【高考理数模拟】高考名校仿真模拟联考试题（新课标全国卷）（09）

高考数学复习策略（仅供参考）

1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。

2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。

4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。

高考名校仿真模拟联考试题(新课标全国卷)

理科数学(九)

本试卷分必考和选考两部分．

必考部分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

1．设集合，集合，则=

A．     B．     C．    D．{1}

2．已知复数满足，其中为复数的共轭复数，则实数=

A．1        B．2         C．1          D．1或1

3．已知实数，满足约束条件，则的最小值为

A．          B．          C．4          D．2

4．直线被圆所截得的弦长的最小值为

A．        B．         C．          D．

5．已知向量，，则 “”是“为钝角”的

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

6．已知等差数列的公差，前项和为，且，，成等比数列，则的值是

A．         B．        C．        D．

7．函数的大致图象是

A．          B．

C．           D．

8．如图所示的网格是由边长为1的小正方形构成，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．          B．          C．         D．

9．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的，得到(，)的部分图象如图所示，则的单调递减区间是

A．[，]，   B．[，]，

C．[，]，   D．[，]，

10．2019年春节到来之际，甲、乙、丙、丁等6个人都计划回家过春节，现打算从海南航空、天津航空、南方航空、中国航空四个航空公司中任选一个购买回家的机票，其中甲和丙是老乡，他俩选择在同一个航空公司购买机票，丁不选天津航空，则四个航空公司均有人选的购票方案种数为

A．132        B．162          C．180          D．204

11．已知数列的前项和为，，且，，若，则正整数的最小值为

A．16        B．17       C．18         D．19

12．定义函数，则函数在区间[1，]()内所有零点的和为

A．            B．          C．        D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．已知角的终边经过点(1，)，若角的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则=       ． 

14．在区间[0，1]内随机选取两个实数，，满足的概率是   ． 

15．若半径为1的球的内接正三棱柱的侧面为正方形，则该正三棱柱的表面积为   ． 

16．已知抛物线()的焦点为，准线与轴的交点为，双曲线(，)的一条渐近线被抛物线截得的弦为，为坐标原点．若为直角三角形，则该双曲线的离心率等于     ． 

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)

在中，角，，所对的边分别是，，，

．

(1)求角的最大值；

(2)若，，求的面积．

18．(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱中，为的中点，平面⊥平面．

(1)证明： ⊥平面；

(2)若，，且二面角的大小为，求的长．

19．(本小题满分12分)

为培养学生在高中阶段的数学能力，某校将举行数学建模竞赛．已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如图所示．

(1)估计这60名参赛学生成绩的中位数；

(2)为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格，60分以上(含60分)的成绩定为合格，某评估专家决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会，记为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求的分布列与数学期望；

(3)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布，其中可用样本平均数近似代替，可用样本方差近似代替(同一组数据用该区间的中点值作代表)．若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，估计此次竞赛受到奖励的人数(结果根据四舍五入保留整数)．

参考数据：≈0.682 7，≈0.954 5，

≈0.997 3．

20．(本小题满分12分)

已知直线：过椭圆()的右焦点，并交椭圆于，两点，且的最小值为3．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若过的中点且与直线垂直的直线与轴交于点，求面积的最大值．

21．(本小题满分12分)

已知函数．

(1)时，讨论的单调性；

(2)若[1，]，求的最小值的取值范围．

选考部分

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)设点，分别为曲线与曲线上的任意一点，求的最大值；

(2)设直线：，(为参数)与曲线交于，两点，且，求直线的方程．

23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲

已知函数，，且的解集为[4，0]．

(1)求的值；

(2)已知，，都是正数，且，求证：．