七年级下册数学第一次月考检测试卷（测试范围：第五章和第六章）

这是一份七年级下册数学第一次月考检测试卷（测试范围：第五章和第六章），共24页。
七年级数学下册第一次月考检测试卷
（测试范围：第五章---第六章）
测试时间：120分钟 满分：120分钟
一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022春•乌拉特前旗校级月考）下列实数3.14，2，π，227，0.121121112，327中，有理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021秋•凤翔县期末）下列说法正确的是（　　）
A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．（2022春•长安区校级月考）下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．﹣3与(−3)2 B．﹣3与3(−3)3
C．3与−13 D．|﹣3|与3
4．（2022春•秀山县校级月考）如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠4+∠BCD＝180°，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
5．（2022秋•上蔡县校级月考）设a=8，b=328，c＝3，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
6．（2022秋•南关区校级期末）将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，
则∠1的度数为（　　）

A．52° B．62° C．64° D．42°
7．（2022春•丰泽区校级期中）如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移3个单位得到△DEF，若四边形ABFD的周长为23，则△ABC的周长为（　　）

A．17 B．18 C．19 D．20
8．（2022秋•永定区期末）若实数x、y、z满足x+2+（y﹣3）2+|z+6|＝0，则xyz的算术平方根是（　　）
A．36 B．±6 C．6 D．±6
9．（2022春•思明区校级期中）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）

A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2
10．（2022秋•扶沟县校级期末）平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上9条直线任两条相交，交点最多有a个，最少有b个，则a+b＝（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39

二、 填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2021秋•城阳区校级月考）3−64的相反数是 　 ，绝对值是 　 　，倒数是 　 　．


12．（2022春•铁东区校级月考）若1.35≈1.162，a≈0.1162，则a＝　 　．
13．（2022秋•香坊区校级期中）如图，∠1＝15°，AO⊥CO，直线BD经过点O，则∠2的度数为　 　．


14．（2022秋•北塔区期末）已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根　 　．
15．（2021春•东至县期末）AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有 个．

16．（2022秋•商水县期末）下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②无理数都是无限不循环小数；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1，是真命题的个数有 个．
17．（2022秋•安乡县期末）已知a、b为两个连续的整数，且a＜19＜b，则a+b的平方根　 ．
18．（2022春•金湖县期末）如图，AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线．若∠G＝110°，则∠H＝　 　°．


三、 解答题（共8小题，共66分）

19．（每小题4分，共8分）（2022春•宁南县校级月考）计算：
（1）﹣12+327−（﹣2）×9； （2）25−38+(−1)2022+|1−2|．




20．（每小题4分，共8分）（2022春•绥棱县校级月考）解方程：
（1）25（x﹣1）2＝49； （2）64（x﹣2）3﹣1＝0．




21．（7分）（2021秋•新兴区校级期末）如图，AB、CD相交于点O，OE⊥OF，∠BOF＝2∠BOE，OC平分∠AOE．
（1）求∠BOE的度数；
（2）求∠EOC的度数．


22．（8分）（2022秋•郸城县校级期末）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．
证明：∵AF⊥CE（ 　已知　），
∴∠AOE＝90° （ 　 　）．
又∵∠1＝∠B （ 　已知　），
∴CE∥BF （ 　 　），
∴∠AFB＝∠AOE （ 　 　），
∴∠AFB＝90° （ 　 　）．
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180° （ 　 　），
∴∠AFC+∠2＝（ 　 　）°．
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC （ 　 　），
∴AB∥CD （ 　 　）．



23．（8分）（2021春•大武口区期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
（1）求证：ED∥AB．
（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．






24．（8分）（2022•杭州模拟）已知3a+2b+4的平方根为±5，4是7a+1的立方根．
（1）求a，b的值；
（2）求4a﹣3b+5的算术平方根．








25．（8分）（2022秋•东营区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：5．
（1）求∠EOB的度数．
（2）过点O作射线OF⊥OE，求∠BOF的度数．




