2022-2023学年苏科版七年级下学期期中考试模拟卷（南京卷）（原卷+解析）

2023江苏省期中模拟测试卷（南京卷）

试卷满分：100分；考试时间：100分钟

一、单选题

1．如图，直线a、b被直线c所截，的同位角是（    ）

A． B． C． D．以上都不是

【答案】B【详解】解：的同位角是，

2．计算的结果是（　　）

A．m B．m2 C．m3 D．m5

【答案】A【详解】解： ．

3．观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是（    ）

A．② B．③ C．④ D．⑤

【答案】B【详解】解：观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的是③．

4．命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角④同位角相等．其中假命题的是（    ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

【答案】C【详解】解：由对顶角的性质可直接判断①是正确的，是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②正确，是真命题；由反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角，故③错误，是假命题；由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④错误，是假命题．

5．下列因式分解正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C正确，符合题意；D、，故D不正确，不符合题意；

6．已知，，则（    ）

A．－6 B．6 C．12 D．24

【答案】B【详解】解：∵，，∴，，两式相减：，∴，

7．已知，则的值是（    ）

A．12 B．81 C．9 D．47

【答案】D【详解】解：∵，∴，∴，

∴，∴．

8．，为实数，整式的最小值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A【详解】解：，∵，

∴当时，原式有最小值，最小值为．

二、填空题

9．计算：__________．

【答案】##【详解】解：．

10．分解因式：______．

【答案】【详解】解：，

11．世界上最小的晶体管的长度只有0.00000004米，用科学记数法表示0.00000004是_________．

【答案】【详解】解：0.00000004用科学记数法表示为．

12．计算：_____．

【答案】##【详解】解：

．

13．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为__

【答案】48【详解】解：由平移的性质知，，，∴

14．已知：，，则的值为_____．

【答案】14【详解】解：，，①②

，②＋①得：，①－②得：，，

15．已知 ，则a、b、c的大小关系是______．

【答案】##【详解】解：，，

，∵a、b、c的底数相同，∴．

16．已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．当时，则______度，（用含x的代数式表示）

【答案】【详解】解：∵，分别平分和，∴，，∴，

∵，∴，∴，

∴．

17．如图，在中，已知点分别是的中点，且，则_____．

【答案】【详解】解：∵点是的中点，∴，

∴，∴，∵是中点，

∴，∴，，∴，

18．如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．设，则能使和同时成为“准直角三角形”的值为___________．

【答案】【详解】解：∵，∴，∵将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处，∴，当为“准直角三角形”时，或，∴或，

∴或，①当时，即，∴，

∴，∴，此时，∴不是“准直角三角形”；

②当时，即，∴，∴，∴，此时，∴是“准直角三角形”；综上所述，能使和同时成为“准直角三角形”的值为，

三、解答题

19．计算：

(1)

(2)

【答案】(1)(2)【详解】（1）解：．

（2）解：

20．分解因式：

(1)

(2)

【答案】(1)(2)【详解】（1）解：

．（2）解：．

21．先化简，再求值：，其中

【答案】，【详解】解：原式 ，

当时，原式

22．已知：如图，、、分别是、、上的点，，，试说明

解：（已知）

____________

（已知）

____________

．

【答案】（两直线平行，同位角相等）；（两直线平行，内错角相等）【详解】解：∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等），

∵（已知）∴（两直线平行，内错角相等），∴．

23．如图， 的网格中，每个小方格的边长为一个单位，将 向右平移2格，再向下平移1格，得 ．

(1)画出 ；

(2)线段 与 的大小关系为_____；

(3) 与 的位置关系为_____；

(4)求 的面积．

【答案】(1)答案见详解；(2)相等；(3)平行；(4)2平方单位．

【详解】（1）解：如图所示，为所画；

（2）解：将 向右平移2格，再向下平移1格，得 ，

；（3）解：将 向右平移2格，再向下平移1格，得 ，

；（4）解： 的面积为（平方单位）；即 的面积为2平方单位．

24．小明在学习配方法时，将关于x的多项式配方成，发现当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如:当时，即或-1时，的值均为6；当时，即或-2时，的值均为11．于是小明给出一个定义:对于关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对偶，例如关于对偶．

请你结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：

(1)多项式关于__________对偶；

(2)当或时，关于x的多项的值相等，求b的值；

(3)若整式)关于对偶，求n的值．

【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：∵，

∴根据题意，多项式关于对偶；（2）解：．

依题意，得与互为相反数，即∴；

（3）

∵该整式关于对偶．∴

25．如图，，．

(1)试判断与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求的度数．

【答案】(1)，理由见解析(2)【详解】（1）解：．理由如下：

，，，，，

；（2）解：，，，，

，，．

26．阅读与思考

为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上赵老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

理解应用

(1)根据图2中图形的面积，可以得到一个乘法公式．

①请你直接写出这个公式______；

②上面分析过程主要运用的数学思想是______．

A．转化思想    B．分类讨论    C．统计思想    D．数形结合

(2)小华模仿赵老师的做法用边长为的正方形，长为，宽为1的长方形，长为宽为2的长方形，拼成如图3的图形，根据图3中图形的面积，写出将一个多项式因式分解的式子______．

(3)若，，求的值．

【答案】(1)①，②D(2)(3)20

【详解】（1）解：①由图形面积可表示为或，即可得，②上面分析过程主要运用的数学思想是数形结合，（2）解：由图形可知，，（3）解：由（1）知，则，即的值为20．

27．已知，，，点P在与之间．

(1)如图1，直接写出的度数．

(2)Q是平面上的点，设，和的角平分线交于点E．

解答下列问题，答案可用含的代数式表示．

①如图2，若点Q在射线上且在直线的下方，求的度数．

②若，，求的度数．

【答案】(1)(2)①②或【详解】（1）解：过点作，则：，

∵，∴，∴，∴；

（2）解：①如图：

由（1）知：，∵平分，平分，

∴，，∵，

∴，∴

∵，∴；

②当在直线上方时，如图，交于点，

∵，

∴，同法（1）可得：，∵平分，∴，

∵平分，∴，∵，∴，即：，∴；

当在直线下方时，如图，交于点，交于点，

∵，∴，∵，∴，∵平分，平分，∴，，∵，同①可得：

∴；综上：的度数为或．