2023年高考数学大题专练（新高考专用） 专题15 圆锥曲线中的范围和最值问题 Word版含解析

专题15  圆锥曲线中的范围和最值问题

一、解答题

1．（2021·北京·高考真题）已知椭圆一个顶 点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交y=-3交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

2．（2022·全国·高三专题练习（文））已知抛物线C：，F为抛物线C的焦点，是抛物线C上点，且；

(1)求抛物线C的方程；

(2)过平面上一动点作抛物线C的两条切线PA，PB（其中A，B为切点），求的最大值.

3．（2022·湖北·蕲春县第一高级中学模拟预测）已知椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，圆，椭圆与圆交于点，且.

(1)求椭圆方程.

(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，与圆交于两点，且，求的取值范围.

4．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知点在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)（ⅰ）求证：直线过定点；

（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围.

5．（2022·浙江·模拟预测）如图所示，曲线，曲线，过点作直线交曲线于点A，交曲线于点B，若点C在曲线的准线上．

(1)求；

(2)若存在直线使点B为中点，求A点横坐标（用p表示）及斜率的范围．

6．（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）如图，已知椭圆的离心率为，直线与圆交于M，N两点，．

(1)求椭圆E的方程；

(2)A，B为椭圆E的上、下顶点，过点A作直线交圆O于点P，交椭圆E于点Q（P，Q位于y轴的右侧），直线BP，BQ的斜率分别记为，，试用k表示，并求当时，△面积的取值范围．

7．（2022·湖南·长沙一中模拟预测）已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，；

(1)求双曲线的方程；

(2)过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点，求的取值范围．

8．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知椭圆：四点中恰有三点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)设为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于两点，求面积的取值范围.

9．（2022·浙江省新昌中学模拟预测）已知抛物线上一点到其焦点的距离为2．

(1)求p与m的值；

(2)过点作直线交y轴于点A，交C于E，F两点，交y轴于点B，交C于G，H两点，点M在直线上，且，求的最大值．

10．（2022·山东日照·三模）已知椭圆过点离心率，左、右焦点分别为，P，Q是椭圆C上位于x轴上方的两点．

(1)若，求直线的方程；

(2)延长分别交椭圆C于点M，N，设，求的最小值．

11．（2022·广东·模拟预测）平面直角坐标系内有一定点，定直线，设动点P到定直线的距离为d，且满足．

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)直线过定点Q，与动点P的轨迹交于不同的两点M，N，动点P的轨迹与y的负半轴交于A点，直线分别交直线于点H、K，若，求k的取值范围．

12．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）已知、、，圆，抛物线，过的直线与抛物线交于、两点，且．

(1)求抛物线的方程；

(2)若直线与圆交于、两点，记面积为，面积为，求的取值范围.

13．（2022·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测）如图，已知椭圆，抛物线，O为坐标原点．

(1)若抛物线的焦点正好为椭圆的上顶点，求p的值；

(2)椭圆与抛物线在第一象限的交点为，过点P但不过原点的的直线l交椭圆于点Q，交抛物线于点M（Q，M不同于点P），若M是线段PQ的中点，求p的最大值，并求当p取最大时直线l的斜率．

14．（2022·全国·高考真题（理））设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．

(1)求C的方程；

(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．

15．（2022·上海交大附中高三阶段练习）已知椭圆的右焦点为，不垂直轴且不过点的直线与椭圆相交于、两点．

(1)若直线，试求的面积；

(2)若直线经过点，则直线、的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

(3)如果，原点到直线的距离为，求的取值范围．

16．（2022·浙江·高考真题）如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．

(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值；

(2)求的最小值．

17．（2022·青海·模拟预测（理））已知椭圆C：，圆O：，若圆O过椭圆C的左顶点及右焦点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆相交于点A，B，D，E，试求的取值范围．

18．（2022·上海·位育中学模拟预测）如图， 椭圆 的右焦点为，过点的一动直线 绕点转动，并且交椭圆于两点，为线段的中点.

(1)求点的轨迹的方程;

(2)在的方程中， 令，.

①设轨迹的最高点和最低点分别为和，当为何值时， 为正三角形?

②确定的值， 使原点距直线 最远， 此时， 设与轴交点为，当直线 绕点转动到什么位置时， 的面积最大， 并求出面积的最大值?

19．（上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题）椭圆上有两点和，．点A关于椭圆中心的对称点为点，点在椭圆内部，是椭圆的左焦点，是椭圆的右焦点．

(1)若点在直线上，求点坐标；

(2)是否存在一个点，满足，若满足求出点坐标，若不存在请说明理由；

(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围．

20．（2021·浙江·高考真题）如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，

（1）求抛物线的方程；

（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.

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