广西贺州市八步区2022届九年级学业水平模拟考试（一）数学试卷(含解析)

2022年八步区初中学业水平模拟考试（一）

数  学

各位考生，欢迎你参加2022年初中学业水平数学考试．在做题之前请你注意：

1．答题前，在答题卡上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核对条形码上的准考证号、姓名、科目．

2．做选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，选择题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

3．做填空题和解答题时，用黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）

1. 在实数1，2，0，－1中，最大的数为（　　）

A 1 B. 2 C. 0 D. －1

2. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=62°，则∠2的度数为（　　）

A. 128° B. 98° C. 108° D. 118°

3. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 2021年5月15日7时18分，执行我国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在火星着落，在火星上首次留下中国印迹．火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，用科学记数法表示“3395000”为（    ）

A.  B.  

C.  D.

5. 下列计算正确的是  

A.  B.

C  D.

6. 一组数据7，8，3，8，4的中位数是（　　）

A 3 B. 6 C. 7 D. 8

7. 多项式2ax2 4ax  2a因式分解为（　　）

A. a（2x-1）2 B. a（2x+1）2 C. 2a（x+1）2 D. 2a（x-1）2

8. 关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　）

A. x1=﹣1，x2=3 B. x1=1，x2=﹣3 C. x1=1，x2=3 D. x1=﹣1，x2=﹣3

9. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（    ）

A. 240° B. 150° C. 120° D. 90°

10. 如图，一次函数和反比例函数的图象交于，两点，若当时，则的取值范围是（ ）

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

11. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D位于直径AB的两侧．若∠ABC=40°，则∠BDC的度数是（    ）

A. 50° B. 40° C. 60° D. 45°

12. 我们规定：若，则．如，，则，已知，则的最小值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效．）

13. 若有意义，则的取值范围是____________．

14. 全国第七次人口普查已经结束，请问在这次人口普查中采用的调查方式是____________．

15. 已知P1（﹣1，y1），P2（﹣2，y2）在函数y=2x+b的图象上，则y1_____y2．（填写＞，＜或者＝）

16. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DEBC，若AD＝2，BD＝1，DE＝4，则BC等于_________．

17. 二次函数＝的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线=2，下列结论：①bc＜0；②＝；③；④（为任意实数）；⑤当时，的值随值的增大而增大；其中正确的结论有___________（填序号）．

18. 如图，在正方形ABCD中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若，则BG的最小值为__________________．

三、解答题：（本大题共8题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在试卷上作答无效．）

19. 计算：．

20. 解分式方程： ．

21. 从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率．

22. 如图，在一次数学课外实践活动中，小明所在学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是45°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（参考数据：≈1.73，≈1.41，结果保留整数）．

23. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=，DE=2．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）求四边形OCED的面积．

24. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市.为了迎接2022年北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融中性笔和徽章．了解到某商店中性笔的单价比徽章的单价多11元，若买2支中性笔和3个徽章共需67元．

（1）中性笔和徽章的单价各是多少元？

（2）该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元部分打八折；方案二：全店商品打九折.若学校需要购买10支中性笔和30个徽章，选择哪种方案更优惠？

25. 已知：如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，连接AC交⊙O于点F，AE平分∠DAC．

（1）求证：AC⊥CD；

（2）若∠D=30°，AD=6，求AF的长．

26. 如图，已知抛物线y=ax2-4x+c与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5），与x轴的另一个交点为点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）分别求出抛物线的对称轴和点C的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1. B

∵2＞1＞0＞-1，

∴最大的数是2，

故选B．

2. D

解：如图，

∵a∥b，∠1=62°，

∴∠3=∠1=62°，

∴∠2=180°-∠3=118°．

故选：D

3. B

A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

D是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意．

故选B．

4. C

解：3395000＝，

故选：C．

5. C

A.a3a3=a6，故该选项计算错误，不符合题意，

B.a6÷a=a5，故该选项计算错误，不符合题意，

C.(-a2)3=-a6，故该选项计算正确，符合题意，

D.(a2b)3=a6b3，故该选项计算错误，不符合题意，

故选C.

6. C

解：将这5个数据从小到大排列为：3、4、7、8、8，

所以中位数为7，

故选：C．

7. D

解：2ax2 4ax  2a

故选：D

8. C

x2-4x+3=0，
分解因式得：（x-1）（x-3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
故选C．

9. C

解：圆锥的底面周长=4π，

∴，

解得n=120°．

故选C

10. B

解：把，分别代入得，

，，

解得，，，

由图象可知，在第二象限时，在A点右侧，，此时自变量的求值范围是；在第四象限时，在B点右侧，，此时自变量的求值范围是；

故选：B．

11. A

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°

∵∠ABC=40°，

∴∠CAB=50°，

又∵∠CDB=∠CAB，

∴∠CDB=50°．

故选：A．

12. D

解：根据题意知：•（x-1）（x+3）-4（x﹣2）＝（x-1）2+4．

因为抛物线开口向上，

当x＝1时，函数值最小，此时•（1-1）2+4＝4；

故选：D．

13.

