2022-2023学年山东省东营实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省东营实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式中一定是二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  当时，下列各式中，没有意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  正方形具有而菱形不具有的性质是(    )

A. 四边相等 B. 四角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直

4.  下列判定中，正确的个数有(    )
一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
对角线互相垂直的四边形是菱形；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  如图，在菱形中，对角线，，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，下列条件中，能使平行四边形是菱形的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图所示，实数、在数轴上的位置化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  设表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，则它们之间的关系用图形来表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  若实数、满足，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在菱形中，对角线、相交于点，为的中点，且，则菱形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，连接，的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，矩形中，点在边上，于，若，，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.  菱形具有矩形不一定具有的性质是______写出一条即可

14.  直角三角形斜边上的中线长为，则斜边长为        ．

15.  若菱形的边长为，对角线长，则菱形的面积是______．

16.  若式子有意义，则的取值范围是______．

17.  已知，则的值为______．

18.  ，，，分别为四边形的边，，，的中点，则四边形的形状是        ，当与满足条件        时，四边形是矩形．

19.  如图，已知正方形，是上一点，过上一点作的垂线，交于点，交于点，则______．

20.  如图，正方形的边长为，点在边上，且，若点在对角线上移动，则的最小值是______．
 

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
如图，是菱形对角线的交点，，，连接，设，，求的长．

22.  本小题分
如图，已知点，，在同一直线上，，分别是与的平分线，，，垂足分别为，，连接交于点．
求证：四边形是矩形．
猜想与的位置关系，并证明你的结论．

23.  本小题分
如图，已知长方形中，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，求的长．

24.  本小题分
如图，四边形是正方形，是边上的一点，是边的中点，平分．
求证：；
若，求的长．
 

25.  本小题分
如图，平行四边形中，，，，点、分别以、为起点，秒的速度沿、边运动，设点、运动的时间为秒．
求边上高的长度；
连接、，当为何值时，四边形为菱形；
作于，于，当为何值时，四边形为正方形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是二次根式，故本选项错误；
B、是二次根式，故本选项正确；
C、不是二次根式，故本选项错误；
D、当时，不是二次根式，故本选项错误；
故选：．
形如的式子叫二次根式，根据定义判断即可．
本题考查了对二次根式的定义的应用，主要考查学生对二次根式的定义的理解能力．
 

2.【答案】 

【解析】解：、当时，，有意义；
B、当时，，有意义；
C、当时，，有意义；
D、当时，，没有意义．
故选D．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于即可求解．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

3.【答案】 

【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；
菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．
故选：．
根据正方形的性质以及菱形的性质，即可作出判断．
本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对特殊四边形的各种性质的理解记忆是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故错误；
对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故正确；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故错误；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；
故选：．
利用矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解题的关键是能够熟练掌握有关的判定定理，难度不大．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，，
，
≌≌≌，即四个三角形的面积相等，
在菱形中，对角线，，
菱形的面积为：．
的面积为：．
故选：．
根据菱形的性质可得≌≌≌，再根据菱形面积公式得菱形面积，即可得到问题的答案．
此题考查了菱形的性质．掌握菱形的面积等于对角线积的一半是解决此题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
若，则可得其为菱形，成立，
中，得到一矩形，不是菱形，所以错误，
中一组邻边相等，也可得到一菱形，所以成立，
中得到其为矩形，并不能得到其为菱形，所以不成立，
故A选项中都正确，中不成立，中错误，而中多一个选项也不对，
故选A．
四边形是平行四边形，要是其成为菱形，加上一组邻边相等或对角线垂直均可．
熟练掌握菱形的性质及判定定理．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式的性质，解题的关键是由数轴求出，，，本题属于基础题型．
根据二次根式的性质即可化简．
【解答】

解：由数轴可知：，，，
原式


故选：．

 

8.【答案】 

【解析】解：四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，
正方形应是的一部分，也是的一部分，
矩形、正方形、菱形都属于平行四边形，
它们之间的关系
故选：．
根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可．
本题考查的是正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义，熟练掌握这些多边形的定义与性质是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故选：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形为菱形，
，，
为直角三角形．
，且点为线段的中点，
．
．
故选：．
由菱形的性质可得出，，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．
本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设，则，
四边形是矩形，
，，，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，，
的周长为，
故选：．
根据矩形的性质得出，，，，根据线段垂直平分线的性质得出，在中，根据勾股定理得出，求出即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
在中，设为，由勾股定理可得：，
即，
解得：，
所以，
，
故选：．
根据四边形是矩形，，，证明≌，即可得到，进而得出，进而利用勾股定理解答即可．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
 

