2023年江苏省徐州市中考数学一模试卷（含解析）

2023年江苏省徐州市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的圆锥的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  某班七个兴趣小组人数分别为，，，，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.  我们可用“斜尺”测量管道的内径如图，若玻璃管的内径正对“”刻度线，已知长为，，则玻璃管内径的长度等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为           (    )

A.   B.  
C.   D.  

7.  数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为，设碳原子的数目为为正整数，则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

8.  的平方根是______．

9.  分解因式：          ．

10.  年底我国人口为人该人口数用科学记数法可表示为        ．

11.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

12.  已知圆锥的母线长，底面圆的直径，则该圆锥的侧面积为        ．

13.  若点、都在反比例函数的图象上，则        填“”“”或“”

14.  中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为______．

15.  如图，在中，是直径，弦的长为，点在圆上且，则的半径为______ ．

16.  图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中的度数是______
 

17.  如图，在矩形中，，，点在线段上运动连接，以为斜边作，使得，当点从点运动到点时，动点的运动路径长为        ．

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
解方程或不等式组：
解方程：；
解不等式组：．

20.  本小题分
为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图不完整．

根据统计图中的信息，解答下列问题：
求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
将条形统计图补充完整；
该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．

21.  本小题分
圆周率是无限不循环小数历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位有学者发现，随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同．
从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是的概率为______ ；
某校进行校园文化建设，拟从以上位科学家的画像中随机选用幅，求其中有一幅是祖冲之的概率用画树状图或列表方法求解
 

22.  本小题分
如图，四边形是菱形，点，分别在，上，求证：．

23.  本小题分
学校师生去距学校千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的倍，求张老师骑车的速度．

24.  本小题分
如图，已知点、、在上，点在外，，交于点．
与有怎样的位置关系？请说明理由；
若的半径为，，求线段的长．

25.  本小题分
某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为米的发射塔，如图所示．在山脚平地上的处测得塔底的仰角为，向小山前进米到达点处，测得塔顶的仰角为，求小山的高度．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点、，与轴交于点．
求该二次函数的表达式；
若点是该二次函数图象上的动点，且在直线的上方，
如图，当平分时，求点的坐标；
如图，连接交于点，设，求的最大值．
 

27.  本小题分
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
操作判断：
操作一：如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图，在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，根据以上操作，当点在上时，写出图中一个的角：        写一个即可．
迁移探究：
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照中的方式操作，并延长交于点，连接．
如图，当点在上时，        ，        ；
如图，改变点在上的位置点不与点，重合，判断与的数量关系，并说明理由．
拓展应用：
在的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；
故选D．
利用同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：

故选：．
主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．
【解答】
解：这组数据的平均数是，
，
解得：，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，
则众数为：，中位数为：．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，
，
∽，
，
即，
解得：．
故选：．
根据∽，即可求解．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】

解：将抛物线向上平移个单位长度，
再向右平移个单位长度，
得到的抛物线的解析式为，
故选：．

7.【答案】 

【解析】解：设碳原子的数目为为正整数时，氢原子的数目为，
观察，发现规律：，，，，
．
碳原子的数目为为正整数时，它的化学式为．
故选：．
设碳原子的数目为为正整数时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依次规律即可解决问题．
本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
是的平方根，
故答案为：．
利用平方根的定义求解即可．
本题考查了平方根的知识，一个正实数的平方根有两个，它们互为相反数，但注意说法的逻辑性．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用科学记数法的形式表示即可．
本题考查了用科学记数法表示绝对值大于的数，掌握科学记数法的形式为，其中，是正整数是关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
【解答】
解：根据题意得：，解得．  

12.【答案】 

【解析】解：圆锥底面圆的直径，
圆锥底面圆的周长为，
该圆锥的侧面积为．
故答案为：．
先求出圆锥底面圆的周长为，再根据扇形面积公式即可求解．
本题考查圆锥的侧面积．熟知圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆周长是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：反比例函数中，
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．
，
点、位于第一象限，
．
故答案为：．
先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：．
故答案是：．
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接．

，，
，
，
是等边三角形，
，
的半径为．
故答案为：．
连接，证明是等边三角形，可得结论．
本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明是等边三角形．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
故答案为：．
先确定的度数，再利用菱形的对边平行，利用平行线的性质即可求出的度数．
本题考查了菱形的性质与学生读题审题的能力，理解题意，准确识图，求出的度数是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：的运动路径是线段的长，如图：

