度.

3.（1）利用圆周运动模型，只能估算中心天体质量，而不能估算环绕天体质量
（2）区别天体半径R和卫星轨道半径r ：只有在天体表面附近的卫星才有r≈R ；计算天体密度时，
V=43πR3中的R只能是中心天体的半径


考点二 卫星运行参量的比较与运算
1. 卫星的各物理量随轨道半径变化的规律







2. 卫星运动中的机械能
（1）只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能
（2）质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大

3. 极地卫星、近地卫星和同步卫星
（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖
（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 km/s
（3）同步卫星
①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合
②周期一定：与地球自转周期相同，即 T＝24 h＝86 400 s
③角速度一定：与地球自转的角速度相同．
④高度一定：卫星离地面高度 h＝3.6×104km
⑤速率一定：运动速度 v＝3.07 km/s(为恒量)
⑥绕行方向一定：与地球自转的方向一致
考点三 卫星(航天器)的变轨问题
1. 轨道的渐变
做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动．解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径 r 是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化．

2. 轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道
（1）当卫星的速度突然增加时，GMmr2＜mv2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v=GMr 可知 其运行速度比原轨道时减小
（2）当卫星的速度突然减小时，Mmr2＞mv2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v=GMr 可知其运行速度比原轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这一原理．
不论是轨道的渐变还是突变，都将涉及功和能量问题，对卫星做正功，卫星机械能增大，由低轨道进入高轨道；对卫星做负功，卫星机械能减小，由高轨道进入低轨道．

考点四 宇宙速度的理解与计算
1. 第一宇宙速度v1=7.9km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度
2. 第一宇宙速度的求法：
（1）GMmR2=mv12R，所以v1=GMR
（2）mg=mv12R，所以v1=gR


双星系统模型
1. 模型特点
（1）两颗星彼此相距较近，且间距保持不变．
（2）两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动．
（3）两颗星绕同一圆心做圆周运动．

2. 模型分析
（1）双星运动的周期和角速度相等,各以一定的速率绕某一点转动,才不至于因万有引力作用而吸在一起
（2）双星做匀速圆周运动的向心力大小相等，方向相反
（3）双星绕共同的中心做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一条直线上
（4）双星轨道半径之和等于它们之间的距

3. （1）解决双星问题时，应注意区分星体间距与轨道半径：万有引力定律中的 r 为两星体间距离，向心力公式中的 r 为所研究星球做圆周运动的轨道半径
（2）宇宙空间大量存在这样的双星系统，如地月系统就可视为一个双星系统，只不过旋转中心没有出地壳而已，在不是很精确的计算中，可以认为月球绕着地球的中心旋转


求极值的六种方法
一、临界条件法：对物理情景和物理过程进行分析，利用临界条件和关系建立方程组求解，这是高中物理中最常用的方法．
二、二次函数极值法：对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，y有最小值ymin=4ac−b24a，当a＜0时，y有最大值ymax=4ac−b24a ,也可以采取配方法求解
三、三角函数法：某些物理量之间存在着三角函数关系，可根据三角函数知识求解极值

四、图解法：此种方法一般适用于求矢量极值问题，如动态平衡问题，运动的合成问题，都是应用点到直线的距离最短求最小值．
五、均值不等式法：任意两个正整数 a、b，若 a＋b＝恒量，当 a＝b时，其乘积a·b 最大；若 a·b＝恒量，当 a＝b 时，其和 a＋b 最小．
六、判别式法：一元二次方程的判别式Δ＝b2－4ac≥0 时有实数根，取等号 时为极值，在列出的方程数少于未知量个数时，求解极值问题常用这种方法



第八章 机械能守恒定律
第一节 功和功率
一、功
1. 做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移
2. 公式：W=FL cosα ，适用于恒力做功，其中α为F、L方向间夹角，L为物体对地的位移
3. 功的正负判断（功是标量，比较做功多少看功的绝对值）
（1）α＜90° ，力对物体做正功
（2）α＞90° ，力对物体做负功，或说物体克服该力做功
（3）α=90° ，力对物体不做功

