专题06 万有引力及航天 高考物理必背知识手册

专题06 万有引力及航天

一、开普勒三定律

1. 开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．

2. 开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．

3. 开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即,k是一个与行星无关的常量，其值与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用于绕同一中心天体运动的星体．

技巧点拨：

①开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于卫星绕地球的运转

②中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动,太阳处在圆心,开普勒第三定律中的a可看成行星的轨道半径R．

②由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．

二、万有引力定律

1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量M和m的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.

2.公式:，式中 称为引力常量,由英国物理学家卡文迪许测定．

3.适用条件及说明

(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．

(3)两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．

4.万有引力与重力的关系：地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,

①在赤道上: .

②在两极上: .

③一般位置: .

    式中r为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即.

5. 星球上空的重力加速度g′

    星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，，得.所以，式中g为地球表面附近重力加速度.

三、万有引力定律的应用

1.基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即得：

2.应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算

四、卫星发射及宇宙航行

1.卫星轨道：卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和倾斜轨道。

2.三种宇宙速度

①第一宇宙速度:7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度.

②第二宇宙速度（脱离速度）:11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.

③第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.

技巧点拨：宇宙速度与运动轨迹的关系

①v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．

②7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．

③11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动．

④v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．

3.近地卫星

轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．

4.地球同步卫星

 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度，运行速率均为v＝3.1×103 m/s，

同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着.

5.卫星的超重和失重

 “超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重相同.

“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供向心力），此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用.
 

一、一幅图

二、天体质量及密度的计算

 1.天体表面处理方法

  ①天体质量，由，得天体质量.

  ②天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度

 2.利用环绕天体处理方法

  ①天体质量，由，得天体质量.

  ②天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度

③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．

三、应用万有引力定律分析天体的运动

1.基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即得：

2．基本公式：

①线速度：

②角速度：

③周期：

④向心加速度：

结论：飞得越高，飞得越慢（r越大，v、ω、a越小，T越大）．

技巧点拨：公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.．

四、第一宇宙速度推导

1.方法一：由，

2.方法二：由.

技巧点拨：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 078 s≈85 min.

五、卫星变轨

 1.变轨操作：1→2→3

  ①在1轨道Q点点火加速，万有引力不足以提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机做离心运动，进入轨道2

  ②在2轨道中，从Q点到P点飞行过程中，万有引力做负功，万有引力与航天飞机速度方向夹角大于90°，航天飞机速度减小，动能减小，势能增加，机械能不变。

在2轨道P点处，万有引力大于航天飞机做匀速圆周运动向心力，如果不进行任何操作，航天飞机做向心运动，沿着椭圆轨道2运行回Q，从P到Q，万有引力做正功，万有引力与航天飞机速度方向夹角小于90°，航天飞机速度增加，动能增加，势能减小，机械能不变。

  ③在2轨道P点点火加速，当万有引力恰好能提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机将沿着3轨道运行，完成变轨操作

 2.各点参数关系

  ①线速度大小：

  ②角速度关系：

  ③向心加速度关系：

  ④周期关系：

⑤能量关系：

六、双星问题

1．模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．

2．特点：

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即

 .

②两颗星的周期及角速度都相同，即.

③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：.