2023年辽宁省抚顺市望花区三模数学试题（含答案）

这是一份2023年辽宁省抚顺市望花区三模数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了答题前，请在答题卡上先填写班级，据传说，古希腊数学家，下列各组中两个图形不相似的是等内容，欢迎下载使用。

※注意事项：
1、全卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2、答题前，请在答题卡上先填写班级、姓名和准考证号。
3、本卷答案必须做在答题卡上的相应位置上，做在试卷上无效。答题时，不允许使用计算器。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、反比例函数 y=2x(x<0) 的图象位于
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=3,sinB=32, 则AB的长为
A、1 B、2
C、3 D.23
3、如图，点A在反比例函数y=kxx0) 的图象上,AB⊥x轴于点B,连接AO,若△AOB的面积为4,则k=
A、16 B、1 C、8 D、4
4，下列各种现象属于中心投影的是
A、晚上人走在路灯下的影子 B、中午用来乘凉的树影
C、上午人走在路上的影子 D、阳光下旗杆的影子
5、图1是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的左视图是
图1
6、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A≠43°,则下列比值中等于csA的是
A、CDAC
B、BDBC
7、据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，
在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，
来测量金字塔的高度，如图，木杆EF长为2m，它的影长FD为3m，
测得OA为201m，则金字塔的高度BO为
A、Ⅱ34m B.152m C、301.5m D、315m
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8、下列各组中两个图形不相似的是
9、如图，AB是斜靠在端上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑2m到A′时，
梯脚B滑到B'，ABD与地面的夹角为P，若
则csβ=
A、43 B、34 C、35 D、45
10、如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y。则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
11、已知 csα=12,∠α为锐角,则∠α= ▲ 。
12、如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 ▲ 投影。
13、若点(x₁,y₁),(x₂,y₂)都是反比例函数 y=-4x图象上的点,并且x₁>x₂>0,则y₁ ▲ y₂。(填“>”,“<”或“=”)
14、如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为 ▲ 。
15、如图，点A、D分别在函数y=-3x,y=6x的图象上，点B、C在x轴上。若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是 。
16、如图,在正方形网格中:①△CEB;②△CDB;③△DEB;这3个斜三角形中,能与△ABC 相似的是 ▲ 。(点A、B、C、D、E均在格点上)
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17、如图，某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5m。调整后的楼梯会加长 ▲ 。(参考数据: sin37∘=35,cs37∘=45,tan37∘=34)
18、如图,在正方形ABCD中,点E、点F分别在边AD、CD上,AF、BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则 AGGF= ▲ ¯。
三、解答题(第19题12分,第20题12分;满分24分)
19、先化简，再求值：
2a+b-2a-3ba2-b2÷1a+b,
其中
28、某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时：气球内气体的气压P(KPa)是气体体积V(m³)的反比例函数，其图象如图所示。
(1)请写出这一函数的解析式；
时，气体的气压是多少?
(2)当气球内气体的体积为：
(3)当气球内气体的气压为40KPa，气体的体积是多少?
(4)当气球内的气压大于150KPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球内气体的体积应不小于多少?
31.年级最严试卷(三)第1页共6页
四、解答题(第21题12分;第22题10分;共22分)
21、如图,△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(-4,1),C(-3，3) (正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度)。
(1)把△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁,画出△A₁B₁C₁,并写出点B₁的坐标;
(2)以点An为位似中心,相似比为2,把△A₁B₁C₁放大为原来的2倍,得到△A₁B₂C₁,画出
△A₁B₁C₂,使它与△A₁B₁C₁在位似中心的同侧,并写出点B₂的坐标;
(3)请在x轴上求作一点IP，使△PBB₁的周长最小，并写出点P的坐标。
22、如图1，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合面成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是2m。
(I)图2是这个立体图形主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；
(2)为了防腐，需要在这个立体图形表面刷一层油漆。已知油漆每平方米50元，那么一共需要花费多少元?〔π取3.14〕
(说明：正方体一底面立于地上，不刷油漆；圆柱一底面立于正方体上，重合部分不刷油漆。)
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五、解答题(共12分)
23、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y=kπx0) 的图象交于点P(m,4),与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC。
(1)请求出:
①反比例函数的解析式；
②一次函数的解析式；
(2)反比例函数图象上是否存在点D，使得四边形BCPD为菱形?如果存在，请求出点D的坐标：如果不存在，请说明理由。
六、解答题(共12分)
24、如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点——点D 处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡CE的斜面坡度 i=1:3,且点A,B,C,D,E 在同一平面内，请你帮助小明同学求出古塔AB的高度。(结果保留根号)
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七、解答题(共12分)
25、如图1，正方形ABCD的边长为4，动点P在边AB上从点B沿BA向点A运动(点P不与点A、B重合),连接PC。过点P作PE⊥PC,PE交AD于点Q。
(1)求证:△APQ∽△BCP;
(2)若
求AQ的长度；
(3)连接CQ，试判断当点P运动到边AB的什么位置时，△PCQ∽△BCP?并说明理由。
八、解答题(共14分)
26、如图1,抛物线y=ax²-x+c交x轴于点A(-1，0)，抛物线的对称轴交x轴于点H，抛物线的顶点为点B，点C(5，6)在抛物线上，直线BC交x轴于点E。
(1)请直接写出抛物线的解析式及点B的坐标；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如图2，点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交BC于点F，交x轴于点M(点M位于点E右侧),当∠CMG=45°时,
①请求出点E和点M的坐标；
②请直接写出线段EB与EF的数量关系。
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