二、功率
1. 定义：功与完成这些功所用时间的比值
2. 物理意义：描述力对物体做功的快慢
3. 公式
（1）定义式：P=Wt ，P为时间t内的平均功率
（2）推论式：P=F v cosα（α为F与v的夹角）
考点一 恒力做功的计算
1. 恒力做的功：直接用W=FL cosα 计算，不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用
2. 合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合=F合L cosα 求功，适用于F合为恒力的过程
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3···，再应用W合=W1+W2+W3+···求合外力做的功

3.（1）在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功
（2）恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积

考点二 功率的计算
1. 平均功率的计算：
（1）利用 P=Wt
（2）利用 P=F·v cos α ，其中v为物体运动的平均速度

2.瞬时功率的计算：利用公式 P=F v cos α ，其中v为t时刻的瞬时速度（对于α变化的不能用此公式计算平均功率）

3. 计算功率的基本思路：
（1）首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率
（2）求瞬时功率时，如果 F 与 v 不同向，可用力 F 乘以 F 方 向的分速度，或速度 v 乘以速度 v 方向的分力求解

考点三 机车启动问题的分析

1. 两种启动方式的比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P−t图和v−t图


OA段
过程分析
v↑ 、 F=P不变v↓ 、 a=F−F阻m↓
a=F−F阻m 不变 、 F不变v↑ 、 P=Fv↑直到P额=Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0=v1a
AB
段
过程分析
F=F阻 、 a=0 、 F阻 =PVm
v↑ 、 F=P额v↓ 、 a=F−F阻m↓
运动性质
以Vm匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
无
F=F阻 、 a=0 、以Vm=P额F阻匀速运动

2. 三个重要关系式
（1）无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm=PFmin=PF阻 （式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）
（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，
即v=PF＜vm=PF阻
（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 W＝Pt.由动能定理：Pt－ F阻x＝ΔEk .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．

3. 分析机车启动问题时的注意事项
（1）在用公式 P＝Fv 计算机车的功率时，F 是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．
（2）恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用 W＝Pt 计算，不能用 W＝FL 计算(因为 F 是变力)．
（3）以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用 W＝FL 计算，不能用 W＝Pt 计算(因为功率 P 是变化的)

变力做功的求解方法
一、动能定理法：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．

二、平均力法：如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化（即F=kx+b）时，F由F1变化到F2的过程中，力的平均值为F=F1+F22，再利用功的定义式W=F L cos α来求功.

三、微元法：当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积.

四、等效转换法：若某一变力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法．

五、图像法：由于功W=Fx，则在F−x图像中图线和x轴所围图形的面积表示F做的功 . 在x轴上方的“面积”表示正功，x轴下方的“面积”表示负功 .

六、用W=Pt计算：机车以恒定功率P行驶的过程，随速度增加牵引力不断减小，此时牵引力所做的功不能用W=Fx来计算，但因功率恒定，可以用W=Pt计算 .


第二节 动能 动能定理
一、动能
1. 定义：物体由于运动而具有的能
2. 表达式：Ek=12mv2
3. 单位：焦耳，1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2
4. 矢标性：标量

二、动能定理
1. 内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化
2. 表达式：W=Ek2−Ek1=12mv22−12mv12
3. 适用范围
（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动
（2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功
（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用

考点一 动能定理及其应用
1. 对动能定理的理解
（1）动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系：
①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系
②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因

（2）动能定理中涉及的物理量有F、L、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑适用动能定理

2. 运用动能定理需注意的问题
（1）应用动能定理解题时，不必深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．
（2）若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式．

3. 应用动能定理解题的基本思路
（1）选取研究对象，明确它的运动过程；
（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：


（3）明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2
（4）列动能定理的方程W合=Ek2−Ek1及其他必要的解题方程，进行求解

