2023年中考数学第一轮复习练习题：圆的动点问题

这是一份2023年中考数学第一轮复习练习题：圆的动点问题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学第一轮复习练习题：圆的动点问题一、单选题1．如图，在矩形中，，，为矩形内一点，，连接，则的最小值为（　　）A．8 B． C．10 D．2．如图，在Rt 中，OA＝OB＝4 ，⊙O的半径为2， 点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（　　）  A．2  B． C．1 D．23．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90，AC=6、BC=4，点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于M交AB于E， D是AB的中点，则DM长度的最小值是(　　)A． B． C．1 D．-24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4．点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于M，交AB于E，D是AB的中点，则DM长度的最小值是（　　）A． B． C． D．5．如图， 与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与 相切于点E．若 的半径为5，且 ，则DE的长度为（　　）  A．5 B．6 C． D．6．如图，中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为（　　）A． B．2 C． D．7．如图， 中， ， ， ，将半径是1的 沿三角形的内部边缘无滑动的滚动一周，回到起始的位置，则点 所经过的路线长是（　　）  A． B． C． D．8．如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　）  A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）9．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为（　　）  A． B．1 C． 或1 D． 或1或 10．如图，半径为1cm的 在边长为9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三边滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（　　）cm2A．73π B．75π C．76π D．77π11．如图，扇形 的圆心角的度数为 ，半径长为4， 为弧 上的动点， ，垂足分别为 ， 是 的外心．当点 运动的过程中，点 分别在半径上作相应运动，从点 离开点 时起，到点 到达点 时止，点 运动的路径长（　　） A． B． C． D．12．在平行四边形中，，，，点E是边上的动点，过点B作直线的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（　　）A． B． C． D．2二、填空题13．如图，AB是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上，，点P是OC上的一个动点，则的最小值为　     　．14．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为　     　．15．为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD，如图，他将画线工具固定在一根4m木棍EF的中点P处．画线时，使点E，F都在花池边的轨道上按逆时针方向滑动一周．若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是　            　m2．16．如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是　     　．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为　     　．18．如图，在矩形中，，，点E、F分别是边、上的动点，且，点G是的中点，、，则四边形面积的最小值为　     　．三、综合题19．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．      20．如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧AB上一个动点(点C不与A,B重合).（1）设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在AB⌢上的位置是否会随点C的运动而发生变化?请说明理由;（2）如图②,设A′B′=8,⊙O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否为定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围.  21．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．      22．如图．在中，，，点E，F为边AB上的动点，点D是EF的中点，以点D为圆心，DE长为半径在内作半圆D．（1）若，P为半圆D的中点，在半圆D移动的过程中，求CP的最小值．（2）当半圆D同时与的两直角边相切时，请求出EF的长．     23．如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°.（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）求△ABC的面积；（3）点E在 上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F. ①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长.     24．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A，B，O均落在格点上， 为⊙O的半径．  （1） 的大小等于　     　（度）；   （2）将 绕点O顺时针旋转，得 ，点A，B旋转后的对应点为 ， ．连接 ，设线段 的中点为M，连接 ．当 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明）．  
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】14．【答案】215．【答案】（24﹣4π）16．【答案】17．【答案】18．【答案】3819．【答案】（1）解：如图1，连接OD，∵OA=OD=3，BC=2，∴AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE= AC=4，∴OE=AE﹣OA=1，在Rt△ODE中，DE= =2 ；在Rt△ADE中，AD= =2 （2）解：当DP=DF时，如图2，点P与A重合，F与C重合，则AP=0；当DP=PF时，如图4，∴∠CDP=∠PFD，∵DE是AC的垂直平分线，∠DPF=∠DAC，∴∠DPF=∠C，∵∠PDF=∠CDP，∴△PDF∽△CDP，∴∠DFP=∠DPC，∴∠CDP=∠CPD，∴CP=CD，∴AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣2 ；当PF=DF时，如图3，∴∠FDP=∠FPD，∵∠DPF=∠DAC=∠C，∴△DAC∽△PDC，∴ ，∴ ，∴AP=5，即：当△DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或8﹣2 ．20．【答案】（1）解：如图， 结论:点P在弧AB上的位置不会随点C的运动而发生变化 CP平分∠ACB ACP=∠BCP (角平分线将这个角分为两个相等的角) =   (在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等)即点P为劣弧AB的中点（2）解：四边形 的面积不是定值. 当 经过圆心时，点 到 的距离最大,故四边形 的面积最大,此时 垂直平分 :设 交 于M M=4， =5 M⊥ M=3 (直角三角形勾股定理求值)  M =2    =8   M=8 M =2   ⊥       =8 ; 的最大面积= ， 的面积= 点C在优弧上运动,且不与A、B重合 8 <四边形ACBP的面积≤4021．【答案】（1）解：如图（1）， ∵OD⊥BC，∴BD=  BC=  ×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD=  =4，即线段OD的长为4．（2）解：存在，DE保持不变． 理由：连接AB，如图（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB=  =5 ，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE= AB=  ，∴DE保持不变．22．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，BC=4，∠BAC=30°∴AC= ，AB=8∵EF=2∴半圆半径为1∴DP=1如图，当D、C、P三点共线时，CP最小∵P为半圆D的中点，∠CBA=60°∴CD⊥AB，CD=∴CP的最小值是（2）解：∵半圆D同时与两直角边相切，如图∴DM⊥AC，DN⊥BC，设半圆的半径为r，则CN=DM=DN=r∴BN=4-r， ∵∠CAB=∠NDB=30°∴tan30°=∴r=∴EF=2r=23．【答案】（1）证明：连结OC，如图所示. ∵AD＝CD ，∠A＝30°，∴∠ACD＝∠A=30°.∴∠CDB＝60°.∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC=60°.∴∠ACO＝∠ACD＋∠OCD＝30°+60°=90°.∴OC⊥AC.∴直线AC是⊙O的切线.（2）解：过点C作CH⊥AB于点H，如图所示. ∵OD=OC，∠ODC=60°，∴ 是等边三角形.∴ .∴在 中， .∵AB＝AD＋BD＝3，∴ .（3）解： 当点E运动到与点C关于直径BD对称时，如图所示. 此时，CE⊥AB，设垂足为K.由（2）可知， .∵BD为圆的直径，CE⊥AB，∴CE＝2CK＝ .∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°.∵ ，∴∠E=∠CDB＝60°.在 中，∵ ，∴ . 如图所示：由 可知，在 中，∵ ，∴ .∴当点E在 上运动时，始终有 .∴当CE最大时，CF取得最大值.∴当CE为直径，即CE=2时，CF最大，最大值为 .24．【答案】（1）45（2）解：取   的中点N，连接MN， ，构成 ，延长AO交⊙O于点H，如图，   根据三角形三边关系， ,当点 ，N，M三点共线时， 取最大值，在 中， ，∵点M，N分别是 的中点，∴ ，作 ，由网格图的特点可得，在OH上取格点G，取格点C，连接OC与⊙O交于 ，如图所示， ，此时 ， ，故连接OC与⊙O交于 ，点 即为所求．