新高考数学一轮复习《几何法求空间角》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《几何法求空间角》课时练习

一              、选择题

1.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝，AD＝1，AA1＝，则异面直线AD1与A1C1所成角的余弦值为(　　)

A.        B.        C.          D.

2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱A1B1，AD，CC1的中点，则对角线BD1与平面EFG所成角的大小为(　　)

A.         B.         C.          D.

3.如图，锐二面角α－l－β的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝BD＝6，CD＝8，则锐二面角α－l－β的平面角的余弦值是(　　)

A.         B.          C.         D.

4.在正三棱柱ABC­A1B1C1，AB=4，点D在棱BB1上，若BD=3，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为(　　)

A.         B.            C.                 D.

5.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使，则三棱锥D-ABC的体积为(    )

A.           B.              C.           D.

6.已知正四面体ABCD，点M为棱AB上一个动点，点N为棱CD上靠近点C的三等分点，记直线MN与BC所成角为θ，则sin θ的最小值为(　　)

A.        B.       C.        D.

7.直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长均相等，∠ADC＝120°，M是BB1上一动点，当A1M＋MC取得最小值时，直线A1M与B1C所成角的余弦值为(　　)

A.         B.         C.          D.

8.已知E，F，O分别是正方形ABCD的边BC，AD及对角线AC的中点，将△ACD沿着AC进行翻折构成三棱锥，则在翻折过程中，直线EF与平面BOD所成角的余弦值的取值范围为(　　)

A.(0,)         B.(,1)       C.(,1)         D.(,)

9.已知四棱锥S—ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S—AB—C的平面角为θ3，则(　　)

A.θ1≤θ2≤θ3         B.θ3≤θ2≤θ1

C.θ1≤θ3≤θ2         D.θ2≤θ3≤θ1

二              、多选题

10. (多选)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则下列命题正确的是(　　)

A.异面直线C1P和CB1所成的角为定值

B.直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值

C.三棱锥D－BPC1的体积为定值

D.直线CD和平面BPC1平行

11. (多选)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，F为线段CD上一点，且满足DF＝3FC，现将△DAF沿AF折起使得D折到D′，使得平面ABD′⊥平面ABC，则下列结论正确的是(　　)

A.线段BD′上存在一点P(异于端点)，使得直线AD′与CP垂直

B.线段BD′上存在一点P(异于端点)，使得直线CP∥平面AD′F

C.直线D′F与平面ABC所成角的正弦值为

D.平面D′BC与平面ABC所成锐二面角的正切值为

三              、填空题

12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则二面角A－B1D1－C的正弦值为________.

13.已知二面角α－l－β的大小为140°，直线a，b分别在平面α，β内且都垂直于棱l，则a与b所成角的大小为________.

14.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知∠ABC＝120°，四边形ABCD是边长为2的菱形，且AA1＝4，E为线段BC上的动点，当BE＝________时，A1E与底面ABCD所成角为60°.

15.在三棱锥D－ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，DA＝DB＝，二面角D－AB－C为120°，则三棱锥D－ABC外接球的半径为________.

16.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.古希腊历史学家希罗多德记载：胡夫金字塔的每一个侧面三角形的面积等于金字塔高的平方，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 ________；侧面与底面所成二面角的余弦值为 ________.