解：∵有意义，

∴2x-6≥0，

解得x≥3．

故答案为：x≥3．

14. 全面调查##普查

解：在这次人口普查中采用的调查方式是全面调查．

故答案为：全面调查

15. ＞

∵一次函数y＝2x+b中k＝2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵-1＞-2，

∴．

故答案为：＞．

16. 6

∵，

∴，

∵AD=2，BD=1，DE=4，

∴AB=1+2=3，

∴，

则有BC=6，

即答案为：6．

17. ①②④

解：∵函数图像开口向下，

∴，，

∵，

∴，

∴，故①正确；

∵，

∴4a+b=0，故②正确；

当x=3时，y=9a3b+c＜0，即9a+c＜3b，故③不正确；

∵当x=2时，y最大=4a+2b+c，当x=m时，y=am2+bm+c，

∴4a+2b+c≥am2+bm+c，

∴4a+2b≥am2+bm，故④正确；

在对称轴的左侧，即当x＜2时，y随x的增大而增大，故⑤不正确；

综上所述，正确的结论有：①②④，

故答案为：①②④．

18. ．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC-∠DAE，AD=AB，

∵AE=BF

∴△DEA≌△AFB，

∴∠DAF+∠BAF=∠DAB=90°，

∠ADE+∠DAF=90°

∴∠DGA=90°

∴点G在以AD为直径的圆上移动，连接OB，OG，如图：

∴

在Rt△AOB中，∠OAB=90°

∴OB=

∵

∴当且公当O，G，B三点共线时BG取得最小值．

∴BG的最小值为：．

19. 解：原式=1＋1－2＋

＝

＝．

20. 解：方程两边同乘得，

，

，

检验：是原方程的根，

即：原分式方程的解是．

21. （1）；

（2）列出树状图如图所示：

由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，

所以，（选化学、生物）．

答：小明同学选化学、生物的概率是．

22. 解：由题意知，AB⊥AD、CD⊥AD垂足为点A和点D，∠CAD＝30°，∠ABD＝45°，AB=24，

则，

∴是等腰直角三角形，

∴AD=AB=24，

 在Rt△ADC中，，

∴（米），

即办公楼的高度约为14米．

23. （1）

证明：∵，，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴OD=OC，

∴平行四边形OCED是菱形．

（2）

连接OE，如图，

∵DE=2，

∴AC=2OC=2DE=4，

∵AD=，

∴DC=，

∵，AO=OC=DE，

∴四边形AOED是平行四边形．

∴OE=AD=，

∴菱形OCED的面积为．

24. （1）设中性笔的单价是元，则徽章的单价是元，

根据题意，得：，

解得，

．

答：中性笔和徽章单价分别是20元和9元．

（2）方案一：；

，

，

方案二：．

因为所以选择方案一更优惠．

25. （1）

证明：如图，连接OE，

∵CD与⊙O相切于点E，

∴CD，

∵OE=OA，

∴∠OEA=∠OAE，

又AE平分∠DAC，

∴∠EAC=∠OAE，

∴∠OEA=∠EAC，

∴OEAC，

∴CD．

（2）

解：如图，连接BF，

由（1）得CD，∠C=90°

又∵AB是⊙O的直径，

∴∠BFA=90°，

∴∠BFA=∠C，

∴BFCD，∠FBA=∠D=30°，

设⊙O的半径为r，

∵∠D=30°，由（1）得CD，

∴DO=2OE=2r，

AD=DO+AO=3r，

∵AD=6，

∴r=2．则AB=2r=4，

在Rt△BFA中，∠FBA=30° ，

AF=AB=2．

26. （1）

解：把点A（-1，0）和点B（0，-5）代入y=ax2-4x+c得：

，

解得：，

∴该抛物线的解析式为y=x2-4x-5；

（2）

解：y=x2-4x-5=(x-2)2-9，

∴抛物线的对称轴为x=2，

∵点A（-1，0），

∴与x轴的另一个交点C的坐标为（5，0）；

（3）

解：存在一点P，使得ABP的周长最小．理由如下：

连接AB，由于AB为定值，要使ABP的周长最小，只要最小；

由于点A与点C关于对称轴对称，则，因而BC与对称轴的交点P就是所求的点；

设直线BC的解析式为y=kx-5，

把C（5，0）代入得：5k-5=0，

解得k=1，

所以直线BC的解析式为y=x-5；

把x=2代入y=x-5中得，y=-3，

∴点P的坐标为（2，-3）．