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山东省济南市天桥区黄河双语实验学校人教版六年级下学期期中质量检测数学试题
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这是一份山东省济南市天桥区黄河双语实验学校人教版六年级下学期期中质量检测数学试题，共22页。试卷主要包含了填空题，选择题，判断题，计算题，操作题，应用题等内容，欢迎下载使用。
2021－2022学年山东省济南市天桥区黄河双语实验学校六年级（下）期中数学质量检测卷
一、填空题。（共11小题，满分22分，每小题2分。）
1. 在比例2.5∶5.5＝10∶22中，2.5和22是比例的（ ）项，5.5和10是比例的（ ）项。
2. 看图填空
（1）图形B可以看作是图形A绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。
（2）图形D可以看作是图形A绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的，还可以看作是图形C绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。
3. 一种消毒碘酒是把碘和酒精按3∶100的质量比混合配制而成的，现在有24克碘，需要酒精（ ）克能刚好配制完。
4. 受疫情的影响，某超市去年的销售额比前年减少了三成，已知该超市前年的销售额是65万元，则该超市去年的销售额是（ ）万元。
5. 一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高是10厘米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
6. 如果4a＝5b＝，那么a与b的比值是（ ），b与c成（ ）比例关系。
7. 一个圆柱形水桶的容积是40L，水桶的底面积是5dm2。如果装了桶水，那么水面离水桶口的距离还有（ ）dm。
8. 六（2）班六成的学生是男生，男生和女生的人数比是（ ）∶（ ），女生人数比男生人数少（ ）%（得数保留小数点后一位）。
9. 以图形A的短边为轴旋转一周，所形成的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。
10. 一块棱长是5分米的正方体石块，从这块石块正中央挖去一个直径4分米的圆柱（如图），剩下部分的体积是（ ）。
11. 一幅工件图纸的比例尺是30∶1，在这幅工件图纸上量得一条线段3厘米，这条线段表示的实际长度是（ ）。
二、选择题。（共5小题，满分10分，每小题2分。）
12. 如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）。
A. B. C. D.
13. 每年五月到七月是樱桃上市的时候，某水果店出售樱桃，每筐樱桃以15千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将17.5千克记为﹢2.5千克，则将13.6千克记为（ ）千克。
A. ﹢13.6 B. 1.4 C. ﹣13.6 D. ﹣1.4
14. 在一幅比例尺为1∶600000地图上，量得A、B两地的图上距离是24厘米。如果改用1∶500000的比例尺，A、B两地的图上距离是（ ）厘米。
A. 26.8 B. 27.2 C. 28 D. 28.8
15. 一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是2∶3，它们体积之比是5∶6，圆柱和圆锥高之比是（ ）。
A. 5∶9 B. 3∶8 C. 5∶8 D. 4∶9
16. 已知三个数分别0.8、2和5，再添一个数就能组成比例，这个数可能是（ ）。
A. 32 B. C. D. 2
三、判断题。（共5小题，满分10分，每小题2分。）
17. 图旋转一周可以得到。（ ）
18. 若a∶2＝9∶b，则ab＝11。（ ）
19. 图中钟面上的时针绕中心点顺时针方向旋转了90°。（ ）
20. 若，则x与y成反比例。（ ）
21. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，则它的侧面沿高展开后的长方形的长是12.56厘米。（ ）
四、计算题。（共3小题，满分26分。）
22. 0.1÷0.01＝ ＝ ＝ 32×2＝
＝ 2＋98%＝ 3.14×＝
23. 计算下面各题，能简算的要简便计算。
24. 解方程或解比例。
50%＋＝4.4 ∶＝∶ ＝
五、操作题。（共1小题，满分7分，每小题7分。）
25. （1）以直线l为轴，画出平行四边形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形B扩大，使扩大后图形与图形B对应线段长的比是2∶1。
六、应用题。（共3小题，满分15分，每小题5分。）
26. 一个圆柱形油漆桶，从里面量底面周长是18.84分米，高是6分米，如果每升油漆重1.5千克，这个油漆桶可装油漆多少千克？
27. 建筑设计院为学校设计一栋教学楼，这张设计图纸的比例尺是1∶500，图纸上教学楼的高为2厘米，这栋教学楼实际的高度是多少？（用比例知识解答）
28. 一个圆柱体容器，从里面量得底面直径是16厘米，比容器中盛有水的深度多，现在把一块铜块放入，待完全浸没到水中后，水面上升了（水未溢出），这块铜块的体积是多少立方厘米？
29. 如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD边所在的直线为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米）
30. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行驶54千米，乙车每小时行驶46千米，几小时后两车相遇？
2021－2022学年山东省济南市天桥区黄河双语实验学校六年级（下）期中数学质量检测卷参考答案
一、填空题。（共11小题，满分22分，每小题2分。）
1. 在比例2.5∶5.5＝10∶22中，2.5和22是比例的（ ）项，5.5和10是比例的（ ）项。
【答案】 ①. 外 ②. 内
【解析】
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
【详解】在比例2.5∶5.5＝10∶22中，2.5和22是比例的外项，5.5和10是比例的内项。
【点睛】本题考查比例的外项与内项的认识。
2. 看图填空。
（1）图形B可以看作是图形A绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。
（2）图形D可以看作是图形A绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的，还可以看作是图形C绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。
【答案】（1） ①. 顺 ②. 90
（2） ①. 逆 ②. 90 ③. 顺 ④. 90
【解析】
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针，反之就是逆时针。
【小问1详解】
图形B可以看作是图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的。
