2023年陕西省咸阳市礼泉县中考一模数学试题（含答案）

试卷类型：A

礼泉县2023年初中学业水平考试模拟试题(一)

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题   共24分)

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1. sin 45°的倒数等于

                  B.                  C.1                   

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是

A.圆柱                                      B.长方体

C.五棱柱                                   D.六棱柱

3.计算 (-2a)³·a²正确的是

A.2a ⁵                                    B.-2a⁵

C.8a⁵                                    D.-8a ⁵

4.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是

A. a>b                B.-a>b                C. a>-b               D. ab>0

5.如图,在△ABC中,∠B=90°,点D是BC上一点,∠BAD=∠C, tan∠ADB=3,则sinC的值为

                                    D.3

6.正比例函数y=2x与一次函数y=kx+3的图象交于点P(a,2),则关于x的不等式kx+3>2x的解集为

A. x<1              B. x>1                C. x<2              D. x>2

7.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为M,连接AD.若 则AD的长为

A.10                                      

 B.5

 D.3

8.将抛物线y=x²-2x+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y=x²+bx+c, 则b，c的值为

A. b=-8,c=18           B. b=8,c=14         

C. b=-4,c=6            D. b=4,c=6

第二部分(非选择题   共96分)

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.方程 x²+3x=0的解为               .

10.若扇形的圆心角为135°,半径为4,则它的弧长为               .(结果保留π)

11.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”.19世纪传到国外，被称为“唐图”.如图是由边长为8cm 的正方形ABCD薄板分为7块制作成的“七巧板”，点O是正方形的中心，点F为CD的中点,该“七巧板”中7块图形之一的正方形(阴影部分)面积为               cm².

12.如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点B,若BC=3AB,△AOC的面积为9,则k的值为               .

13.如图,在▱ABCD中,AB=AD=6,点P在▱ABCD内运动,连接PA,PB,PC,若∠APB=∠ABC=60°,则PA+PC的最大值为               .

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.(本题满分5分)

计算：

15.(本题满分5分)

解不等式组     

16.(本题满分5分)

解方程

17.(本题满分5分)

如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图法在矩形内部找一点P使得∠APB=90°(要求：作出符合题意的一点即可，保留作图痕迹，不写作法).

18.(本题满分5分)

如图,△ABC中,AB=AC,D、F分别为BC、AC的中点,连接DF并延长到点E,使FE=DF,连接AE、AD、CE.请添加一个条件:               ,使得四边形AECD是正方形，并说明理由.

19.(本题满分5分)

20.(本题满分5分)

习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A(经典诵读)，B(诗词大赛)，C (传统故事)，D(汉字听写).学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组.若该校小敏和小文两名同学各自从四个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同.

(1)小敏选择经典诵读小组的概率是               ;

(2)用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率.

21.(本题满分6分)

如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对某公园的摩天轮的高度PQ进行测量，她先在D处竖立一根高1米的标杆CD，沿QD后退，恰好退到点B处看到标杆顶端C和摩天轮底端Q在一条直线上，继续后退又在E处测得摩天轮顶端P的仰角∠PEQ=38.8°，小敏的眼睛到地面的距离AB=1.6米,BD=6米,EB=21.5米,已知点E,B,D,Q 在一条水平线上,AB⊥EQ,CD⊥EQ,PQ⊥EQ,求摩天轮的高PQ.(参考数据:tan 38.8°≈0.80)

22.(本题满分7分)

2023年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的关键之年.为稳步推进乡村建设，某地推广魔芋种植并邀请相关农业技术人员来指导当地居民种植.小林家种植魔芋，并利用魔芋开发出A，B两种产品，其售价和成本如表所示：

(1)已知第一季度A，B两种产品共销售2000袋，获利9200元.求小林家第一季度销售A产品多少袋；

(2)根据之前的销售情况，估计第二季度还能由上表中的价格销售两种产品共3600袋，其中A产品的销售量不高于1000袋.假设第二季度，销售A产品为a袋，销售这两种产品获得总利润为w元，求出w与a之间的函数关系式，并求出第二季度，小林家销售这两种产品至少获得总利润多少元.

