2023凉山彝族自治州高二上学期期末检测数学（理）试题含答案

这是一份2023凉山彝族自治州高二上学期期末检测数学（理）试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
凉山州2022—2023学年度上期期末检测试卷高二数学（理科）注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校，姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写．考试结束后，只将答题卷交回．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题：“，都有”的否定是（    ）A．，使得   B．，使得C．，都有   D．，都有2．设直线．若，则（    ）A．0或1   B．0或-1   C．1   D．-13．过点的直线l被圆截得的弦长最短，则直线l的斜率是（    ）A．1   B．2   C．-2   D．-14．某班有40位同学．将他们从01至40编号，现用系统抽样的方法从中选取5人参加文艺演出．抽出的编号从小到大依次排列，若排在第一位的编号是07．那么第四位的编号是（    ）A．29   B．30   C．31   D．325．已知命题在中，若．则；命题是非零向量．若，则在下列四个命题中，是真命题的是（    ）A．   B．   C．   D．6．方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（    ）A．  B．C．  D．7．在诗词大赛活动中．甲乙两位选手经历了9场初赛后进入决赛，两人的9场初赛成绩如茎叶图所示．下列结论正确的是（    ）A．甲成绩的极差比乙成绩的极差小  B．甲成绩的众数比乙成绩的中位数大C．甲成绩的方差比乙成绩的方差大  D．甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小8．F是抛物线的焦点，点，P为抛物线上一点．P不在直线AF上，则周长的最小值是（    ）A．4   B．6   C．   D．9．已知点，则满足点A到直线l的距离为1，点B到直线l距离为3的直线l的条数有（    ）A．1   B．2   C．3   D．410．若椭圆的弦AB被点平分．则直线AB的方程为（    ）A．  B．  C．  D．11．执行如图所示的算法框图，若输出的结果是．则t可以是（    ）A．99    B．100    C．101    D．10212．已知双曲线的左焦点为F若双曲线右支上存在点A．使得AF与双曲线的一条渐近线垂直且交于点B，，则双曲线的渐近线方程为（    ）A．   B．   C．  D．第Ⅱ卷  非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13．圆关于直线对称的圆的标准方程为_______．14．过点的直线l与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若．则_____．15．某地区为调查7至18岁孩子的入学情况．统计出该地区近四年每年小学毕业的总人数x（单位：万）和人读初中的总人数y（单位：万）之间的数据如下： 2019年2020年2021年2022年x2.02.83.24.0y1.62.03.03.4若关于x，y用最小二乘法建立的回归方程为．则________；若2023年小学毕业人数达到4.5万人，预计该年人读初中的人数为_______万人．16．已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设和的离心率分别为，P为两曲线的一个公共点，且（O为坐标原点）．若，则的取值范围是_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合．（1）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围；（2）若成立，求a的取值范围．18．（12分）已知直线，圆C的圆心在x轴正半轴上．且圆C与l和y轴均相切．（1）求圆C的方程；（2）若直线与圆C交于A，B两点，且，求b的值．19．（12分）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某校为了提高学生对体育运动的兴趣，举办了一场体育知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动．为了解本次比赛的成绩．从中抽取了100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组，第二组．第三组，第四组（单位：分）．得到如下的频率分布直方图．（1）求图中m的值，并估计此次竞赛活动学生得分的中位数；（2）根据频率分布直方图．估计此次竞赛活动得分的平均值．着对得分不低于平均值的同学进行奖励．请估计参赛的学生中有多少名学生获奖．（以每组中点作为该组数据的代表）20．（12分）已知双曲线的实轴长为2．右焦点为．（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，求．21．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若AB为椭圆的左右顶点直线交椭圆于MN两点．设直线AM，BN的斜率分别为求证：为定值．22．（12分）已知抛物线的焦点为F直线与抛物线C在第一象限的交点为A且．（1）求抛物线C的方程，（2）过直线上的点B作地物线C的两条切线，切点分别为P，Q．求点到直线PQ的距离的最大值．凉山州2022-2023学年度上期期末检测高二数学（理科）参考答案及评分意见一、单选题（每小题5分，共计60分）1-5．AADCA  6-10．DBCDA  11-12．BC二、填空题（每小题5分，其中15小题前空3分后空2分，共计20分）13．【答案】  14．【答案】15．【答案】0.96；3.94．  16．【答案】三、解答题（共计70分）17．（10分）解：（1）若“”是“”的充分不必要条件，则B是A的真子集，则解得：即m的取值范围是．        ……（5分）（2）设则，∵∴由题意得，即即a的取值范围为．                  （10分）18．（12分）解：（1）设圆心为，半径为则由题意得，故该圆的方程为                    （6分）（2）圆心到直线的距离为由垂径定理得： ，解得：                            （12分）19．（12分）解：（1）由频率分布直方图知：，解得，设此次竞赛活动学生得分的中位数为，因数据落在内的频率为0.4，落在内的频率为0.8，从而可得，由得：，所以，估计此次竞赛活动学生得分的中位数为82.5．                  （6分）（2）由频率分布直方图及（1）知：数据落在[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，，此次竞赛活动学生得分不低于82的频率为，则，所以估计此次竞赛活动得分的平均值为82，在参赛的1000名学生中估计有520名学生获奖．   （12分）20．（12分）解：（1）由已知，又，则，所以双曲线方程为；               ．（5分）（3）由，得，则，若，则，所以          （12分）21．（12分）解：（1）由题意得：且，得所以椭圆C的方程为．              ．（5分）（2）由椭圆方程可知，，设，则且则，则所以为定值           （12分）22．（12分）解：（1）抛物线的准线方程为：，由抛物线定义得：，解得，所以抛物线E的方程为：．         （4分）（2）记，则可设直线由消去y并整理得，则由题意得，又得，所以，直线BP的方程为，同理，直线BQ的方程为，若设，则所以，直线PQ的方程为即，所以，点直线PQ的距离即当即时，当时，因则即，所以且综上，．所以，点到直线PQ的距离d的最大值为5．                （12分）