【小问2详解】
图形D可以看作是图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到的，还可以看作是图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的。
【点睛】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
3. 一种消毒的碘酒是把碘和酒精按3∶100的质量比混合配制而成的，现在有24克碘，需要酒精（ ）克能刚好配制完。
【答案】800
【解析】
【分析】根据“碘酒是把碘和酒精按3∶100的质量比混合配制而成”，把碘的质量看作3份，酒精的质量看作100份；已知现在有24克碘，用碘的质量除以碘的份数，求出一份数，再用一份数乘酒精的份数，即可求出需要酒精的质量。
【详解】24÷3×100
＝8×100
＝800（克）
需要酒精800克能刚好配制完。
【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
4. 受疫情的影响，某超市去年的销售额比前年减少了三成，已知该超市前年的销售额是65万元，则该超市去年的销售额是（ ）万元。
【答案】45.5
【解析】
【分析】减少三成是指去年的销售额比前年的销售额减少了30%，把前年的销售额看作单位“1”，今年的销售额就是前年的（1－30%），用乘法计算即可得解。
【详解】65×（1－30%）
＝65×0.7
＝45.5（万元）
该超市去年的销售额是45.5万元。
【点睛】本题关键是理解减少几成的含义，减少几成就是比原来少百分之几十。
5. 一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高是10厘米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 314 ②. 471
【解析】
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，进行计算求出侧面积；然后根据C＝2πr求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，圆面积＝πr2，据此求出表面积。
【详解】31.4×10＝314（平方厘米）
314＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2
＝314＋3.14×52×2
＝314＋3.14×25×2
＝314＋157
＝471（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是314平方厘米，表面积是471平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6. 如果4a＝5b＝，那么a与b的比值是（ ），b与c成（ ）比例关系。
【答案】 ①. ②. 反
【解析】
【分析】根据比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解答即可；
判断b与c成什么比例，就看这两个量是对应比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为4a＝5b
所以
a∶b＝5∶4
＝
a与b的比值是。
5b＝
解：5bc＝3
bc＝3÷5
bc＝
所以乘积一定，b与c成反比例关系。
【点睛】本题主要考查了灵活利用比例的基本性质求两个数的比值及利用正、反比例的意义辨识成正、反比例的量。
7. 一个圆柱形水桶的容积是40L，水桶的底面积是5dm2。如果装了桶水，那么水面离水桶口的距离还有（ ）dm。
【答案】2
【解析】
【分析】先根据进率1L＝1dm3，将40L换算成40dm3；装了桶水，根据求一个数的几分之几是多少，得出水的体积是（40×）dm3；
然后根据圆柱的高h＝V÷S，分别求出水桶的高和水面的高度，再相减，即是水面离水桶口的距离。
【详解】40L＝40dm3
水桶高：40÷5＝8（dm）
水的体积：40×＝30（dm3）
水的高度：30÷5＝6（dm）
离水桶口：8－6＝2（dm）
水面离水桶口的距离还有2dm。
【点睛】本题考查圆柱体积计算公式的灵活运用以及分数乘法的应用，求出水桶的高和水的高度是解题的关键。
8. 六（2）班六成的学生是男生，男生和女生的人数比是（ ）∶（ ），女生人数比男生人数少（ ）%（得数保留小数点后一位）。
【答案】 ①. 3 ②. 2 ③. 33.3
【解析】
【分析】把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的六成，即60%，那么女生占全班人数的（1－60%），根据比的意义，据此写出男生和女生的人数比，并化简比。
由上一题可知，男生和女生人数比是3∶2，把男生人数看作3份，女生人数看作2份；先用减法求出女生比男生少的份数，再除以男生的份数，即是女生人数比男生人数少百分之几。
【详解】（1）六成＝60%
60%∶（1－60%）
＝0.6∶0.4
＝（0.6×10）∶（0.4×10）
＝6∶4
＝（6÷2）∶（4÷2）
＝3∶2
（2）（3－2）÷3×100%
＝1÷3×100%
≈0.333×100%
＝33.3%
男生和女生的人数比是3∶2，女生人数比男生人数少33.3%。
【点睛】本题考查成数问题、比的意义、化简比以及百分数的应用；明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差除以另一个数。
9. 以图形A的短边为轴旋转一周，所形成的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 圆锥 ②. 18.84
【解析】
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成的图形是圆锥体，旋转轴所在的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】分析可知，以图形A的短边为轴旋转一周，所形成的立体图形是底面半径为3厘米，高为2厘米的圆锥。
×3.14×32×2
＝×32×2×3.14
＝3×2×3.14
＝6×3.14
＝18.84（立方厘米）
所以，以图形A的短边为轴旋转一周，所形成的立体图形是圆锥，它的体积是18.84立方厘米。
【点睛】掌握圆锥的特征和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
10. 一块棱长是5分米的正方体石块，从这块石块正中央挖去一个直径4分米的圆柱（如图），剩下部分的体积是（ ）。
【答案】62.2立方分米##62.2dm3
【解析】
【分析】已知圆柱的底面直径是4分米，则它的底面半径是（4÷2）分米，高是5分米；根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出正方体与圆柱的体积差即可。
【详解】5×5×5－3.14×（4÷2）2×5
＝5×5×5－3.14×22×5
＝5×5×5－3.14×4×5
＝125－62.8
＝62.2（立方分米）
剩下部分的体积是62.2立方分米。
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11. 一幅工件图纸的比例尺是30∶1，在这幅工件图纸上量得一条线段3厘米，这条线段表示的实际长度是（ ）。
【答案】1毫米
【解析】