考点二 动能定理与图像结合问题
解决物理图像问题的基本步骤
1. 观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
2. 根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
3. 将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．
4. 解决这类问题首先要分清图象的类型．若是 F－x 图象，则图象与坐标轴围成的图形的面积表示做的功；若是 v－t 图象，可提取的信息有：加速度(与 F 合对应)、速度(与动能对应)、位移(与做功距离对应)等，然后结合动能定理求解．

考点三 利用动能定理求解往复运动
解决物体的往复运动问题，应优先考虑应用动能定理，注意应用下列几种力的做功特点：
1. 重力、电场力或恒力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；
2. 大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积.

涉及多个原型的力学综合题
1. 涉及多个原型的试题，一般都属于多过程或多状态问题，正确划分过程或确定研究状态是解题的前提，找出各子过程间的联系是解题的关键，确定遵守的规律是解题的核心．



第三节 机械能守恒定律
一、重力势能
1. 定义：物体的重力势能等于它所受重力与高度的乘积
2. 公式：Ep=mgh
3. 矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小
4. 特点
（1）系统性：重力势能是地球和物体共有的
（2）相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关.重力势能的变化是绝对的,与参考平面的选取无关


5. 重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功时，重力势能减小；重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正（负）功，重力势能就减小（增大）多少，即WG=Ep1−Ep2

二、弹性势能
1. 定义：物体由于发生弹性形变而具有的能
2. 大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大
3. 弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大

三、机械能守恒定律
1. 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变
2. 表达式
（1）守恒观点：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 （要选零势能参考平面）
（2）转化观点：△Ek=−△Ep （不用选零势能参考平面）
（3）转移观点：△EA增=△EB减 （不用选零势能参考平面）
3. 机械能守恒的条件：只有重力（或弹力）做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零

考点一 机械能守恒的判断方法
1. 利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．
2. 用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．
3. 用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．
4.（1）机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于 “只受重力作用”．
（2）分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统．
（3）只要涉及滑动摩擦力做功，机械能一定不守恒．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．

考点三 机械能守恒定律及应用
1. 三种表达式的选择：如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便
2. 应用机械能守恒定律解题的一般步骤
（1）选取研究对象&单个物体&多个物体组成的 系统&含弹簧的系统
（2）分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件
（3）确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况
（4）选择合适的表达式列出方程，进行求解
（5）对计算结果进行必要的讨论和说明

3. （1）应用机械能守恒定律解题时，要正确选择系统和过程
（2）对于通过绳或杆连接的多个物体组成的系统，注意找物体间的速度关系和高度变化关系
（3）链条、液柱类不能看做质点的物体，要按重心位置确定高度

机械能守恒定律和动能定理的综合应用
1. 在求解多个物体组成的系统的内力做功时，一般先对系统应用机械能守恒定律，再对其中的一个物体应用动能定理
2. 对通过细线（细杆）连接的物体系统，细线（细杆）对两物体做的功大小相等、符号相反，即对系统做的总功为零，其效果是使机械能在系统内发生转移

第四节 功能关系 能量守恒
一、功能关系
1. 功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化
2. 几种常见的功能关系
功
能量的变化
合外力做正功
动能增加
重力做正功
重力势能减少
弹簧弹力做正功
弹性势能减少
电场力做正功
电势能减少
其他力（除重力、弹力外）做正功
机械能增加

二、能量守恒定律
1. 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变
2. 表达式：
（1）E1=E2
（2）△E减=△E增

考点一 功能关系的应用
1. 若涉及总功（合外力的功），用动能定理分析
2. 若涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析
3. 若涉及弹性势能的变化，用弹力做功与弹性势能变化的关系分析
4. 若涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析
5. 若涉及机械能变化，用其他力（除重力和系统内弹力之外）做功与机械能变化的关系分析
6. 若涉及摩擦生热，用滑动摩擦力做功与内能变化的关系分析
考点二 摩擦力做功的特点及应用
1. 静摩擦力做功的特点
（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．
（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．
2. 滑动摩擦力做功的特点
（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．
（3）摩擦生热的计算：Q=Ffs相对 ，其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程 .