26．（11分）（2022春•仓山区校级期中）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．

（1）若2∠AEF＝∠MFE，求∠AEF的度数；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．












七年级数学下册第一次月考检测试卷答案
（测试范围：第五章---第六章）
测试时间：120分钟 满分：120分钟
四、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022春•乌拉特前旗校级月考）下列实数3.14，2，π，227，0.121121112，327中，有理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】实数；
【分析】整数与分数称为有理数，其中分数指有限小数和无限循环小数，无限不循环小数叫做无理数，根据有理数与无理数的概念即可完成．
【解答】解：∵327=3，
∴有理数有：3.14，227，0.121121112，327，而2，π是无理数，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，掌握有理数与无理数的概念是关键．
2．（2021秋•凤翔县期末）下列说法正确的是（　　）
A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【考点】平行公理及推论；点到直线的距离；
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；垂线段的性质可得答案．
【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行公理，关键是掌握平行公理和平行线的性质．

3．（2022春•长安区校级月考）下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．﹣3与(−3)2 B．﹣3与3(−3)3
C．3与−13 D．|﹣3|与3
【考点】实数的性质；算术平方根；立方根；
【分析】直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简，再利用互为相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：A．﹣3与(−3)2=3，两数是互为相反数，故此选项符合题意；
B．﹣3与3(−3)3=−3，两数相等，故此选项不合题意；
C．3与−13，两数不是互为相反数，故此选项不合题意；
D．|﹣3|＝3与3，两数相等，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质、绝对值的性质、相反数的定义，正确化简各数是解题关键．

4．（2022春•秀山县校级月考）如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠4+∠BCD＝180°，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【考点】平行线的判定；
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，
故①符合题意；
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，不能得出AD∥BC，
故②不符合题意；
∵∠4+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠D+∠BAD＝180°，
∵∠D＝∠4，
∴∠4+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
故③符合题意；
∵∠3+∠5＝180°，∠4+∠5＝180°，
∴∠3＝∠4，
∴AD∥BC，
故④符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
5．（2022秋•上蔡县校级月考）设a=8，b=328，c＝3，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【考点】实数大小比较；算术平方根；立方根；
【分析】利用平方根与立方根的意义分别比较a与c，b与c的大小，进而得出结论．
【解答】解：∵3=9，9＞8，
∴a＜c，
∵3=327，327＜328，
∴b＞c，
∴a＜c＜b．
故选：B．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，正确利用算术平方根与立方根的意义解答是解题的关键．

6．（2022秋•南关区校级期末）将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（　　）

A．52° B．62° C．64° D．42°
【考点】平行线的性质；
【分析】根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．
【解答】解：∵∠GEF＝∠FEC＝64°，
∴∠BEG＝180°﹣64°×2＝52°，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠BEG＝52°．
故选：A．
【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及等腰三角形的判定定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
7．（2022春•丰泽区校级期中）如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移3个单位得到△DEF，若四边形ABFD的周长为23，则△ABC的周长为（　　）

A．17 B．18 C．19 D．20
【考点】平移的性质；
【分析】根据平移的性质得出AC＝DF，BC＝EF，AD＝CF＝BE＝3cm，将四边形ABFD的周长转化为三角形ABC的周长加6cm即可．
【解答】解：∵将三角形ABC沿边BC方向向右平移3个单位得到三角形DEF，
∴AD＝3，BF＝BC+CF＝BC+3，DF＝AC，
又∵四边形ABFD的周长，
＝AD+AB+BF+DF＝3+AB+BC+3+AC＝23，
∴三角形ABC的周长＝AB+BC+AC＝23﹣6＝17．
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段的关系是正确解答的前提，得到“四边形ABFD的周长＝三角形ABC的周长+6cm，是解决问题的关键．
8．（2022秋•永定区期末）若实数x、y、z满足x+2+（y﹣3）2+|z+6|＝0，则xyz的算术平方根是（　　）
A．36 B．±6 C．6 D．±6
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．
【解答】解：由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，z+6＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，z＝﹣6，
所以，xyz＝（﹣2）×3×（﹣6）＝36，
所以，xyz的算术平方根是6．
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

9．（2022春•思明区校级期中）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）

A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2
【考点】平行线的性质；
【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠BCD，∠DCE+∠2＝180°，进而得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴∠1＝∠BCD，∠DCE+∠2＝180°，
∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝∠1+180°﹣∠2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行公理及推论，正确掌握平行线的性质是解题关键．