【分析】要求这条线段表示的实际长度，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【详解】3厘米＝30毫米
30÷30＝1（毫米）
这条线段表示的实际长度是1毫米。
【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
二、选择题。（共5小题，满分10分，每小题2分。）
12. 如图，下面平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体，据此分析。
【详解】A． 绕轴旋转一周得到圆锥；
B． 绕轴旋转一周得到圆柱；
C． 绕轴旋转一周得到圆台；
D． 绕轴旋转一周得到半球。
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆柱体的特征，关键是熟悉圆柱特征。
13. 每年五月到七月是樱桃上市的时候，某水果店出售樱桃，每筐樱桃以15千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将17.5千克记为﹢2.5千克，则将13.6千克记为（ ）千克。
A. ﹢13.6 B. 1.4 C. ﹣13.6 D. ﹣1.4
【答案】D
【解析】
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。每筐樱桃以15千克为基准，高于15千克记作正，低于15千克就记作负，据此解答。
【详解】13.6＜15
15－13.6＝1.4（千克）
将13.6千克记为﹣1.4千克。
故答案为：D
【点睛】掌握正负数的意义，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负。
14. 在一幅比例尺为1∶600000的地图上，量得A、B两地的图上距离是24厘米。如果改用1∶500000的比例尺，A、B两地的图上距离是（ ）厘米。
A. 26.8 B. 27.2 C. 28 D. 28.8
【答案】D
【解析】
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，可以计算出两地间的实际距离；求图上距离，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可。
【详解】24÷
＝24×600000
＝14400000（厘米）
14400000×＝28.8（厘米）
A、B两地的图上距离是28.8厘米。
故答案为：D
【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
15. 一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是2∶3，它们体积之比是5∶6，圆柱和圆锥高之比是（ ）。
A. 5∶9 B. 3∶8 C. 5∶8 D. 4∶9
【答案】C
【解析】
【分析】根据r＝d÷2，S＝πr2可知，圆柱和圆锥底面直径之比是2∶3，那么圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶3，圆柱和圆锥的底面积之比是半径的平方比，即4∶9，由此设圆柱的底面积是4，则圆锥的底面积是9；已知圆柱和圆锥的体积之比是5∶6，由此设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。然后根据圆柱的h＝V÷S，圆锥的高h＝3V÷S，分别求出圆柱和圆锥的高，再根据比的意义，写出圆柱和圆锥高的比，化简比即可。
【详解】圆柱和圆锥的半径之比是2∶3；
圆柱和圆锥的底面积之比是22∶32＝4∶9；
设圆柱的底面积是4，则圆锥的底面积是9；圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。
圆柱的高：5÷4＝
圆锥的高：6×3÷9＝2
∶2
＝（×4）∶（2×4）
＝5∶8
圆柱和圆锥高之比是5∶8。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，先根据圆柱和圆锥的底面直径之比，求出它们的底面积之比，然后运用赋值法，直接计算出圆柱、圆锥的高，再求它们的比，更直观。
16. 已知三个数分别是0.8、2和5，再添一个数就能组成比例，这个数可能是（ ）。
A. 32 B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，只有以下三种情况：
（1）如果使0.8、2做比例的两个外项，那么5和要添加的数就做比例的两个内项；
（2）如果使0.8、5做比例的两个外项，那么2和要添加的数就做比例的两个内项；
（3）如果使2、5做比例的两个外项，那么0.8和要添加的数就做比例的两个内项；
进而根据比例的性质，分别求出每一种情况要添加的数，进而写出符合条件的比例。
【详解】（1）使0.8、2做比例的两个外项，
要添加的数是：0.8×2÷5＝0.32。
（2）使0.8、5做比例的两个外项，
要添加的数是：0.8×5÷2＝2。
（3）使2、5做比例的两个外项，
要添加的数是：2×5÷0.8＝12.5。
故答案为：D
【点睛】解决此题关键是根据给出的三个数，先确定出两个外项（或内项）和一个内项（或外项），进而求得要添加的数，再写出比例。
三、判断题。（共5小题，满分10分，每小题2分。）
17. 图旋转一周可以得到。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，图左边直线为轴旋转一周，可得到上面是球，下面是圆锥的立体图形。
【详解】图旋转一周可以得到。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了学生的空间想象能力。
18. 若a∶2＝9∶b，则ab＝11。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，直接把比例式转化成等式即可。
【详解】若a∶2＝9∶b，则ab＝2×9＝18，所以原题说法错误。
故判断为：×
【点睛】此题考查比例基本性质的灵活运用。
19. 图中钟面上的时针绕中心点顺时针方向旋转了90°。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】钟面上有12个大格，时针转一周是360°，是12小时，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°。图中时针从3时顺时针旋转到6时，走过了（6－3）小时，再乘时针每小时旋转的角度即可。
【详解】6时－3时＝3（小时）
30°×3＝90°
图中钟面上的时针绕中心点顺时针方向旋转了90°。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查旋转的特征及应用，关键是明白时针每小时转动的角度是30°。
20. 若，则x与y成反比例。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为（一定），比值一定， x与y成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，关键是理解正比例和反比例的意义。
21. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，则它的侧面沿高展开后的长方形的长是12.56厘米。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】圆柱的侧面沿高展开后，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，利用“”求出圆柱的底面周长，据此解答。
【详解】2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
所以，这个圆柱的侧面沿高展开后的长方形的长是12.56厘米。
故答案为：√
【点睛】理解圆柱的侧面展开图中长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高的对应关系是解答题目的关键。
四、计算题。（共3小题，满分26分。）
22. 0.1÷0.01＝ ＝ ＝ 32×2＝
＝ 2＋98%＝ 3.14×＝
【答案】10；；；6；
；2；2.98；1.884
【解析】
【详解】略
23. 计算下面各题，能简算的要简便计算。
【答案】；；
【解析】
【分析】（1）先同时计算两步除法，再算减法；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；
（3）先将化成，再将改写成，然后用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
24. 解方程或解比例。
50%＋＝4.4 ∶＝∶ ＝
【答案】＝3.52；＝；＝3
【解析】
【分析】（1）先计算方程左边的50%＋，把方程化简成1.25＝4.4，然后方程的两边同时除以1.25，求出方程的解；
（2）将比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）将比例方程改写成10.8＝8.1×4，然后方程两边同时除以10.8，求出方程的解。
【详解】（1）50%＋＝4.4
解：0.5＋0.75＝4.4
1.25＝4.4
1.25÷1.25＝4.4÷1.25
＝3.52
（2）∶＝∶
解：＝×
＝
÷＝÷
÷＝×
＝
（3）＝
解：10.8＝8.1×4
10.8＝32.4
10.8÷10.8＝32.4÷10.8
＝3
五、操作题。（共1小题，满分7分，每小题7分。）
25. （1）以直线l为轴，画出平行四边形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形B扩大，使扩大后的图形与图形B对应线段长的比是2∶1。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到平行四边形A的各顶点关于对称轴l的对称点后，依次连接各点得到图形B；
（2）图形B按2∶1放大，平行四边形的底和高都放大到原来的2倍，对应角大小不变，据此画出放大后的图形。
【详解】如图：
【点睛】作轴对称图形，对称点位置的确定是关键；图形放大或缩小后，只是大小变了，形状不变。
六、应用题。（共3小题，满分15分，每小题5分。）
26. 一个圆柱形油漆桶，从里面量底面周长是18.84分米，高是6分米，如果每升油漆重1.5千克，这个油漆桶可装油漆多少千克？
【答案】254.34千克
【解析】
【分析】已知圆柱的底面周长，根据r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；然后根据V柱＝πr2h，求出圆柱形油漆桶的体积，再根据进率“1立方分米＝1升”，换算单位；最后用每升油漆的重量乘油漆桶可装油漆的升数，即可求出这个油漆桶可装油漆的总重量。
【详解】底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
圆柱的体积：
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
15×169.56＝254.34（千克）
答：这个油桶可装汽油254.34千克。
【点睛】本题考查圆柱体积公式的应用，先灵活运用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积是解题的关键。
27. 建筑设计院为学校设计一栋教学楼，这张设计图纸的比例尺是1∶500，图纸上教学楼的高为2厘米，这栋教学楼实际的高度是多少？（用比例知识解答）
【答案】10米
【解析】
【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，得出教学楼的实际高度与图纸上的高度的比值一定，即两种量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设这栋教学楼实际的高度是厘米。
1∶500＝2∶
×1＝500×2
＝1000
1000厘米＝10米
答：这栋教学楼实际高度是10米。
【点睛】本题考查灵活运用比例尺的意义以及正比例的意义，列出正比例方程。
28. 一个圆柱体容器，从里面量得底面直径是16厘米，比容器中盛有水的深度多，现在把一块铜块放入，待完全浸没到水中后，水面上升了（水未溢出），这块铜块的体积是多少立方厘米？
【答案】1004.8立方厘米
【解析】
【分析】首先利用直径的长度除以（1＋）求出原来水的深度，再利用水的深度乘求出放入铜块后水面上升的高度，再利用底面积乘上升的厘米数即可。
【详解】16
＝16
＝10（厘米）
10×＝5（厘米）
3.14×（16÷2）2×5
＝3.14×320
＝1004.8（立方厘米）
答：这块铜块的体积是1004.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法，掌握圆柱体的体积公式也是解题的关键。
29. 如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD边所在的直线为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米）
【答案】141.3立方厘米
【解析】
【分析】以CD边所在的直线为轴将梯形旋转一周，得到的立体图形可以看成是高为6厘米、底面半径为3厘米的圆柱里面挖去一个高为（6－3）厘米、底面半径为3厘米的圆锥；根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别计算出圆柱和圆锥的体积，然后相减，即可求出这个立体图形的体积。
【详解】圆柱的体积：
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×32×（6－3）
＝×3.14×9×3
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
立体图形的体积：
169.56－28.26＝141.3（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，关键是明白直角梯形绕CD边旋转一周，得到图形的体积是圆柱的体积减圆锥的体积。
30. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行驶54千米，乙车每小时行驶46千米，几小时后两车相遇？
【答案】5小时
【解析】
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数据，求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数据，列式解答即可。
【详解】25÷＝25×2000000＝50000000（厘米）
50000000厘米＝500千米