考点三 能量守恒定律及应用
列能量守恒定律方程的两条基本思路：
1. 某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
2. 某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等
3.能量转化问题的解题思路
（1）当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律
（2）解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和△E减和增加的能量总和△E增，最后由△E减=△E增列式求解

传送带模型中的功能问题
1.模型概述：传送带模型典型的有水平和倾斜两种情况，涉及功能角度的问题主要有：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解
2.传送带模型问题中的功能关系分析：
（1）功能关系分析：WF=△Wk+△Wp+Q
（2）对WF和Q的理解
①传送带的功：WF=Fx传
②产生的内能Q=Ff s相对

3. 传送带模型问题的分析流程





4.（1）水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化. 倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移
（2）滑动摩擦力做功，其他能量转化为内能，静摩擦力做功，不产生内能


实验五 探究动能定理
一、实验目的：通过实验探究外力对物体做功与物体速度的关系．
二、实验原理：探究功与速度变化的关系，可用如实验原理图所示的装置进行实验，通过增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度 v，最后通过数据分析得出速度变化与功的关系．
三、实验器材：橡皮筋、小车、木板、打点计时器、纸带、铁钉等．

四、实验步骤
1. 垫高木板的一端，平衡摩擦力．
2. 伸的橡皮筋对小车做功： （1）用一条橡皮筋拉小车——做功 W ；
（2）用两条橡皮筋拉小车——做功 2W ；（3）用三条橡皮筋拉小车——做功 3W
3. 测出每次做功后小车获得的速度．
4. 分别用各次实验测得的 v 和 W 绘制 W－v 或 W－v2、 W－v3……图象，直到明确得出 W 和 v 的关系．
五、实验结论：物体速度 v 与外力做功 W 间的关系 W∝v2

方法规律
一、数据处理
1. 求小车的速度：利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离x，则v=xT（其中T为打点周期）
2. 实验数据处理：在坐标纸上画出W−v和W−v2图像（“W”以一根橡皮筋做的功为单位）根据图像得出W∝v2

二、误差分析
1. 误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功 W 与橡皮筋的条数不成正比．
2. 没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差．
3. 利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差．

三、注意事项
1．平衡摩擦力的方法是轻推小车，由打在纸带上的点是否 均匀判断小车是否匀速运动．
2. 测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的．
3. 橡皮筋应选规格一样的，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．
4. 小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．

实验六 验证机械能守恒定律
一、实验目的：验证机械能守恒定律
二、实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，
若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
三、实验器材：打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根．
四、实验步骤：
1. 安装置：按实验原理图将检查、 调整好的打点计时器
竖直固定在铁架台上，接好电路．
2. 打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过
打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在
靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，
让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做 3 次～5 次实验
3.选纸带：
（1）用mgh=12mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2点间距接近2mm的纸带
（2）用12mvB2−12mvA2=mg△h验证时，只要A、B之间的点迹清晰即可选用
五、实验结论：在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒

方法规律
一、验证方案
方案一：利用起始点和第 n 点计算．代入 ghn和12vn2，如果在实验误差允许的范围内，ghn=12vn2，则验证了机械能守恒定律．
方案二：任取两点计算
1. 任取两点 A、B 测出hAB，算出ghAB.
2. 算出12vB2−12vA2的值．
3. 如果在实验误差允许的范围内，ghAB=12vB2−12vA2，则验证了机械能守恒定律．
方案三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速度的平方v2，然后以12v2为纵轴，以 h 为横轴，绘出12v2−h图线，若是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律

二、误差分析
1. 测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从 0 点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．
2. 系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝ 12mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝ mgℎn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．

三、注意事项
1. 打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力
2. 重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．
3. 测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn=dn+1−dn−12T ，不能用vn=2gdn或vn=gt来计算