10．（2022秋•扶沟县校级期末）平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上9条直线任两条相交，交点最多有a个，最少有b个，则a+b＝（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39
【考点】相交线；直线的性质：两点确定一条直线；
【分析】n条直线任意两条都相交，交点最多时，根据公式n(n−1)2，把直线条数代入公式求解，n条直线相交于同一个点时最少，是1个交点，据此进行求解即可．
【解答】解：平面上有9条直线相交，则这9条直线最多有9×(9−1)2=36个交点，
相交于同一个点时，最少有1个交点，
∴a＝36，b＝1，
∴a+b＝36+1＝37．
故选：B．
【点评】本题考查了相交线的应用，代数式求值问题，掌握相交线的计算方法是关键．

五、 填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2021秋•城阳区校级月考）3−64的相反数是 　 ，绝对值是 　 　，倒数是 　 　．
【考点】实数的性质；立方根；
【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念分别计算即可．
【解答】解：∵3−64=−4，
∴3−64的相反数是4，绝对值是4，倒数是−14，
故答案为：4，4，−14．
【点评】本题主要考查实数的性质，熟练掌握相反数，绝对值，倒数的概念是解题的关键．

12．（2022春•铁东区校级月考）若1.35≈1.162，a≈0.1162，则a＝　 　．
【考点】算术平方根；
【分析】根据被开方数与结果的规律：结果向左（右）移动一位，被开方数就向左（右）移动二位，判断即可确定出a的值．
【解答】解：∵1.35≈1.162，a≈0.1162，
∴a＝0.0135，
故答案为：0.0135．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．
13．（2022秋•香坊区校级期中）如图，∠1＝15°，AO⊥CO，直线BD经过点O，则∠2的度数为　 　．

【考点】垂线的性质；
【分析】由OC⊥OA，可知∠BOC+∠1＝90°，而∠1＝15°，可求∠BOC，再根据∠2+∠BOC＝180°求∠2．
【解答】解：∵OC⊥OA，
∴∠BOC＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°，
又∵∠2+∠BOC＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°．
【点评】本题考查了垂线的性质．关键是根据图形，利用互余关系，互补关系求解．

14．（2022秋•北塔区期末）已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根　 　．
【考点】立方根；平方根；
【分析】先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可．
【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，
∴2a+4+a+14＝0．
解得：a＝﹣6．
∴a+14＝﹣6+14＝8．
∴这个正数为64．
64的立方根是4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，依据平方根的性质求得a的值是解题的关键．
15．（2021春•东至县期末）AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有 个．

【考点】平行线的性质；
【分析】根据平行线的性质，易得∠1＝∠FEG，∠1＝∠DBA；又∠FEG＝∠FHB＝∠DHE，∠FHB＝∠CDB，所以得解．
【解答】解：∵EG∥BD，∴∠1＝∠DBA，∠FEG＝∠FHB＝∠DHE；
∵AB∥EF，∴∠1＝∠FEG；
∵EF∥DC，∴∠FHB＝∠CDB．
∴∠1＝∠FEG＝∠DBA＝∠FHB＝∠CDB＝∠DHE．
故答案为：5．
【点评】此题平行线较多，涉及的角也较多，正确灵活运用性质，做到不重不漏是关键．

16．（2022秋•商水县期末）下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②无理数都是无限不循环小数；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1，是真命题的个数有 个．
【考点】命题与定理；
【分析】利用平行线的判定方法、无理数的定义、立方根的定义等知识分别判断后即可确定正确的答案．
【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；
②无理数都是无限不循环小数，正确，是真命题，符合题意；
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或±1，故原命题错误，不符合题意；
真命题有2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定方法、无理数的定义、立方根的定义等知识，难度不大．
17．（2022秋•安乡县期末）已知a、b为两个连续的整数，且a＜19＜b，则a+b的平方根　 ．
【考点】估算无理数的大小；平方根；
【分析】首先根据19的值确定a、b的值，然后可得a+b的值，再根据平方根的性质可得答案．
【解答】解：∵16＜19＜25，
∴4＜19＜5，
∵a＜19＜b，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝9，
∴a+b的平方根是±3，
故答案为：±3．
【点评】此题主要考查了平方根，以及估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．
18．（2022春•金湖县期末）如图，AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线．若∠G＝110°，则∠H＝　 　°．

