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2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（全国乙卷文）（考试版）
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2023年高考数学第二次模拟考试卷
高三数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则（ ）
A． B． C．2 D．
3．如图，在中，，则（ ）
A．9 B．18 C．6 D．12
4．下表是足球世界杯连续八届的进球总数：
年份 | 1994 | 1998 | 2002 | 2006 | 2010 | 2014 | 2018 | 2022 |
进球总数 | 141 | 171 | 161 | 147 | 145 | 171 | 169 | 172 |
则进球总数的第40百分位数是（ ）
A．147 B．154 C．161 D．165
5．记不等式组的解集为D，现有下面四个命题：
，；，；
，；，．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．执行下面的程序框图，则输出S的值为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的部分图象大致是（ ）
A． B．C． D．
9．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，三棱柱外接球的球心为O，点E是侧棱上的一个动点．下列判断不正确的是（ ）
A．直线与直线是异面直线 B．一定不垂直于
C．三棱锥的体积为定值 D．的最小值为
10．在等比数列中，若，前3项和，则公比的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或
11．设函数，在上的导函数存在，且，则当时（ ）
A． B．
C． D．
12．已知， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共50分。
13．在数列中，，，则______．
14．安排，，，，五名志愿者到甲，乙两个福利院做服务工作，每个福利院至少安排一名志愿者，则，被安排在不同的福利院的概率为______．
15．写出同时满足条件①②的一个圆的方程______.①与圆，圆都相切；②半径为1.
16．设奇函数的定义域为，且对任意，都有．若当时，，且，则不等式的解集为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分
17．（12分）已知．在中，，．
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值及边上的高．
18．（12分）如图，边长是6的等边三角形和矩形.现以为轴将面进行旋转，使之形成四棱锥，是等边三角形的中心，，分别是，的中点，且，面，交于.
(1)求证面
(2)求和面所成角的正弦值.
19．（12分）随着科技的进步和人民生活水平的提高，电脑已经走进了千家万户，成为人们生活、学习、娱乐的常见物品，便携式电脑（俗称“笔记本”）也非常流行．某公司为了研究“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度是否与性别有关，在街头随机抽取了50人做调查研究，调查数据如下表所示．
| 男性 | 女性 | 合计 |
喜欢“台式机” | 20 | 5 | 25 |
喜欢“笔记本” | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(1)是否有99%的把握认为喜欢哪种机型与性别有关？
(2)该公司针对男性客户做了调查，某季度男性客户中有青年324人，中年216人，老年108人，按分层抽样选出12人，又随机抽出3人的调查结果进行答谢，这3人中的青年人数设为随机变量，请求出的分布列与数学期望．
附：，其中．
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.701 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
20．（12分）设椭圆：的右焦点恰好是抛物线的焦点，椭圆的离心率和双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合）.证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值.
21．（12分）已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点，求证：.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与轴交于点A，点在曲线上运动，求直线斜率的最大值.
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23.已知函数.
(1)在坐标系中作出函数的图象；
(2)若，求实数的取值范围.
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