高考复习 2.4　二次函数与幂函数课件PPT

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这是一份高考复习 2.4　二次函数与幂函数课件PPT，共36页。PPT课件主要包含了b＝0，y＝xα，单调递增，单调递减，答案D，答案A，答案C，－∞1，答案ACD等内容，欢迎下载使用。

知识梳理1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝______________．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为________．两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的________．
ax2＋bx＋c(a≠0)
(2)二次函数的图象与性质
2.幂函数(1)幂函数的概念一般地，函数________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的五种幂函数的图象
(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义．②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上________．③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上________．
2．(教材改编)已知某二次函数的图象与函数y＝2x2的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1，3)，则此函数的解析式为(　　)A．y＝2(x－1)2＋3　　B．y＝2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋3 D．y＝－2(x＋1)2＋3
解析：设所求函数的解析式为y＝－2(x＋h)2＋k(a≠0)，根据顶点为(－1，3)，可得h＝1，且k＝3，故所求的函数解析式为y＝－2(x＋1)2＋3.故选D.
解析：因为幂函数f(x)＝xα为奇函数，所以α可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，所以α＜0，故α＝－1.
5．(易错)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
(3)[2023·河南商丘模拟]已知幂函数f(x)的图象过点(－8，－2)，且f(a＋1)≤－f(a－3)，则a的取值范围是________.
题后师说幂函数图象与性质问题的求解策略
解析：根据函数图象可得：①对应的幂函数y＝xα在[0，＋∞)上单调递增，且增长速度越来越慢，故α∈(0，1)，故D选项符合要求．故选D.
题型二　二次函数的解析式例 2 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．
题后师说求二次函数解析式的策略
巩固训练2已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标分别为(0，0)和(－2，0)，且有最小值－1，求f(x)的解析式．
题型三　二次函数的图象与性质角度一二次函数的图象例 3 [2023·广东茂名模拟](多选)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．2a＋b＝0 B．4a＋2b＋c<0C．9a＋3b＋c<0 D．abc<0
题后师说识别二次函数图象应学会“三看”
巩固训练3已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(　　)
解析：由题意，函数y＝ax2＋bx＋c，因为a＋b＋c＝0，令x＝1，可得y＝a＋b＋c＝0，即函数图象过点(1，0)，又由a>b>c，可得a>0，c<0，所以抛物线的开口向上，可排除B、D项；令x＝0，可得y＝c<0，可排除C项；故选A.
角度二二次函数的最值例 4 已知关于x的函数y＝x2－2mx＋4.(1)当x∈[－2，3]时，求函数y＝x2－2mx＋4的最大值；(2)当x∈[－2，3]时，若函数最小值为2，求m的值．
题后师说求二次函数在闭区间上最值的类型及策略
巩固训练4函数f(x)＝x2－2x－2.(1)当x∈[－2，2]时，求函数f(x)的最值；(2)当x∈[t，t＋1]时，求函数f(x)的最小值．
解析：(1)由题意，函数f(x)＝x2－2x－2＝(x－1)2－3，可得函数f(x)在[－2，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，所以函数f(x)在区间[－2，2]上的最大值为f(－2)＝6，最小值为f(1)＝－3.(2)①当t≤0时，函数在区间[t，t＋1]上单调递减，最小值为f(t＋1)＝t2－3；②当0