【考点】平行线的性质；
【分析】过点G作GM∥AB，根据平行线的性质可得∠AEG+∠EGM＝180°，再结合已知可得CD∥GM，然后利用平行线的性质可得∠CFG+∠MGF＝180°，从而可得∠AEG+∠CFG＝250°，再利用角平分线的定义可得∠HEG+∠GFH＝125°，最后利用四边形的内角和定理进行计算即可解答．
【解答】解：过点G作GM∥AB，
∴∠AEG+∠EGM＝180°，
∵AB∥CD，
∴CD∥GM，
∴∠CFG+∠MGF＝180°，
∴∠AEG+∠EGM+∠CFG+∠MGF＝360°，
∵∠EGF＝∠EGM+∠MGF＝110°，
∴∠AEG+∠CFG＝360°﹣∠EGF＝250°，
∵EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线，
∴∠HEG=12∠AEG，∠GFH=12∠CFG，
∴∠HEG+∠GFH=12∠AEG+12∠CFG＝125°，
∴∠H＝360°﹣∠HEG﹣∠HFG﹣∠EGF＝125°，
故答案为：125．

【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

六、 解答题（共8小题，共66分）

19．（每小题4分，共8分）（2022春•宁南县校级月考）计算：
（1）﹣12+327−（﹣2）×9； （2）25−38+(−1)2022+|1−2|．
【考点】实数的运算；
【分析】（1）首先计算乘方、开平方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）﹣12+327−（﹣2）×9
＝﹣1+3﹣（﹣2）×3
＝﹣1+3﹣（﹣6）
＝8．
（2）25−38+(−1)2022+|1−2|
＝5﹣2+1+（2−1）
＝5﹣2+1+2−1
＝3+2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20．（每小题4分，共8分）（2022春•绥棱县校级月考）解方程：
（1）25（x﹣1）2＝49； （2）64（x﹣2）3﹣1＝0．
【考点】立方根；平方根；
【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可求解；
（2）根据立方根的定义解方程即可求解．
【解答】解：（1）(x−1)2=4925，
x−1=±75，
解得x=125或x=−25；
（2）(x−2)3=164，
x−2=14，
解得x=94．
【点评】本题考查了利用平方根与立方根的定义解方程，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．
21．（7分）（2021秋•新兴区校级期末）如图，AB、CD相交于点O，OE⊥OF，∠BOF＝2∠BOE，OC平分∠AOE．
（1）求∠BOE的度数；
（2）求∠EOC的度数．

【考点】垂线；角平分线的定义；角的计算；
【分析】（1）先根据OE⊥OF，∠BOF＝2∠BOE求出∠BOF与∠BOE的度数，从而可以得到∠BOE的度数；
（2）根据∠BOE的度数求出∠AOE的度数，然后根据角平分线的性质即可求出∠EOC．
【解答】解：（1）∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°．
∵∠BOF＝2∠BOE，
∴∠BOF+∠BOE＝3∠BOE＝90°，
解得∠BOE＝30°；
（2）∵∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝150°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠EOC=12∠AOE=12×150°＝75°．
【点评】本题考查了垂线，邻补角的性质，以及角的计算，准确识图，结合图形先求出∠BOE与∠AOE的度数是解题的关键，也是突破口．
22．（8分）（2022秋•郸城县校级期末）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．
证明：∵AF⊥CE（ 　已知　），
∴∠AOE＝90° （ 　 　）．
又∵∠1＝∠B （ 　已知　），
∴CE∥BF （ 　 　），
∴∠AFB＝∠AOE （ 　 　），
∴∠AFB＝90° （ 　 　）．
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180° （ 　 　），
∴∠AFC+∠2＝（ 　 　）°．
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC （ 　 　），
∴AB∥CD （ 　 　）．

【考点】平行线的判定与性质；
【分析】先证CE∥BF得∠AOE＝∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE＝∠AFB＝90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2＝90°，结合∠A+∠2＝90°可以得出∠AFC＝∠A，从而得证．
【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90° （垂直的定义）．
又∵∠1＝∠B （已知），
∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），
∴∠AFB＝∠AOE （两直线平行，同位角相等），
∴∠AFB＝90° （等量代换）．
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180° （平角的定义），
∴∠AFC+∠2＝（90）°．
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC （同角的余角相等），
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；垂直的定义；已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．
23．（8分）（2021春•大武口区期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
（1）求证：ED∥AB．
（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．