由，可得，
，
当与重合时，
，，
，
，
，，共线，
当与重合时，在上，
，，，
≌，
，
，，
≌，
，
在中，
，
，
故答案为：．
当与点重合时及与重合时，根据的位置，可知的运动路径是的长；由，可得，即得，，共线，证明≌，有，从而≌，故AF，而，即可得答案．
本题考查矩形的性质及点的运动轨迹，解题的关键是利用全等三角形的性质证明．
 

18.【答案】解：

；




． 

【解析】根据实数混合运算的法则计算即可；
根据分式的混合运算法则计算即可．
本题考查了分式的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
即：，，
，：

解不等式，得：，
解不等式，得：，
即不等式组的解集为：． 

【解析】利用因式分解法即可求解；
先求出每一个不等式的解集，在找两个解集的公共部分即可作答．
本题考查了采用因式分解法求解一元二次方程以及解一元一次不等式组的知识，掌握相应的求解方法是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：本次被抽查学生的总人数是人，
扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是；
“音乐舞蹈”的人数为人，
补全条形统计图如下：

估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为人． 

【解析】从两个统计图中可知，在抽查人数中，“体育运动”的人数为人，占调查人数的，可求出调查人数；用乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“音乐舞蹈”的人数，即可将条形统计图补充完整；
用样本估计总体即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

21.【答案】解：
将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：

共有种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有种结果，
其中有一幅是祖冲之的概率为． 

【解析】解：随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定，
从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能结果，其中出现数字的只有种结果，
从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字的概率为，
故答案为：；

由题意得出从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能结果，其中出现数字的只有种结果，利用概率公式求解即可；
将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能结果及符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

22.【答案】证明：如图，连接，
四边形是菱形，
，
在和中，
，
≌
． 

【解析】连接，由菱形的性质得，再由证≌，即可得出结论．
此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．熟练掌握菱形的性质，证得≌是解题的关键．
 

23.【答案】解：设张老师骑车的速度为千米小时，则汽车的速度为千米小时，
由题意可得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
答：张老师骑车的速度是千米小时． 

【解析】根据题意可知：张老师骑车用的时间汽车用的时间，即可列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．
本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．
 

24.【答案】解：相切，理由如下：
连接并延长交于点，连接，
，
，
，
为直径，
，
，
，
即，
是的直径，
是的切线；
连接，交于点，
，
，
，
，
同对，
，
在中，，
，
． 

【解析】连接并延长交于点，连接，根据圆周角定理得到，求得，得到，求得，根据切线的判定定理即可得到结论；
连接，交于点，根据平行线的性质得到，根据垂径定理得到，根据圆周角定理得到，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理．
 

25.【答案】解：设为米，则米，
由条件知：，米，
在直角中，，
则米，
米，
在直角中，
，
解得．
答：小山的高度为米． 

【解析】设为米，则米，通过解直角和直角列出关于的方程，利用方程求得结果．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

26.【答案】解：将点、代入，
，
解得，
二次函数的解析式为；
令，则，
，
，
，
，，
，
如图，过点作，过点作交于点，连接，
，
平分，
，
，
，，
，
设，则，，
，
解得舍或，
点坐标为；
如图，过点作轴交于点，交直线于点，过点作轴交直线于点，
，
，
，
，，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设，则，
，，
，
，
，
当时，有最大值． 

【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
过点作，过点作交于点，连接，由题意可得，设，则，，可得方程，求出的值即可求点坐标；
过点作轴交于点，交直线于点，过点作轴交直线于点，根据平行线的性质结合已知条件可得，设，则，即可得，整理得到关于的函数，当时，有最大值．
本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键．
 

27.【答案】或或     

【解析】解：，
，
，，
，
，
，
；
故答案为：或或；
四边形是正方形
，，
由折叠性质得：，，
；
，，
≌，
，
，
；
故答案为：，；
，理由如下：
，，
≌，
；
当点在点的下方时，如图，

，，，
，，
由可知，，
设，，
，
即，
解得：，
；
当点在点的上方时，如图，

，，，
，，
由可知，，
设，，
，
即，
解得：，
．
综上：或．
根据折叠的性质，得，结合矩形的性质得，进而可得；
根据折叠的性质，可证≌，即可求解，根据折叠的性质，可证≌，即可求解；
由可得，分两种情况：当点在点的下方时，当点在点的上方时，设，分别表示出，，，由勾股定理即可求解．
本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．