500÷（54＋46）
＝500÷100
＝5（小时）
答：5小时后相遇。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。
2021－2022学年山东省济南市天桥区黄河双语实验学校六年级（下）期中数学质量检测卷
一、填空题。（共11小题，满分22分，每小题2分。）
1. 在比例2.5∶5.5＝10∶22中，2.5和22是比例的（ ）项，5.5和10是比例的（ ）项。
2. 看图填空
（1）图形B可以看作是图形A绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。
（2）图形D可以看作是图形A绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的，还可以看作是图形C绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。
3. 一种消毒碘酒是把碘和酒精按3∶100的质量比混合配制而成的，现在有24克碘，需要酒精（ ）克能刚好配制完。
4. 受疫情的影响，某超市去年的销售额比前年减少了三成，已知该超市前年的销售额是65万元，则该超市去年的销售额是（ ）万元。
5. 一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高是10厘米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
6. 如果4a＝5b＝，那么a与b的比值是（ ），b与c成（ ）比例关系。
7. 一个圆柱形水桶的容积是40L，水桶的底面积是5dm2。如果装了桶水，那么水面离水桶口的距离还有（ ）dm。
8. 六（2）班六成的学生是男生，男生和女生的人数比是（ ）∶（ ），女生人数比男生人数少（ ）%（得数保留小数点后一位）。
9. 以图形A的短边为轴旋转一周，所形成的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。
10. 一块棱长是5分米的正方体石块，从这块石块正中央挖去一个直径4分米的圆柱（如图），剩下部分的体积是（ ）。
11. 一幅工件图纸的比例尺是30∶1，在这幅工件图纸上量得一条线段3厘米，这条线段表示的实际长度是（ ）。
二、选择题。（共5小题，满分10分，每小题2分。）
12. 如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）。
A. B. C. D.
13. 每年五月到七月是樱桃上市的时候，某水果店出售樱桃，每筐樱桃以15千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将17.5千克记为﹢2.5千克，则将13.6千克记为（ ）千克。
A. ﹢13.6 B. 1.4 C. ﹣13.6 D. ﹣1.4
14. 在一幅比例尺为1∶600000地图上，量得A、B两地的图上距离是24厘米。如果改用1∶500000的比例尺，A、B两地的图上距离是（ ）厘米。
A. 26.8 B. 27.2 C. 28 D. 28.8
15. 一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是2∶3，它们体积之比是5∶6，圆柱和圆锥高之比是（ ）。
A. 5∶9 B. 3∶8 C. 5∶8 D. 4∶9
16. 已知三个数分别0.8、2和5，再添一个数就能组成比例，这个数可能是（ ）。
A. 32 B. C. D. 2
三、判断题。（共5小题，满分10分，每小题2分。）
17. 图旋转一周可以得到。（ ）
18. 若a∶2＝9∶b，则ab＝11。（ ）
19. 图中钟面上的时针绕中心点顺时针方向旋转了90°。（ ）
20. 若，则x与y成反比例。（ ）
21. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，则它的侧面沿高展开后的长方形的长是12.56厘米。（ ）
四、计算题。（共3小题，满分26分。）
22. 0.1÷0.01＝ ＝ ＝ 32×2＝
＝ 2＋98%＝ 3.14×＝
23. 计算下面各题，能简算的要简便计算。
24. 解方程或解比例。
50%＋＝4.4 ∶＝∶ ＝
五、操作题。（共1小题，满分7分，每小题7分。）
25. （1）以直线l为轴，画出平行四边形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形B扩大，使扩大后图形与图形B对应线段长的比是2∶1。
六、应用题。（共3小题，满分15分，每小题5分。）
26. 一个圆柱形油漆桶，从里面量底面周长是18.84分米，高是6分米，如果每升油漆重1.5千克，这个油漆桶可装油漆多少千克？
27. 建筑设计院为学校设计一栋教学楼，这张设计图纸的比例尺是1∶500，图纸上教学楼的高为2厘米，这栋教学楼实际的高度是多少？（用比例知识解答）
28. 一个圆柱体容器，从里面量得底面直径是16厘米，比容器中盛有水的深度多，现在把一块铜块放入，待完全浸没到水中后，水面上升了（水未溢出），这块铜块的体积是多少立方厘米？
29. 如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD边所在的直线为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米）
30. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行驶54千米，乙车每小时行驶46千米，几小时后两车相遇？
2021－2022学年山东省济南市天桥区黄河双语实验学校六年级（下）期中数学质量检测卷参考答案
一、填空题。（共11小题，满分22分，每小题2分。）
1. 在比例2.5∶5.5＝10∶22中，2.5和22是比例的（ ）项，5.5和10是比例的（ ）项。
【答案】 ①. 外 ②. 内
【解析】
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
【详解】在比例2.5∶5.5＝10∶22中，2.5和22是比例的外项，5.5和10是比例的内项。
【点睛】本题考查比例的外项与内项的认识。
2. 看图填空。
（1）图形B可以看作是图形A绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。
（2）图形D可以看作是图形A绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的，还可以看作是图形C绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。
【答案】（1） ①. 顺 ②. 90
（2） ①. 逆 ②. 90 ③. 顺 ④. 90
【解析】
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针，反之就是逆时针。
【小问1详解】
图形B可以看作是图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的。
【小问2详解】
图形D可以看作是图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到的，还可以看作是图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的。
