综合复习与测试（9）（第五六章）（培优篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份综合复习与测试（9）（第五六章）（培优篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共37页。试卷主要包含了函数中，自变量x的取值范围，已知点P，直线y=﹣x﹣3与直线y=a等内容，欢迎下载使用。
综合复习与测试（9）（第五六章）
（培优篇）（专项练习）
一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．函数中，自变量x的取值范围（　　）
A．x＞﹣4 B．x＞1 C．x≥﹣4 D．x≥1
2．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（  ）
A． B． C．或 D．或
3．已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）
4．已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为(　　)
A．3a，-2b B．-3a，2b C．2b，-3a D．-2b，3a
5．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
6．已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是(    )．
A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)
7．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是(    )

A． B． C．(3,2) D．(2,2)
8．直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4
9．如图，在中，点是边上一点，点从点出发沿向点运动，到达点时停止．若，图中阴影部分面积为，则图中可以近似地刻画出与之间关系的是（    ）

A．B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，，在直线上，点，，在轴上，，，都是等腰直角三角形，若已知点，则点的纵坐标是（  ）

A． B． C． D．
二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若一次函数的图象不经过第二象限，则a的取值范围为________．
12．在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为_____．
13．在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，6），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 _______________．
14．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则直线的函数关系式为______________.

15．如图，点的坐标为，点的坐标为，分别以，为直角边在第三、第四象限作等腰，等腰，连接交轴于点，点的坐标是______．

16．如图，已知点在直线上，和的图像交于点B，且点B的横坐标为8，将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，则点Q的坐标为______．

17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一动点，则2BC+AC的最小值为__________．

18．如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至35℃，如此循环下去．

（1）的值为________；
（2）如果在分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为________分钟．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图1，在中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，易证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
(1) 如图2，将一块等腰直角三角板ACB放置在平面直角坐标系中，，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为______．
(2) 如图3，在平面直角坐标系中，，，AB与y轴交于点D，点C的坐标为，点A的坐标为，求点B的坐标．




20．（8分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：
(1) 快车的速度为 km/h，C点的坐标为 ．
(2) 慢车出发多少小时候，两车相距200km．



21．（10分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
进货批次
甲种水果质量（单位：千克）
乙种水果质量（单位：千克）
总费用（单位：元）
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
(1) 求甲、乙两种水果的进价；
(2) 销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．



22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C．
(1) 若，求直线AB的函数关系式；
(2) 连接BD，若 的面积是5，求点B的运动路径长．




23．（10分）如图，A点坐标为，直线经过点和点，交轴于点．
(1) 求直线的函数表达式．
(2) 点在直线上，且满足，求点的坐标．
(3) 过点作一条直线，使得直线沿折叠之后正好经过点A，求直线的解析式．






24．（12分）定义：对于一次函数 ，我们称函数为函数的“组合函数”.
(1) 若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由;
(2) 设函数与的图像相交于点P.
①若，点P在函数的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.



























参考答案
1．B
解：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，即x+4≥0，x-1＞0，即x＞1.
故选B.
2．D
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
点的坐标为或；
故选：．
【点拨】本题考查了点的坐标的表示，依据题意列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解．
3．C
【分析】由点P（x，y）到X轴距离为2，到Y轴距离为3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标．
解：∵点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，
∴|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2；
∵x+y＞0，xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴P的坐标为（3，﹣2），
故选：C．
【点拨】此题考查直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系，有理数加法乘法法则，正确掌握有理数的加法乘法法则是解题的关键.
4．C
【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点A到x轴、y轴的距离．
解：∵点A（3a，2b）在x轴上方，
∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，
∴点A到x轴的距离是2b；
∵点A（3a，2b）在y轴的左边，
∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，
∴点A到y轴的距离是-3a；
故答案为C．
【点拨】本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．
5．A
【分析】根据平移特征：向上平移个单位后可得：，再根据与直线的交点，组成方程组，解关于x，y的方程，得到x,y关于m的代数式，二象项的点横坐标小于0.纵坐标大于0,组成不等式组，即可得到答案.
解：直线向上平移个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，，
交点在第二象限，
，
解得：．
故选：．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．
6．A
【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案．
解：∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，
∴点A向上平移2个单位，
∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，
∴点B向左平移3个单位，
∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，
∴点C的坐标是(－4，0)．
故选：A．
【点拨】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键．
7．D
【分析】先求出A点绕点顺时针旋转90°后所得到的的坐标，再求出向右平移3个单位长度后得到的坐标，即为变换后点的对应点坐标.
解：将先绕点顺时针旋转90°，得到点坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度，则点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点的对应点坐标是(2,2).
【点拨】本题考察点的坐标的变换及平移.
8．B
【分析】根据函数的有交点，构造二元一次方程组，求出x、y的值，然后根据点在第四象限列不等式组求出a的取值范围即可.
解：根据题意可得
解得
因为交点在第四象限，
∴
解得a＜-3
故选B.
【点拨】此题主要考查了一次函数图像，关键是根据两个一次函数的交点求出关于a的x、y的关系式.
9．C
【分析】如图:作的高，则为定值．根据三角形的面积公式得出;可判断得到是的正比例函数，最后根据正比例函数的图像与性质即可求解．
解：如图，作的高，则为定值．
图中阴影部分的面积，即，
为定值，
为定值，
是的正比例函数．

故答案是C．
【点拨】本题主要考查了动点问题的函数图像、三角形的面积、正比例函数的定义等知识点，求出与的函数关系式是解题的关键．
10．D
【分析】作x轴， x轴， x轴，设纵坐标为m，再根据等腰直角三角形的性质，将坐标表示为，代入直线解析式算出m，再用同样的方法设，代入解析式求出n．
解：如图，作x轴， x轴， x轴，
把代入，求出，则直线解析式是，
已知，根据等腰直角三角形的性质，得到，
设纵坐标为m，，，得，代入直线解析式，得，解得，
设纵坐标为n，，，得，代入直线解析式，得，解得．
故选：D．

【点拨】本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是抓住等腰直角三角形的性质去设点坐标，再代入解析式列式求解．
11．
【分析】先判断一次函数经过第一、三、四象限或第一、三象限及原点，再根据一次函数的性质得到a+2＞0且a-2≤0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
解：因为一次函数的图象不经过第二象限，所以经过第一、三、四象限或第一、三象限及原点，所以且，所以．
【点拨】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
12．m=4或
【分析】点C在直线y=7上，根据点C的不同位置，结合图形，用含m的代数式表示出三角形ABC的面积，得到关于m的方程，解方程求解即可.
解：如图1，

当点C在y轴右侧时，

∴，
∴，
解得：m=4；
当点C在y轴左侧，线段ED上（不含E点）时，此时m