【考点】平行线的判定与性质；余角和补角；
【分析】（1）利用已知证得∠D+∠AOD＝180°，进而得出答案；
（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF=12∠COD＝45°，由平行线的性质得到∠AOF＝∠OFD＝70°，进而得出答案．
【解答】（1）证明：∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1＝90°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠D+∠1+∠COD＝180°，
∴∠D+∠AOD＝180°，
∴ED∥AB；
（2）解：∵ED∥AB，
∴∠AOF＝∠OFD＝70°，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF=12∠COD＝45°，
∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，互为余角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键．
24．（8分）（2022•杭州模拟）已知3a+2b+4的平方根为±5，4是7a+1的立方根．
（1）求a，b的值；
（2）求4a﹣3b+5的算术平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根；
【分析】（1）根据平方根和立方根的定义即可求解；
（2）先将（1）中的a，b代入4a﹣3b+5中，再求它的算术平方根．
【解答】解：（1）∵3a+2b+4的平方根为±5，4是7a+1的立方根，
∴3a+2b+4＝5，7a+1＝64，
解得：a＝9，b＝﹣13；
（2）将a＝9，b＝﹣13代入4a﹣3b+5中得：
4a﹣3b+5＝4×9﹣3×（﹣13）+5＝80，
∴80的算术平方根80=45，
∴4a﹣3b+5的算术平方根45．
【点评】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，掌握算术平方根，平方根和立方根的定义是解题的关键．
25．（8分）（2022秋•东营区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：5．
（1）求∠EOB的度数．
（2）过点O作射线OF⊥OE，求∠BOF的度数．

【考点】垂线；对顶角、邻补角；
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝80°，然后根据比例求解即可；
（2）先求出∠DOE，再分OF在∠AOD的内部时，∠BOF＝∠EOF+∠BOE，OF在∠BOC的内部时，∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE进行计算即可得解．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝80°，∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝80°，
∵∠BOE：∠EOD＝3：5，
∴∠EOB＝80°×33+5=30°；
（2）如图：

∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
当OF在∠AOD的内部时，
∠BOF＝∠EOF+∠BOE
＝90°+30°
＝120°，
当OF在∠BOC的内部时，
∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE
＝90°﹣30°
＝60°，
综上所述∠BOF＝60°或120°．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．
26．（11分）（2022春•仓山区校级期中）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．

（1）若2∠AEF＝∠MFE，求∠AEF的度数；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【考点】平行线的判定与性质；
【分析】（1）根据角平分线的定义结合题意推出AB∥CD，根据平行线的性质求解即可；
（2）①依据平行线的性质可得∠AEG＝130°，再根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，即可得到∠HEN=12∠AEG＝65°，再根据HN⊥ME，即可得到Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣65°＝25°；
②分两种情况进行讨论：当点G在点F的右侧时，α=12β，当点G在FM上时，可得α＝90°−12β．
【解答】解：（1）∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM＝∠FEM，
∵∠FEM＝∠FME，
∴∠AEM＝∠FME，
∴AB∥CD，
∴∠AEF+∠MFE＝180°，
∵2∠AEF＝∠MFE，
∴3∠AEF＝180°，
∴∠AEF＝60°；
（2）①如图2中，

∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠EGF＝β＝50°，
∴∠AEG＝130°，
∵∠AEM＝∠MEF，∠HEF＝∠HEG，
∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF=12∠AEG＝65°，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE＝90°，
∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝25°；
②结论：α=12β或α＝90°−12β．
理由：当点G在F的右侧时，可得α=12β．
∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠EGF＝β，
∴∠AEG＝180°﹣β，
∵∠AEM＝∠MEF，∠HEF＝∠HEG，
∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF=12∠AEG＝90°−12β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE＝90°，
∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN=12β．
当点G在FM上时，可得α＝90°−12β．

理由：∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠EGF＝β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH＝∠MEF﹣∠HEF
=12（∠AEF﹣∠FEG）
=12∠AEG
=12β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH，
即α＝90°−12β，
【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和，平行线的性质，角平分线的定义等知识是解题的关键．