2023九江高三下学期第二次高考模拟统一考试数学（文）含解析

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九江市2023年第二次高考模拟统一考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数z满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知实数x，y满足条件，则的最大值为（    ）A.  B. 1 C. 2 D. 34. 已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 正方体中，M是的中点，则直线DM与的位置关系是（    ）A. 异面垂直 B. 相交垂直 C. 异面不垂直 D. 相交不垂直6. 执行下边的程序框图，如果输入的是，，输出的结果为，则判断框中“”应填入的是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知双曲线的左右焦点分别为，M是双曲线C左支上一点，且，点关于点M对称的点在y轴上，则C的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知数列的通项为，则其前8项和为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则关于x的不等式的解集为（    ）A.  B. C.  D. 10. 已知函数，则下列结论正确是（    ）A. 周期为π，在上单调递减B. 周期为，在上单调递减C. 周期为π，在上单调递增D. 周期为，在上单调递增11. 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：①两椭圆的焦距长相等；②两椭圆的离心率相等；③；④与小椭圆相切其中正确的个数是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A.  B. C.  D. 第Ⅱ卷（非选择题90分）考生注意：本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量，满足，且，则______．14. 从边长为的正六边形的各个顶点中，任取两个顶点连成线段，则该线段长度为的概率为______．15. 函数的所有零点之和为______．16. 根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为，高为，里面注入高为的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______．（注：）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 九江市正在创建第七届全国文明城市，某中学为了增强学生对九江创文的了解和重视，组织全校高三学生进行了“创文知多少”知识竞赛（满分100），现从中随机抽取了文科生、理科生各100名同学，统计他们的知识竞赛成绩分布如下：  文科生116234416理科生92427328合计1040507624 （1）在得分小于80分的学生样本中，按文理科类分层抽样抽取5名学生．①求抽取的5名学生中文科生、理科生各多少人；②从这5名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2名学生中至少有一名文科生的概率．（2）如果得分大于等于80分可获“创文竞赛优秀奖”，能否有99.9%把握认为获“创文竞赛优秀奖”与文理科类有关？参考数据： 0100.050.010.0050.001 2.7063.8416.6357.87910.828，其中．18. 在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，．（1）求c；（2）求的取值范围．19. 如图，在三棱柱中，平面，，，，D为棱的中点．（1）求证：平面；（2）若E为棱BC的中点，求三棱锥的体积．20. 已知P是抛物线上一动点，是圆上一点，的最小值为．（1）求抛物线E的方程；（2）是圆M内一点，直线l过点N且与直线MN垂直，l与抛物线C相交于两点，与圆M相交于两点，且，当取最小值时，求直线的方程．21. 已知函数，．（1）当时，证明：；（2）当时，判断零点的个数并说明理由．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，曲线C的参数方程为（α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设直线与曲线C相交于点A，B，与直线l相交于点C，求最大值．选修4—5：不等式选讲23. 已知函数．（1）若的最小值为1，求a的值；（2）若恒成立，求a的取值范围．