人教版19.2.2 一次函数课堂检测

第十九章　一次函数

19.2.2　一次函数(1)

基础过关全练

知识点1　一次函数的定义

1.下列函数关系式中,属于一次函数的是 (　　)

A.y=-1　　　             　B.y=x2+1

C.y=kx+b(k、b是常数)　　　　D.y=1-2x

2.(2022黑龙江哈尔滨期末)当m为何值时,函数y=(m-3)x3-|m|+m+2是一次函数              (　　)

A.2　　　　B.-2　　　　C.-2或2　　　　D.3

知识点2　一次函数的图象与性质

3.【教材变式·P92例3变式】下列函数图象中,表示直线y=2x+1的是              (　　)

A　　　 　B　　 　　C　　　  　D

4.【教材变式·P91思考变式】将直线y=5x向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为              (　　)

A.y=5x-2　　　　B.y=5x+2　　　　C.y=5(x+2)　　　　D.y=5(x-2)

5.(2020黑龙江牡丹江中考)已知一次函数y=(2m-3)x+3n+1的图象经过第一、二、三象限,则m、n的取值是              (　　)

A.m>3,n>3　 　B.m>,n>-　　　C.m<,n<,n<

6.【新独家原创】新定义:[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m-2,m,-1]的函数为一次函数,对于该一次函数,下列说法正确的是              (　　)

A.它的图象过点(1,0)　　　　    B.y值随着x值的增大而减小

C.它的图象经过第二象限　　　　D.当x>1时,y>0

7.(2022云南八中期末)在一次函数y=(5a2+8)x-3(a为常数)的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点.若x1<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系为              (　　)

A.y1<y2<y3　　　　B.y2<y1<y3　　　　C.y1<y3<y2　　　　D.y3<y2<y1

8.(2020辽宁丹东中考)已知一次函数y=-2x+b,且b>0,则它的图象不经过第　　　　象限. 

9.(2021四川眉山中考)一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,则常数a的取值范围是　　　　. 

10.已知函数y=(2m+1)x+m-3.

(1)若函数图象经过原点,求m的值;

(2)若该函数的图象与直线y=3x-3平行,求m的值;

(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.

能力提升全练

11.(2022湖南邵阳中考,8,★☆☆)在直角坐标系中,已知点A,点B是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则m,n的大小关系是              (　　)

A.m<n　　　　B.m>n　　　　C.m≥n　　　　D.m≤n

12.(2022河南信阳期末,8,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,则在平面直角坐标系内,它的图象大致是              (　　)

A　　　 　B         C　　　 　D

13.(2022浙江绍兴中考,9,★★☆)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是              (　　)

A.若x1x2>0,则y1y3>0　　　　B.若x1x3<0,则y1y2>0

C.若x2x3>0,则y1y3>0　　　　D.若x2x3<0,则y1y2>0

14.(2020四川凉山州中考,7,★★☆)若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是              (　　)

A.m>-　　　　B.m<3　　　　C.-<m≤3

15.(2022安徽芜湖一中期末,12,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上,当x1>x2时,y1<y2,则a的取值范围是　　　　. 

16.(2022重庆期末,12,★★☆)若关于x的分式方程的解为整数,且一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,则符合题意的整数a的个数为　　　　. 

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17.【几何直观】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).

(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;

(2)如图,一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.

18.【运算能力】一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).

(1)求m的值,并写出函数解析式;

(2)若函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.

答案全解全析

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1.D　y=-1中,不是整式,不是一次函数,y=x2+1不是一次函数,y=kx+b(k、b是常数)中,当k=0时,不是一次函数,y=1-2x是一次函数.故选D.

2.C　由题意得3-|m|=1且m-3≠0,

∴m=±2且m≠3,∴m的值为2或-2,故选C.

3.B　∵k=2>0,b=1>0,

∴直线经过第一、二、三象限.故选B.

4.A　将直线y=5x向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为y=5x-2.故选A.

5.B　∵一次函数y=(2m-3)x+3n+1的图象经过第一、二、三象限,

∴,n>-,故选B.

6.D　根据题意可得m-2=0,且m≠0,

解得m=2,所以该一次函数表达式为y=2x-1,

把x=1代入y=2x-1得到y=1,故该函数图象经过点(1,1),不经过点(1,0),故选项A错误;

函数y=2x-1中,k=2>0,则y值随着x值的增大而增大,故选项B错误;

函数y=2x-1中,k=2>0,b=-1<0,则该函数图象经过第一、三、四象限,故选项C错误;

当x>1时,2x-1>1,即y>1,故y>0正确,故选项D正确.故选D.

7.A　一次函数y=(5a2+8)x-3(a为常数)中,5a2+8>0,

∴y随x的增大而增大,

∵x1<x2<x3,∴y1<y2<y3,故选A.

8.答案　三

解析　∵一次函数y=-2x+b,且b>0,

∴它的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.

9.答案　a<-

解析　∵一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,

∴2a+3<0,解得a<-.

10.解析　(1)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点,

∴当x=0时,y=0,即m-3=0,解得m=3.

(2)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行,

∴2m+1=3,且m-3≠-3,解得m=1.

(3)∵这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,

∴2m+1<0,解得m<-.

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11.A　∵点A,点B是直线y=kx+b上的两点,且k<0,

∴y随x的增大而减小,

∵,∴m<n,故选A.

12.A　∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,∴k>0,b>0,

∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限,故选A.

13.D　∵y=-2x+3中,-2<0,

∴y随x的增大而减小,当y=0时,x=1.5,

∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,

∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故选项A不符合题意;

若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故选项B不符合题意;

若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意;

若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意.故选D.

14.D　根据题意得<m≤3.故选D.

15.答案　a<2

解析　∵当x1>x2时,y1<y2,

∴a-2<0,∴a<2,

故答案为a<2.

16.答案　3

解析　∵一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,

∴解得0≤a<7,

由分式方程,

∵分式方程的解为整数,且x≠1,

∴整数a=0,2,4,∴符合题意的整数a的个数为3.

素养探究全练

17.解析　(1)∵当x=m+1时,y=m+1-2=m-1,

∴点P(m+1,m-1)在函数y=x-2的图象上.

(2)∵函数y=-x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,

∴A(6,0),B(0,3),

∵点P在△AOB的内部,

∴0<m+1<6,0<m-1<3,m-1<-(m+1)+3,

∴1<m<.

18.解析　(1)由题意得m2-1=3,

所以m=±2.

又m-2≠0,所以m≠2,

所以m=-2,所以y=-4x+3.

(2)由题意可得点B的坐标为.

因为直线y=(n+2)x+n2-1经过点A(0,3),

所以n2-1=3,所以n=±2.

又n+2≠0,所以n≠-,

所以所以,

所以点的坐标为,

所以线段的长为.