2021年四川省成都市中考数学真题

四川省成都市2021年中考数学试题

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．的倒数是（    ）

A．      B．      C．      D．7

2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（    ）

A．      B．      C．      D．

3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（    ）

A．      B．      C．      D．

4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A．      B．      C．      D．

5．下列计算正确的是

A．      B．

C．      D．

6．如图，四边形是菱形，点E，F分别在边上，添加以下条件不能判定的是（    ）

A．      B．      C．      D．

7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（    ）

A．34      B．35      C．36      D．40

8．分式方程的解为（    ）

A．      B．      C．      D．

9．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（    ）

A．      B．      C．      D．

10．如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．      B．      C．      D．

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．因式分解：_______．

12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________．

13．在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_______．

14．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为1，则的长为_______．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算：．      （2）解不等式组：

16．（本小题满分6分）

先化简，再求值：，其中．

17．（本小题满分8分）

为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021-025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

根据图表信息，解答下列问题：

（1）分别求出表中m，n的值；

（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．

18．（本小题满分8分）

越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：）

19．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标．

20．（本小题满分10分）

如图，为的直径，C为上一点，连接，D为延长线上一点，连接，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为，的面积为，求的长；

（3）在（2）的条件下，E为上一点，连接交线段于点F，若，求的长．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限．

22．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．

24．如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，且，按以下步骤操作：

第一步，沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点B的对应点为，则线段的长为_______；

第二步，分别在上取点M，N，沿直线继续翻折，使点F与点E重合，则线段的长为_______．

25．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是_________．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（本小题满分8分）

为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．

（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；

（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

27．（本小题满分10分）

在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．

（1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长；

（2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长；

（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

28．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为．点B为抛物线上一动点，连接，过点B的直线与抛物线交于另一点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点B的横坐标与纵坐标相等，，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；

（3）若点B的横坐标为t，，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当时，点C的横坐标的取值范围．

数学参考答案

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11．      12．100      13．1      14．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15．（1）2      （2）．

16．原式．当时，原式．

17．（1）m的值为36，n的值为33；

（2）扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数为；

（3）估计该校选择“乒乓球”课程的学生人数为550．

18．电池板离地面的高度的长约为8米．

19．（1）反比例函数的表达式为；

（2）直线的函数表达式为，点C的坐标为．

20．略解：

（1）连接．可证得，从而得是的切线；

（2）过点C作于点M，可得，进而得到；

（3）过点E作于点N，连接，可得，进而得到．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21．一      22．      23．      24．1；      25．．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26．（1）每个B型点位每天处理38吨生活垃圾；

（2）至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．

27．略解：

（1）；

（2）；

（3）过点A作交的延长线于点P，可证，得到

连接，在中，由中位线定理，得，进而得到的最小值为1．

28．略解：

（1）抛物线的函数表达式为或

（2）当点B的坐标为时，直线的函数表达式为，进而得到点C的坐标为；当点B的坐标为时，直线的函数表达式为，进而得到点C的坐标为，所以点C的坐标为或；

（3）直线的函数表达式为，进而得到点C的横坐标为．

，当时，即时，取得最小值12．所以，当时，点C的横坐标的取值范围为．