【点睛】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
3. 一种消毒的碘酒是把碘和酒精按3∶100的质量比混合配制而成的，现在有24克碘，需要酒精（ ）克能刚好配制完。
【答案】800
【解析】
【分析】根据“碘酒是把碘和酒精按3∶100的质量比混合配制而成”，把碘的质量看作3份，酒精的质量看作100份；已知现在有24克碘，用碘的质量除以碘的份数，求出一份数，再用一份数乘酒精的份数，即可求出需要酒精的质量。
【详解】24÷3×100
＝8×100
＝800（克）
需要酒精800克能刚好配制完。
【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
4. 受疫情的影响，某超市去年的销售额比前年减少了三成，已知该超市前年的销售额是65万元，则该超市去年的销售额是（ ）万元。
【答案】45.5
【解析】
【分析】减少三成是指去年的销售额比前年的销售额减少了30%，把前年的销售额看作单位“1”，今年的销售额就是前年的（1－30%），用乘法计算即可得解。
【详解】65×（1－30%）
＝65×0.7
＝45.5（万元）
该超市去年的销售额是45.5万元。
【点睛】本题关键是理解减少几成的含义，减少几成就是比原来少百分之几十。
5. 一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高是10厘米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 314 ②. 471
【解析】
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，进行计算求出侧面积；然后根据C＝2πr求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，圆面积＝πr2，据此求出表面积。
【详解】31.4×10＝314（平方厘米）
314＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2
＝314＋3.14×52×2
＝314＋3.14×25×2
＝314＋157
＝471（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是314平方厘米，表面积是471平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6. 如果4a＝5b＝，那么a与b的比值是（ ），b与c成（ ）比例关系。
【答案】 ①. ②. 反
【解析】
【分析】根据比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解答即可；
判断b与c成什么比例，就看这两个量是对应比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为4a＝5b
所以
a∶b＝5∶4
＝
a与b的比值是。
5b＝
解：5bc＝3
bc＝3÷5
bc＝
所以乘积一定，b与c成反比例关系。
【点睛】本题主要考查了灵活利用比例的基本性质求两个数的比值及利用正、反比例的意义辨识成正、反比例的量。
7. 一个圆柱形水桶的容积是40L，水桶的底面积是5dm2。如果装了桶水，那么水面离水桶口的距离还有（ ）dm。
【答案】2
【解析】
【分析】先根据进率1L＝1dm3，将40L换算成40dm3；装了桶水，根据求一个数的几分之几是多少，得出水的体积是（40×）dm3；
然后根据圆柱的高h＝V÷S，分别求出水桶的高和水面的高度，再相减，即是水面离水桶口的距离。
【详解】40L＝40dm3
水桶高：40÷5＝8（dm）
水的体积：40×＝30（dm3）
水的高度：30÷5＝6（dm）
离水桶口：8－6＝2（dm）
水面离水桶口的距离还有2dm。
【点睛】本题考查圆柱体积计算公式的灵活运用以及分数乘法的应用，求出水桶的高和水的高度是解题的关键。
8. 六（2）班六成的学生是男生，男生和女生的人数比是（ ）∶（ ），女生人数比男生人数少（ ）%（得数保留小数点后一位）。
【答案】 ①. 3 ②. 2 ③. 33.3
【解析】
【分析】把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的六成，即60%，那么女生占全班人数的（1－60%），根据比的意义，据此写出男生和女生的人数比，并化简比。
由上一题可知，男生和女生人数比是3∶2，把男生人数看作3份，女生人数看作2份；先用减法求出女生比男生少的份数，再除以男生的份数，即是女生人数比男生人数少百分之几。
【详解】（1）六成＝60%
60%∶（1－60%）
＝0.6∶0.4
＝（0.6×10）∶（0.4×10）
＝6∶4
＝（6÷2）∶（4÷2）
＝3∶2
（2）（3－2）÷3×100%
＝1÷3×100%
≈0.333×100%
＝33.3%
男生和女生的人数比是3∶2，女生人数比男生人数少33.3%。
【点睛】本题考查成数问题、比的意义、化简比以及百分数的应用；明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差除以另一个数。
9. 以图形A的短边为轴旋转一周，所形成的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 圆锥 ②. 18.84
【解析】
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成的图形是圆锥体，旋转轴所在的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】分析可知，以图形A的短边为轴旋转一周，所形成的立体图形是底面半径为3厘米，高为2厘米的圆锥。
×3.14×32×2
＝×32×2×3.14
＝3×2×3.14
＝6×3.14
＝18.84（立方厘米）
所以，以图形A的短边为轴旋转一周，所形成的立体图形是圆锥，它的体积是18.84立方厘米。
【点睛】掌握圆锥的特征和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
10. 一块棱长是5分米的正方体石块，从这块石块正中央挖去一个直径4分米的圆柱（如图），剩下部分的体积是（ ）。
【答案】62.2立方分米##62.2dm3
【解析】
【分析】已知圆柱的底面直径是4分米，则它的底面半径是（4÷2）分米，高是5分米；根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出正方体与圆柱的体积差即可。
【详解】5×5×5－3.14×（4÷2）2×5
＝5×5×5－3.14×22×5
＝5×5×5－3.14×4×5
＝125－62.8
＝62.2（立方分米）
剩下部分的体积是62.2立方分米。
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11. 一幅工件图纸的比例尺是30∶1，在这幅工件图纸上量得一条线段3厘米，这条线段表示的实际长度是（ ）。
【答案】1毫米
【解析】
【分析】要求这条线段表示的实际长度，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【详解】3厘米＝30毫米
30÷30＝1（毫米）
这条线段表示的实际长度是1毫米。
【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