23.(本题满分7分)

2023年2月10日，神舟十五航天员乘组圆满完成出舱活动全部既定任务.近年来，中国航天取得了丰硕的成果，中国航天正加速步入空间站时代，以实现更加广阔的太空梦想.为鼓励青少年追踪航天科技发展，勇于探索无边宇宙空间、畅想未来，某市举办“我们的太空创想”科普绘画比赛活动，特向全市八年级各班征集绘画作品，随机抽取了40个班上交的作品件数，发现各班上交作品数分别是6件，7件，8件，9件，10件这五种情形，并将统计结果绘制成了如下不完整的统计图.

24.(本题满分8分)

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与AC 相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F.

(1)  求证:BF=BD;

(2)  若CF=2,tan∠BDE=2,求⊙O的半径.

25.(本题满分8分)

如图，已知抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B 的左侧)，与y轴交于点C.

(1)  求点A、B、C的坐标;

(2)    (2)抛物线的对称轴l与x轴的交点为D，连接AC，在抛物线上是否存在点E、F(点E、F关于直线l对称,且E在点F左侧),使得以D、E、F 为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.

26.(本题满分10分)

问题探究

(1)如图1,点A、B、C在直线l上,点P在直线l外,PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是               cm;

(2)如图2,在▱ABCD中,连接AC,AD=AC,∠ADC=α,点E为边AB上一点,连接DE交AC于点G,过点D作∠EDH=α,DH交BA延长线于点H,求证:△ADH∽△CDG;

问题解决

(3)某地拟规划一个形如五边形ABCFD所示的露营基地，如图3是设计师绘制的缩略示意图,其中∠B=90°,AD∥BC,AD=BC=2AB=10cm,为考虑露营客人娱乐休闲的需求,将△ADE区域设立成烧烤区，其余区域设立成花卉观赏区，O是该基地的一个出口(O为BC边的中点)，O、E之间的距离为2cm.根据设计要求：   且该露营基地(五边形ABCFD)的面积要尽可能的小，问能否达到该规划的设计要求?若能，请求该露营基地面积的最小值；若不能，请说明理由.

试卷类型：A

礼泉县2023年初中学业水平考试模拟试题(一)

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1. B    2. C      3. D  4. B     5. C     6. A     7. C     8. D

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9. x₁ =0,x₂=-3       10.3π       11.8      12.-6

=-3.     ………………………………………………………………………………………(5分)

15.解:由       得:x>4, ………………………………………(2分)

由得,x≤-2,………………………………………………………………………(4分)

∴原不等组无解………………………………………………………………………………………(5分)

16.解:方程两边同时乘(x+3)(x-3),得x-3+x²-9=( x-1 ) ( x+3) ,   ……………………………(2分)

整理，得： x-3+x²-9=x²+2x-3,

解得x=-9,…………………………………………………………………………………………(4分)

检验当x=-9时,(x+3)(x-3)≠0,

∴原方程的解为x=-9…………………………………………………………………………………(5分)

17.解：如图，点P即为所求.

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③答案不唯一，其他作法正确也可.

18.解:∠BAC=90°.……………………………………………………………………………………………(1分)

理由:∵F是AC的中点,∴CF=FA,

又∵FE=DF,

∴四边形AECD是平行四边形,…………………………………………………………………………(2分)

∵AB=AC,D是BC的中点,

∴AD⊥BC,

∴∠ADC=90°,

∴四边形AECD是矩形…………………………………………………………………………………(4分)

∵∠BAC=90°,D是BC的中点,

∴AD=CD,

∴四边形AECD是正方形……………………………………………………………………………(5分)

注：答案不唯一，其他解法正确可参照得分.

19.解:如图,过C作CD⊥OA于D,则∠ODC=90°,

20.解:   …………………………………………………………………………………………(1分)

(2)画树状图如下：

∴小敏和小文选择不同小组的概率为               ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)

注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状

图后没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正

确，不扣分.

21.解:∵∠ABQ=∠CDQ=90°,∠AQB=∠CQD,

∴△ABQ∽△CDQ, ………………………………………………(3分)

  即  

∴DQ=10,

∴BQ=BD+DQ=16,

∴EQ=EB+BQ=37.5……………………………………………………………………………………(4分)

在Rt△EPQ中,

∴PQ=37.5tan 38.8°≈37.5×0.80=30.