13.【答案】菱形的对角线互相垂直 

【解析】解：菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线平分一组对角，菱形的四条边都相等．
故答案为：菱形的对角线互相垂直答案不唯一．
根据菱形的性质与矩形的性质写出即可．
本题考查了菱形的性质，矩形的性质，熟练掌握两个图形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：直角三角形中，斜边上的中线长是，
斜边长是，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，设，的交点为
四边形是菱形
，，
在中，


故答案为：．
由菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得或的长，从而求得的长；利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．
主要考查菱形的性质，勾股定理，灵活运用菱形的性质是本题的关键．
 

16.【答案】且 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．
【解答】

解：根据二次根式的性质可知：，即，
又因为分式的分母不能为，
所以的取值范围是且，
故答案为且．

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据非负数的性质列式求出的值，再求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：根据题意，得且，
解得且，
所以，，
所以．
故答案为．  

18.【答案】平行四边形   

【解析】解：如图，连接，．

、分别是、中点，
，，
同理，，
，，
四边形是平行四边形．
连接．
、、、分别为四边形四条边上的中点，
，，
，
，
又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形；
故答案为：平行四边形，；
连接，根据三角形的中位线定理得到，，，，推出，，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形的对角线满足的条件时，四边形是矩形．
本题主要考查中点四边形，三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，解题的关键是正确构造三角形，正确的运用中位线定理，难度不大．
 

19.【答案】 

【解析】解：过点作的平行线，交于点，交于点，如图所示：
是正方形，
，，，
，
，，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
故答案为：．
过点作的平行线，交于点，交于点，证明，由证得≌，得出，易证四边形是平行四边形，得出，即可得出结果．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了轴对称最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
作出点关于的对称点交于，连接与交于点，此时最小，求出的长即为最小值．
【解答】
解：作出点关于的对称点交于，连接与交于点，此时最小，

，
，
在中，，，
根据勾股定理得：，
则的最小值为．
故答案为：．  

21.【答案】解：，，
四边形为平行四边形，
四边形是菱形，，，
，，，
，，
平行四边形为矩形，
． 

【解析】由菱形的性质和勾股定理求出，再证出平行四边形为矩形，得即可．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，分别是与的平分线，
，，
点，，在同一直线上，
，
，
，
，
，，
，
四边形是矩形；
解：，证明如下：
由知，四边形是矩形，
，
，
是的角平分线，
，
，
． 

【解析】先利用角平分线和平角的定义，判断出再判断出，即可得出结论；
利用的结论得出，再判断出，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的判定以及角平分线定义等知识；熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：四边形是矩形，
，，
根据题意得：≌，
，，，
设，则，
在中由勾股定理得：，
即，
，
，
在中由勾股定理可得：，
即，
，
，
即． 

【解析】要求的长，应先设的长为，由将折叠使点恰好落在边上的点可得≌，所以，；在中由勾股定理得：，已知、的长可求出的长，又，在中由勾股定理可得：，即：，将求出的的值代入该方程求出的值，即求出了的长．
本题主要考查运用勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，根据已知条件求指定边长的能力．
 

24.【答案】证明：延长、交于点，如图所示：

四边形是正方形，
，
，
平分，
，
，
，
在和中，

≌，
，
；
解：四边形是正方形，
，，
设，则，
，
，
，
解得：，
．
故A的值为． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了全等三角形的性质和判定、矩形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．
【解答】
从平行线和中点这两个条件出发，延长、交于点，易证≌，从而有，只需证明即可．
设，则，由勾股定理与的结论得出，解得即可得出结果．  

25.【答案】解：四边形是平行四边形，
．
在直角中，，，
；
点、分别以、为起点，秒的速度沿、边运动，设点、运动的时间为秒，
，
，
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形．
，，
，
，
解得．
所以当为时，四边形为菱形；
于，于，，
四边形为矩形，
当时，四边形为正方形．
，，
，
注：分点在点的左右两种情况，
，
，
解得或．
所以当为或秒时，四边形为正方形．
 

【解析】先由平行四边形的性质得出再解直角，即可求出的长度；
先证明四边形为平行四边形，则当时，四边形为菱形．根据列出方程，解方程即可；
先证明四边形为矩形，则当时，四边形为正方形．根据列出方程，解方程即可．
考查了平行四边形的性质、解直角三角形、菱形的判定、正方形的判定，利用数形结合与方程思想是解题的关键．