二、选择题。（共5小题，满分10分，每小题2分。）
12. 如图，下面平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体，据此分析。
【详解】A． 绕轴旋转一周得到圆锥；
B． 绕轴旋转一周得到圆柱；
C． 绕轴旋转一周得到圆台；
D． 绕轴旋转一周得到半球。
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆柱体的特征，关键是熟悉圆柱特征。
13. 每年五月到七月是樱桃上市的时候，某水果店出售樱桃，每筐樱桃以15千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将17.5千克记为﹢2.5千克，则将13.6千克记为（ ）千克。
A. ﹢13.6 B. 1.4 C. ﹣13.6 D. ﹣1.4
【答案】D
【解析】
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。每筐樱桃以15千克为基准，高于15千克记作正，低于15千克就记作负，据此解答。
【详解】13.6＜15
15－13.6＝1.4（千克）
将13.6千克记为﹣1.4千克。
故答案为：D
【点睛】掌握正负数的意义，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负。
14. 在一幅比例尺为1∶600000的地图上，量得A、B两地的图上距离是24厘米。如果改用1∶500000的比例尺，A、B两地的图上距离是（ ）厘米。
A. 26.8 B. 27.2 C. 28 D. 28.8
【答案】D
【解析】
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，可以计算出两地间的实际距离；求图上距离，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可。
【详解】24÷
＝24×600000
＝14400000（厘米）
14400000×＝28.8（厘米）
A、B两地的图上距离是28.8厘米。
故答案为：D
【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
15. 一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是2∶3，它们体积之比是5∶6，圆柱和圆锥高之比是（ ）。
A. 5∶9 B. 3∶8 C. 5∶8 D. 4∶9
【答案】C
【解析】
【分析】根据r＝d÷2，S＝πr2可知，圆柱和圆锥底面直径之比是2∶3，那么圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶3，圆柱和圆锥的底面积之比是半径的平方比，即4∶9，由此设圆柱的底面积是4，则圆锥的底面积是9；已知圆柱和圆锥的体积之比是5∶6，由此设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。然后根据圆柱的h＝V÷S，圆锥的高h＝3V÷S，分别求出圆柱和圆锥的高，再根据比的意义，写出圆柱和圆锥高的比，化简比即可。
【详解】圆柱和圆锥的半径之比是2∶3；
圆柱和圆锥的底面积之比是22∶32＝4∶9；
设圆柱的底面积是4，则圆锥的底面积是9；圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。
圆柱的高：5÷4＝
圆锥的高：6×3÷9＝2
∶2
＝（×4）∶（2×4）
＝5∶8
圆柱和圆锥高之比是5∶8。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，先根据圆柱和圆锥的底面直径之比，求出它们的底面积之比，然后运用赋值法，直接计算出圆柱、圆锥的高，再求它们的比，更直观。
16. 已知三个数分别是0.8、2和5，再添一个数就能组成比例，这个数可能是（ ）。
A. 32 B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，只有以下三种情况：
（1）如果使0.8、2做比例的两个外项，那么5和要添加的数就做比例的两个内项；
（2）如果使0.8、5做比例的两个外项，那么2和要添加的数就做比例的两个内项；
（3）如果使2、5做比例的两个外项，那么0.8和要添加的数就做比例的两个内项；
进而根据比例的性质，分别求出每一种情况要添加的数，进而写出符合条件的比例。
【详解】（1）使0.8、2做比例的两个外项，
要添加的数是：0.8×2÷5＝0.32。
（2）使0.8、5做比例的两个外项，
要添加的数是：0.8×5÷2＝2。
（3）使2、5做比例的两个外项，
要添加的数是：2×5÷0.8＝12.5。
故答案为：D
【点睛】解决此题关键是根据给出的三个数，先确定出两个外项（或内项）和一个内项（或外项），进而求得要添加的数，再写出比例。
三、判断题。（共5小题，满分10分，每小题2分。）
17. 图旋转一周可以得到。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，图左边直线为轴旋转一周，可得到上面是球，下面是圆锥的立体图形。
【详解】图旋转一周可以得到。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了学生的空间想象能力。
18. 若a∶2＝9∶b，则ab＝11。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，直接把比例式转化成等式即可。
【详解】若a∶2＝9∶b，则ab＝2×9＝18，所以原题说法错误。
故判断为：×
【点睛】此题考查比例基本性质的灵活运用。
19. 图中钟面上的时针绕中心点顺时针方向旋转了90°。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】钟面上有12个大格，时针转一周是360°，是12小时，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°。图中时针从3时顺时针旋转到6时，走过了（6－3）小时，再乘时针每小时旋转的角度即可。
【详解】6时－3时＝3（小时）
30°×3＝90°
图中钟面上的时针绕中心点顺时针方向旋转了90°。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查旋转的特征及应用，关键是明白时针每小时转动的角度是30°。
20. 若，则x与y成反比例。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为（一定），比值一定， x与y成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，关键是理解正比例和反比例的意义。
21. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，则它的侧面沿高展开后的长方形的长是12.56厘米。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】圆柱的侧面沿高展开后，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，利用“”求出圆柱的底面周长，据此解答。