∴摩天轮的高PQ为30米.…………………………………………………………………………(6分)

注：算出PQ=30，没有单位，没有答语不扣分.

22.解:(1)设第一季度销售A产品x袋,则销售B产品(2000-x)袋,

由题意得:(12-8)x+(20-15)(2000-x)=9200…………………………………………………………(2分)

解得:x=800,

∴小林家第一季度销售A产品800袋…………………………………………………………………(3分)

(2)小林家第二季度A种产品的销售量为a袋，则B种产品销售量为(3600-a)袋，

由题意得:w=(12-8)a+(20-15)(3600-a)

∴w与a之间的函数关系式w=-a+18000……………………………………………………………(6分)

∵-1<0,∴w随a的增大而减小,

由题意知,a≤1000,

∴小林家销售这两种产品至少获得总利润17000元………………………………………………(7分)

23.解：(1)补全条形统计图如图所示：

9,8.……………………………………………………………………………………………(3分)

此次所抽取班级上交绘画作品的平均件数为8.05件.………………………………………………(5分)

(3)1000×8.05=8050(件).

答:估计此次绘画比赛共征集到8050件绘画作品……………………………………………………(7分)

注：①(2)中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②(3)中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③(2)、(3)不带单位均不扣分.

24.(1)证明:如图,连接OE,

∵AC是⊙O的切线,∴OE⊥AC,

∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,∴OE∥BC,   …………………………………………………………(1分)

∴∠OED=∠F,

∵OD=OE,

∴∠ODE=∠OED,……………………………………………………………………………………(2分)

∴∠BDE=∠F,

∴BD=BF.……………………………………………………………………………………(3分)

(2)解:如图,连接BE,

∴△ECF∽△BCE, …………………………………(6分)

∴CE²=BC· CF.

∴BC=8……………………………………………………………………………………………(7分)

∴ BF=BC+CF=10,

∴BD=BF=10,

  即⊙O的半径为5……………………………………………………………………(8分)

25.解:(1)在y=-x²-2x+3中,令y=0,则-x²-2x+3=0,

解得. x₁=-3,x₂=1 ,

∴点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(1,0)…………………………………………………………(2分)

在y=-x²-2x+3中,令x=0,则y=3,

∴点C的坐标为(0,3).…………………………………………………………………………………(3分)

∴E₁( n,-1-n),

将其代入y=-x²-2x+3中,得. -1 -n=-n²-2n+3,

解得(舍去),

  ………………………………………………………………………(6分)

当点E在x轴下方时,设E₂的横坐标为n(n<-1),则

∴ E₂(n,1+n) ,

将其代入y=-x²-2x+3中，得 1+n=-n²-2n+3,

解得(舍去),

综上，在抛物线上存在点E、F，使得以D、E、F为顶点的三角形与△AOC相似，点E的坐标为 ……………………(8分)

26.解:(1)5………………………………………………………………………………………………(1分)

(2)证明:在▱ABCD中,AD=AC,∠ADC=α,

∴AB∥CD,∠ACD=∠ADC=α,

∴∠DAH=∠ADC=α,

∴∠DAH=∠GCD, …………………………………………(2分)

∵∠ADC=∠EDH=α,

∴∠EDH-∠ADE=∠ADC-∠ADE,

∴∠ADH=∠CDG,……………………………………………………………………………………(4分)

∴△ADH∽△CDG…………………………………………………………………………………(5分)

(3)如图,连接CD,作FI⊥CD于点I,EG⊥AD于点G,OH⊥AD于点H,则∠DGE=∠DIF=90°,

∴∠GDE=∠IDF,

∴△GDE∽△IDF,…………………………………………………………………………………(7分)

∴EG=2FI………………………………………………………………………………………(8分)

∵ AD=2AB=10,∴ DC=AB=5,

易得四边形ABOH是正方形,∴OH=AB=5,

∵ EG+OE≥OH,OE=2,

∴2FI+2≥5,

   ………………………………………………………………………………(9分)

∴S五边形ABCFD最小=S矩形ABCD+S△CDF最小=50+3.75=53.75.

故能达到该规划的设计要求，该露营基地面积的最小值为53.75cm²……………………………(10分)