【详解】2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
所以，这个圆柱的侧面沿高展开后的长方形的长是12.56厘米。
故答案为：√
【点睛】理解圆柱的侧面展开图中长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高的对应关系是解答题目的关键。
四、计算题。（共3小题，满分26分。）
22. 0.1÷0.01＝ ＝ ＝ 32×2＝
＝ 2＋98%＝ 3.14×＝
【答案】10；；；6；
；2；2.98；1.884
【解析】
【详解】略
23. 计算下面各题，能简算的要简便计算。
【答案】；；
【解析】
【分析】（1）先同时计算两步除法，再算减法；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；
（3）先将化成，再将改写成，然后用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
24. 解方程或解比例。
50%＋＝4.4 ∶＝∶ ＝
【答案】＝3.52；＝；＝3
【解析】
【分析】（1）先计算方程左边的50%＋，把方程化简成1.25＝4.4，然后方程的两边同时除以1.25，求出方程的解；
（2）将比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）将比例方程改写成10.8＝8.1×4，然后方程两边同时除以10.8，求出方程的解。
【详解】（1）50%＋＝4.4
解：0.5＋0.75＝4.4
1.25＝4.4
1.25÷1.25＝4.4÷1.25
＝3.52
（2）∶＝∶
解：＝×
＝
÷＝÷
÷＝×
＝
（3）＝
解：10.8＝8.1×4
10.8＝32.4
10.8÷10.8＝32.4÷10.8
＝3
五、操作题。（共1小题，满分7分，每小题7分。）
25. （1）以直线l为轴，画出平行四边形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形B扩大，使扩大后的图形与图形B对应线段长的比是2∶1。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到平行四边形A的各顶点关于对称轴l的对称点后，依次连接各点得到图形B；
（2）图形B按2∶1放大，平行四边形的底和高都放大到原来的2倍，对应角大小不变，据此画出放大后的图形。
【详解】如图：
【点睛】作轴对称图形，对称点位置的确定是关键；图形放大或缩小后，只是大小变了，形状不变。
六、应用题。（共3小题，满分15分，每小题5分。）
26. 一个圆柱形油漆桶，从里面量底面周长是18.84分米，高是6分米，如果每升油漆重1.5千克，这个油漆桶可装油漆多少千克？
【答案】254.34千克
【解析】
【分析】已知圆柱的底面周长，根据r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；然后根据V柱＝πr2h，求出圆柱形油漆桶的体积，再根据进率“1立方分米＝1升”，换算单位；最后用每升油漆的重量乘油漆桶可装油漆的升数，即可求出这个油漆桶可装油漆的总重量。
【详解】底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
圆柱的体积：
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
15×169.56＝254.34（千克）
答：这个油桶可装汽油254.34千克。
【点睛】本题考查圆柱体积公式的应用，先灵活运用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积是解题的关键。
27. 建筑设计院为学校设计一栋教学楼，这张设计图纸的比例尺是1∶500，图纸上教学楼的高为2厘米，这栋教学楼实际的高度是多少？（用比例知识解答）
【答案】10米
【解析】
【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，得出教学楼的实际高度与图纸上的高度的比值一定，即两种量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设这栋教学楼实际的高度是厘米。
1∶500＝2∶
×1＝500×2
＝1000
1000厘米＝10米
答：这栋教学楼实际高度是10米。
【点睛】本题考查灵活运用比例尺的意义以及正比例的意义，列出正比例方程。
28. 一个圆柱体容器，从里面量得底面直径是16厘米，比容器中盛有水的深度多，现在把一块铜块放入，待完全浸没到水中后，水面上升了（水未溢出），这块铜块的体积是多少立方厘米？
【答案】1004.8立方厘米
【解析】
【分析】首先利用直径的长度除以（1＋）求出原来水的深度，再利用水的深度乘求出放入铜块后水面上升的高度，再利用底面积乘上升的厘米数即可。
【详解】16
＝16
＝10（厘米）
10×＝5（厘米）
3.14×（16÷2）2×5
＝3.14×320
＝1004.8（立方厘米）
答：这块铜块的体积是1004.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法，掌握圆柱体的体积公式也是解题的关键。
29. 如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD边所在的直线为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米）
【答案】141.3立方厘米
【解析】
【分析】以CD边所在的直线为轴将梯形旋转一周，得到的立体图形可以看成是高为6厘米、底面半径为3厘米的圆柱里面挖去一个高为（6－3）厘米、底面半径为3厘米的圆锥；根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别计算出圆柱和圆锥的体积，然后相减，即可求出这个立体图形的体积。
【详解】圆柱的体积：
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×32×（6－3）
＝×3.14×9×3
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
立体图形的体积：
169.56－28.26＝141.3（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，关键是明白直角梯形绕CD边旋转一周，得到图形的体积是圆柱的体积减圆锥的体积。
30. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行驶54千米，乙车每小时行驶46千米，几小时后两车相遇？
【答案】5小时
【解析】
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数据，求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数据，列式解答即可。
【详解】25÷＝25×2000000＝50000000（厘米）
50000000厘米＝500千米
500÷（54＋46）
＝500÷100
＝5（小时）
答：5小时后相遇。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。
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